一起学奥数-找规律填数(三年级).ppt

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1、找 规 律 填 数,风子编辑,第一课 基础部分,教育目标,掌握特殊位置数与数之间的规律,掌握多个连续数字的规律,教育重点,分析数字的组成结构，找出数与数之间的规律,教育难点,从不同的角度理解数之间的联系，从而找出数列的排列规律,认识数列,研究此类问题的一般方法,1.根据相邻两个或相隔两数之间的关系从中找出规律；2.根据相邻两个或相隔两数之间的和、差、积、商等混合运算中找出规律；3.根据整体与问题之间的联系，通过试算找出规律；4.观察几个数与一个数或某几个数与某几个数之间的关系。,数列,例1：发现下列个数的规律，在括号内填上合适的数。1）1、3、5、（）、9 2）2、4、8、16、32、（）、（

2、）,寻找一列数的规律，可以对相邻两个数进行四则运算，一般第1、2个测试，2、3两个验证。复杂的规律，一般也是在简单规则之上组合的。如：1、3、6、10、15，相邻两数相减后，差构成的数列为2、3、4、5,【分析】观察中的数组成了两列数，我们把按一定规律排列的一列数称为数列。1）后一个数与前一个数的差固定为2，所以这是一个数列；2）后一个数与前一个数的商固定为2，所以这也是一个数列。,动动手：p.18随堂练习1、2及例2,两个数字组合,动动手：p.19随堂练习3,例2：有一排加法算式：4+2、5+8、6+14、7+20、，按这规律排列的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？,【分析】由加法算

3、式构成的一组数，可以看作为双规数列。算式的前一个数与后一个数都单独分析。这样，这排加法算术就变为两组数列：4、5、6、7、和2、8、14、20、很明显，这是两个差分别为1与6的数列。,思考？：有没有好的办法来计算这个数列中的某一个数,这里我们用n来表示数在数列中的位置，第一个数列用n+3表示，第二个数列用6n-4表示。用n=10代入试试结果。简单介绍通项。,找通项,动动手：p.19随堂练习3,例3：观察下面数列的规律，在括号内添上适当的数：3，5，9，15，23，33，45，（）,【分析】先尝试相邻两数相减，差为2、4、6、8、10、12、，即成差为2的数列。因此括号内为45+72=59，即相

4、邻数字关系为：前一项+（项数-1）公差,数阵,例4：观察已有数的规律，在（）内填入恰当的数。,1 11 2 1 3 3 14 6 4 11（）（）（）（）,【分析】本题图形是杨辉三角形，是我国宋代数学家杨辉最早给出的。它是通过上一层得出下一层的数。可以试试把每一行加起来，它们的和有什么规律。,动动手：p.20随堂练习4,可以引导学生自己去构造一个三角形。,第二课 数列中的规律,例1：找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：1，2，4，7，11，16，（），（）。,动动手：p.28随堂练习1,【分析】本题题目给定的一串数字构成数列，对数列找规律，应该从构成数的前几个数的相关性出发。数列间能找到的

5、直接关系：等差或等比，或前几项之和等。而本题不存在这个规律。当前后数递增或递减幅度不大的情况下，一般可采用先相邻项相减的方式。本题相邻项相减的差为：1、2、3、4、5，规律已经很明显了。,例2：找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：25，3，22，3，19，3，（），（）。,动动手：p.29随堂练习2,双规数列,【分析】仔细观察本题数列，每间隔一个数为3，显然，这是一个双规数列。对双规数列最好的方式，就是拆分为两个单规数列，即：25、22、19、（）和3、3、3、（）现在，很容易发现前一个是公差为3的递减数列，后一个固定数3。,例3：已知算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11

6、，3+13，4+15，1+17，。问：第几个算式的得数是1992？,动动手：p.30随堂练习3,双规数列,【分析】仔细观察本题数列，这又是一个双规数列，只是两个数用“+”做了连接。并且“”左边的数是一组循环反复出现的等差数列，右侧是等差数列。根据题目要求算某一项的答数是给定值，所以可以利用双规数列的规律，把数列转化为如下方阵：2 5 8 11 观察行、列数与数间的规律，可以发现，同一 10 13 16 19 行相邻数差为3，同一列数与数的差为8。18 21 24 27 再观察第三列数，是8的倍数，而其它数不是 找到规律后，分析1992=8249，即1992为第249行第三列。所以是第2494-

7、1=995个算式，为3+1989,三角形数列,例4：自然数按一定规律排成下面的形式，问第200行的第5是多少？,动动手：p.30随堂练习4,【分析】观察这个三角数阵规律，第n行后n个数，把数阵变为一行排列，后一个数是前一个数加1，所以第200行第5个数，应该为第199行最后一个数加5。第199行最后一个数为：199（199+1）2=19900，所以第200行的第5个数为19905.,例5：将自然数1，2，3，4，按箭头所指方向的顺序排列，依次在2，3，5，7，10，的位置处拐弯。如果2算第1次拐弯，3算第2次拐弯，那么第13次拐弯处的数是什么？,动动手：p.31随堂练习5,拐弯数分别在四个方位

8、角循环出现，13=34+1，因此与2在同一方位角。该方位角的数为2、10、26、每一轮循环结束后的数构成正方形，因此循环结束数应该为平方数。即1、9、25、13为第4次循环的第1个数，也是第3次循环的最后一个数后的一个数。所以为：77+1=50,第三课 拓展部分,例1：先观察，再填数。,【分析】四个三角形排列成天字型，三角形内的正方形排列成品字形。先观察整体，三角形内的上面一个正方形内已知三个数字为5、6、7，下层左侧一个数为顶层的3倍，测试，可按规律得到下两个三角形的上部与左侧的空格内的数。观察上两个三角形，可以发现下层右侧的数是左侧的数-4,例2：下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按

9、规律填上空缺的数字。,【分析】这是一个数字三角形，一眼可看成最左边的数的规律。对这类图形，除了分析层与层关系，还可以观察层内数字关系，及与层的关系。明显的，每层相邻两数的差就是层数。这是一个典型的数字三角形，可以从不同角度找找规律。,例3：按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？1993呢？,【分析】这类题目的关键是如何分组。我们可以减去前5个数，剩余的8个一组；也可以分为第1组9个数，后面每组8个数。当然，也可以4个一组（除第1组外）。分组后，就可以把位置问题转化为余数问题。如：（1500-5）4=3733 注意：是第375行（单行）的第4列。（1993-5）8=2484 即在第1列。比较两种方式，说说哪个更好。,例4：观察下图，找出规律，补全空白的田字格。,【分析】在“找规律填图形”一节，我们接触过田字格，并用公转与自转的概念来找规律。而当田字格中出现的是数字时，我们可以从以下角度着手分析：1）对应格子间的数字关系。很容易发现上层同位置数字构成了数列 2）同一田字格内的两个数字与第三个格子中的数字的关系。显然，上层两 数之和等于右下格的数，而右侧两数之积等于左下格。所以，空白田字格应该填4、11、15、165,