《集合间的基本关系》.ppt

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1、1.1.2 集合间的基本关系,1.1集 合,教学目标,1知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。3.情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想。(2)体会类比对发现新结论的作用。二.教学重点.难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念。难点：难点是属于关系与包含关系的区别。三.学法与教学用具 1.学法：让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系。2.学习用具：多媒体

2、.,一、创设情景,1.复习引入：,2.类比学习,实数有相等关系，大小关系，如2=2，23等等，类比实数之间的关系，你会想到集合间有什么关系？,结论：,问题1：,在上面五组集合中，我们可以发现：在第一组中集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.第二组的集合A与集合 B也有这种关系。,A=1，3，5，7；B=1，2，3，4，5，6，7.,A=x|x是两边相等的三角形；B=x|x是等腰三角形.,A=沈丘一高高一8班的男生；B=沈丘一高高一8班的学生.,二、探究新知,观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？,4.A=xZ|x7；B=x|x7.,5.A=x|x

3、21=0；B=1，1.,结论：,上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.,一般地，对于集合A、B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)，记作,子集的定义,文字语言,读作“A含于B”（或“B包含A”）,数学语言,图形语言（een图）,对于集合A，B，若任意xA，都有xB，则称A B,问题2：,实数中ab怎样理解？有几层意思？类比A B 又有几层含义？,真子集,集合相等,结论：,集合相等,再看上面例子的3，5集合,在3中，由于“两边相等的三角形”是等腰三角形

4、，因此集合A、B都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样集合A与集合B的元素是一样的.因此，集合 A与集合B相等，记作 A=B.,A=x|x是两边相等的三角形；B=x|x是等腰三角形.,5.A=x|x21=0；B=1，1.,文字语言,数学语言,图形语言（een图）,集合A与集合B的元素完全一样。,且,若集合A B，但存在元素xB,且x A,我们称集合A是集合B的真子集（proper subset)，记作：A B（或B A）。,真子集,空集,文字语言,数学语言,图形语言（een图）,若集合A是集合B的子集，且集合

5、B中至少还有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。,即,A,空集是任何非空集合的真子集，即若A，则 A。,5.子集的性质,由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：,任何一个集合是它本身的子集，即,对于集合A、B、C，如果，且，那么.,C,B,A,5.子集的个数,写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.,例 1.写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.,三、自主探究,解：集合a，b的所有子集为，a，b，a，b.真子集为,a，b.,练习1 写出集合a，b，c的所有子集.,含有

6、n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否.,根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗？,问题3,结论：,练习2 用适当的符号填空：,答案,四、知识强化,练习3 判断下列两个集合之间的关系：,A=1，2，4，B=x|x是8的约数；A=x|x=3k，kN，B=x|x=6z，zN；A=x|x是4与10的公倍数，B=x|x=20m，mN*.,答案,练习4 已知集合A=a，a+b，a+2b，B=a，ac，ac2，若A=B，求c的值.,解：,四、知识强化,（4）若A，则 A。,1、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？,2、基本概念有：,五、课堂小结,注：可以类比实数的关系来帮助识记一些集合关系的符号。,（1）（2）,3、基本符号有：,=,4、性质有：,（3）,A,1、已知集合,且满足，求a的值。,2、设集合 试用Venn图表示它们之间的关系。,六、课外作业,1、教材12 5,选做题：,必做题：,2、已知M=x|2-x0,集合Nx|ax=1,若N M，求实数a的取值范围。,