专题六第一讲排列、组合、二项式定理.ppt

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1、第1讲 排列、组合、二项式定理,专题六概率与统计、推理证明、算法及复数,知考情,研考题,析考向,战考场,联知识串点成面 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事,做考题查漏补缺(2011湖北高考)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：,由此推断，当n6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有

2、_种(结果用数值表示),解析1以黑色正方形的个数分类，若有3个黑色正方形，则有C 4种；若有2个黑色正方形，则有C 10(种)；若有1个黑色正方形，则有C 6(种)；若无黑色正方形，则有1种共4106121(种),34,25,16,法二：所求事件的对立事件为“黑色正方形互不相邻”，由1知共有21种，而给6个相连正方形着黑色、白色的方案共有26种，故所求事件的种数为：262143.,答案2143,1(2011广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20B15C12 D10,解析：如图，在正五棱柱ABCDEA1B1C1

3、D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2510条,答案：D,2(2011全国卷)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种C30种 D36种,答案：B,3(2011全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种,答案：B,悟方法触类旁通1在应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步每一步当中又可能用到分类计数原理2对于较复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当地列出示意图或列

4、出表格，使问题形象化、直观化.,做考题查漏补缺,(2010四川高考)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72 B96C108 D144,答案 C,4(2011临沂模拟)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴2011年深圳世界大学生运动会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答),答案：90,5(2011西安模拟)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为_,答案 11,悟方法触类旁通排列与

5、组合综合应用问题的常见解法(1)特殊元素(特殊位置)优先安排法；(2)合理分类与准确分步法；(3)排列与组合混合问题先选后排法；(4)相邻问题捆绑法；(5)不相邻问题插空法；,(6)定序问题缩倍法；(7)多排问题一排法；(8)“小集团”问题先整体后局部法；(9)构造模型法；(10)正难则反，等价转化法.,做考题查漏补缺,答案D,答案4,7(2011安徽高考)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.,答案：0,答案：C,悟方法触类旁通在应用通项公式时，要注意以下几点(1)它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定(2)Tr1是展开式中的第r1项而不是第r项(3)二项式系数与项的系数不同，项的系数除包含二项式系数外，还与a、b中的系数有关,二项式定理是高考每年命题的热点，常涉及展开式中项的系数，常数项的求法，也可与其他知识交汇命题，如定积分计算，数列知识，方程根的个数等,(2011山东五县联考)已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为n，且(x1)n(x1)11a0a1(x2)a2(x2)2a10(x2)10a11(x2)11，则a1()A9B10C11 D12,答案A,点评：本题将方程根的个数求法与二项式相结合通过构造、创设展开式转化为求某项的系数命题构思新颖，创新性强,答案：192,点击下图进入战考场,