一起学奥数-页码问题(五年级).ppt

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1、风子编辑,页 码 问 题,五年级,教育目标,了解一本书的页数与所用数字之间的关系,教育重点,发现数与页码之间的规律,教育难点,在页码问题中，学会运用分类讨论思想和代数思想,掌握页码的特点，并能够在实际问题中应用,学会寻找数与页码之间的规律，并能够在实际问题中应用,第一课 基础部分,例1、小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次小明对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就说出了正确答案，这个答案究竟是什么呢？,【分析】读题目可以知道，要求我们通过数字之间的关系，及数字在不同位置的特

2、点，推算出这个三位数。,首先，我们假设百位上的数字为a。因为个位数比百位数字大4，所以个位数字为a+4；而十位数字比个位数字大4，则十位数字为a+4+4=a+8。,接着，我们可以探讨各位置上数字的特点。可以找最大或最小的数字进行讨论。,最小的是百位上的数字。因为百位是最高位，所以a0；最大的是十位上的数字，不能大于9，所以a+89。即a1。则可以知道a=1。,所以这个三位数为：195,数码问题往往会用到分类讨论思想和代数思想,例2、灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫捕羊宝典300篇的书，这本书共320页。问：1）编印这本书的页码用了多少个数字？2）数字零在页码中共出现了多少次？,【分析】首先我们来讨

3、论一下不同位置数字的规律。,一位数的数码个数：9个（1-9，在页码中，编码从1开始），“0”的个数为0个,二位数的数码个数：290=180个（10-99，总共有90个两位数），“0”的个数为9个,三位数的数码个数：3900=2700个（100-999），“0”的个数为920=180个（先算100-199）,通过上面分析，我们来看看1-320需要多少个数字。一位数和二位数合计189个，三位数：3（320-100+1）=663个。所以，320页的页码共用了663+189=852个数码。,本题充分体现了分类讨论思想,数字零在页码中出现的数字为：9+202+13=62次（算页码中的数字出现的次数，也可

4、以采用分段思考的方法，如个位上的“0”，每10个数出现一次，十位上的数字每100个出现10个。）,数与数码的关系 一位数（19）：1x9=9（个）两位数（1099）：2x(90-10+1)=180个 三位数（100999）：3x(999-100+1)=2700个(依次类推),数码、数和页码的概念：数字也称数码，即由0、1、2、3、9这10个组成，是有限的；数是由数字组成的，一位数由一个数字组成，二位数由二个数字组成 页码也就是页数，是由数码组成的数，有无限多个。,页码问题的几个特点：页码是连续排列的，正常的书本中的页码不可能出现跳页、缺页现象；页码从1开始，每一张纸上有2页。所以，在一张纸上总

5、是一奇一偶两个数字；页码中的数字，总是有规律的反复出现，不同位置的上数字，反复出现的频率不同。,例3、给一本数编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？,【分析】根据上一例分析，我们知道一位数和二位数合计189个数码，且7232700，所以这本书的页数为三位数。,剔除一位数和二位数，三位数的页码数字有：723-189=534,534个数字都是由三维数字构成的，所以三位数个数为：5343=178,所以这本书的页码为：99+178=277页,注意页码中的“植树问题”,例4、有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页14页、15页，如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码

6、，那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有多少？,【分析】1-15这15个数字中，共有8个奇数和7个偶数。下面我们先来探讨下奇偶数相加后的奇偶性变化。,奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数。即加偶数不改变一个数字的特点，加奇数改变数字的奇偶性。,则，我们可以把7个偶数页的文章排在一起，且使第一个偶数页的第一页放在奇数页位置上。这样所有偶数页文章的第一页都是奇数页码。,因为奇数页的文章有8篇，且每加一次奇数，都会改变这个数字的奇偶性，所以奇数页文章的第一页为奇数页码的有4篇。所以，合计最多有11篇文章的第一页是奇数页码的论文。,关注奇偶性的变化特点，可对数字进行定性分析,例5、

7、一本书的页码共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码多加了一次，得到的和数为2000.问：这个被多加一次的页码是多少？,【分析】一本62页书的页码累加：1+2+62=63622=1953,因为多加了一页后，得到的和数是2000，则多加的数为：2000-1953=47。即多加的页码为47页,页码的增加和缺失，可以通过实际数错误数的比较来解决,例6、一本故事书的页码，共用了39个零。问这本书共有多少页？,【分析】首先按照位数规律，对零的出现进行分类讨论。,1-9中没有“0”；10-99中有9个“0”；x00-x09中有11个“0”，而x10-x99中有9个。即同一个百位段中有20个“0”。,因为39-9-20=1020，则在第二个百位段中（200-299间）。,200-209有11个“0”，所以第10个零，出现在208。即208页中有39个零。,页码问题的核心是找到相应的规律,知识点小结,分类讨论思想和代数思想,