一次函数、反比函数及二次函数.ppt

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1、,第 3 讲 一次函数、反比例函数及二次函数二次函数的解析式有三种形式,，顶点为(m，n)，x1、x2 为二次函数图,(1)一般式：f(x)(2)顶点式：f(x)(3)两根式 f(x)像与 x 轴两个交点的横坐标,a(xm)2n(a0),a(xx1)(xx2)(a0),ax2bxc(a0),1二次函数 yax2bxc(a0)的图像如图 331，那,么|OA|OB|等于(,),B,图 331,2函数 f(x)x22axa 在区间(，1)上有最小值，则,A,a 的取值范围是(Aa1,)Ba1Da1,3函数 f(x)(k23k2)xb 在 R 上是减函数，则 k 的取,值范围是,(1,2),4若函数

2、 yx22x3 在闭区间0，m上有最大值为 3，,最小值为 2，则 m 的取值范围是,.,1,2,减,考点 1,二次函数的最值的求法,例 1：根据函数单调性求出下列函数的值域：,(1)f(x)x24x1，x4，3；(2)f(x)2x2x4，x3，1；(3)f(x)2x24x1，x(1,3)；,x3，1时单调递增，y11,3,解析：(1)f(x)x24x1(x2)25，在区间4，3单调递减，y4，1,，,【互动探究】,1求函数 y32xx2，x,52,32 的最大值和最小值,解：二次函数 y32xx2 的对称轴为 x1.图 334,画出函数的图像，由图334可知，,(1)若 f(x)的定义域为

3、R，求实数 a 的取值范围；(2)若 f(x)的定义域为2,1，求实数 a 的范围,【互动探究】2(1)若关于 x 的不等式 x2axa0 的解集为(，)，,则实数 a 的取值范围是,；,4a0,(2)若关于 x 的不等式 x2axa3 的解集不是空集，则,实数 a 的取值范围是,.,a6 或 a2,考点 2,含参数问题的讨论,错源：忽略对参数的讨论,例 4：已知二次函数 f(x)x216xq3.,(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围；(2)问是否存在常数 t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区间 D，且区间 D 的长度为 12t.(视区间a，b的长度为 ba)

4、,讨论；对区间的长度理解不准也容易出错,正解：(1)f(x)x216xq3 的对称轴是 x8，f(x)在区间1,1上是减函数，,误解分析：对称轴固定(x8)，而区间t,10不固定进行,当 6t8 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得 t8；,当 8t10 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即 t217t720，解得 t8 或 9，t9.,纠错反思：二次函数最值问题中“轴变区间定”要对对称,轴进行分类讨论；“轴定区间变”要对区间进行讨论.,(1)若 f(1)0 且对任意实数 x 均有 f(x)0 成立，求

5、F(x)表达式；(2)在(1)的条件下，当 x3,3时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围；(3)设 m0，n0，a0 且 f(x)为偶函数，求证：F(m)F(n)0.,3 或,3,解得 k4 或 k8.,解析：(1)f(1)0，ba1.由 f(x)0 恒成立，知b24a(a1)24a(a1)20，a1.从而 f(x)x22x1.,(2)由(1)可知 f(x)x22x1，g(x)f(x)kxx2(2k)x1.由 g(x)在3,3上是单调函数，知,2k2,2k2,当 x0 时，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)F(x)是奇函数且 F(x)在(0，)上为增函数.由 m0，n0，知 mn0，则 F(m)F(n)，F(m)F(n)，即 F(m)F(n)0.,的取值范围为,k4 或 k8,【互动探究】3已知函数 f(x)x2kx 在2,4上是单调函数，则实数 k,函数 f(x)ax2bxc(a0)的性质,1二次函数 y2x2x1，定义域为t，t1(t 为可变,),A,常数)，下列命题中错误的是(,2若函数 f(x)x2bxc 对任意实数 f(1x)f(x)，则,下面不等关系成立的是(,),B,Af(2)f(0)f(2)Bf(2)f(2)(0)Cf(0)f(2)f(2)D.f(2)f(0)f(2),