《随机变量及其概率分布》课件(苏教版).ppt

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1、随机变量及其概率分布,定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件叫随机事件。,定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫 必然事件。,定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件。,按事件结果发生与否来进行分类:,P=1,P=0,0P1,回顾：在必修3中已学过：,求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。,事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 m/n 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P(A)。,当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率,概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。,概率反映了随机事件发生的可

2、能性的大小。,随机事件A在n次试验中发生m次，则0m n 因此 0P（A）1。,必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0,1、古典概率,2、几何概型,3、互 斥 事 件,引例,1、在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗数X是0,1，2，10;,X=0,表示成活棵；,X=,表示成活棵；,X=,表示成活棵；,X,表示什么意思？,随机事件,变量,随机事件,随机事件,随机事件,变量,变量,变量,2、在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示；,3、新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女，如果用0表示男婴，用1表示女婴，那么抽查的结果Z是0与1中的某个数.,，表示新生婴儿是男婴；,，表示

3、新生婴儿是女婴,一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量,每个 随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射。,基本事件的变量化,课本例1（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？,随机变量的概率,随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可用随机变量简单表示为X=0。其概率为:P(X=0)=P掷一枚硬币，反面向上=0.5简记为P(X=0)=0.5X=1的概率可以表示为:P(X=1)=P掷一枚硬币，正面向上=0.5简记为P(X=1)=0.5故随机变量X的取值构成集合0，1,（2）一实

4、验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？,解：随机变量Y可能值有4种，它的取值集合 为1，2，3，4,概率分布列,一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2,xn且P(X=xi)=pi,（i=1,2,n）则称为随机变量X 的分布列，简称为X的分布列，也可以用表格表示,此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布。,可以一一列出，也可写出通项,Pi的性质,（1）Pi0(i=1,2,n)（2）P1+p2+pn=1,课本例2:从装有6只白球和4 只红球的口袋中任取一只白球，用X表示“取到的白球个数”，即,求随机变

5、量X的概率分布,P（X=0）=P（X=1）=,课本例3、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2X5).,变式：上式中求“两颗骰子出现的最小点 数X的概率分布”,补例、设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。,取球结果为:两个白球;一红一白;两个红球,特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了 对应关系,如果用X表示取得的红球数，则X的取值可为0，1，2。此时，“两只红球”=“X取到值2”,记为 X=2“一红一白”记为 X=1,“两只白球”记为 X=0,练习1、设X的分布列为,求 P(0X2),P(0X2)=P（X=1）+P（X=2）=1/2+1/6=2/3,解,=P(抽得的两件全为次品),2 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。,解：X的可能取值为 0，1，2,=P(抽得的两件全为正品),PX=1,PX=2,=P(只有一件为次品),PX=0,故 X的分布律为,而“至少抽得一件次品”=X1,=X=1X=2,PX1=PX=1+PX=2,注意：X=1与X=2是互不相容的！,故,