《计算机电路基础》第3章：正弦交流电路.ppt

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1、第3章 正弦交流电路,（时间：2次课，4学时）,教学提示：正弦交流电路是学习电子线路的理论基础，是本课程的 重要内容之一。教学目标：(1)理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位；(2)掌握正弦交流电、电阻、电容和电感的的相量表示法;(3)能用相量法计算简单的正弦交流电路和有功功率和功率因数的计算，；,本章主要内容,3.1 正弦交流电压和电流3.2 正弦量的相量表示法3.3 单一参数的交流电路3.5 电阻电容与电感串联的交流电路3.6 阻抗的串联与并联,3.1 正弦交流电压和电流,符合正弦规律变化的电流和电压，称为正弦电流和正弦电压，统称为正弦量。正弦规律:大小周期性变化;方向周期性变化.正

2、弦量的瞬间值表示:用小写字母规定正弦量的正半周的方向为参考方向，。,电压正弦量一般表示形式为:u=Umsin(t+),三个重要的特征参数:频率(角频率)、幅值(Um)初相位()，-称之为正弦量的三要素3.1.1 频率与周期1.正弦量每秒钟内完成变化的次数称之为频率f.单位是赫兹(Hz)，简称为赫。2.正弦量每完成一次变化所需的时间称为周期T,频率f是周期T的倒数,3.角频率:正弦量变化一个周期经历360(即2)角频率定义为:单位:弧度每秒(rad/s)。4.我国采用50Hz作为电力标准频率。那么周期 T=1/f=1/50=0.02(s)=2f=2 3.14 50=314(rad/s)不同的技术

3、领域使用着各种不同的频率,如:无线电中波频率是300kHZ 3MHz，移动通信频率是300MHz3GHz；,3.1.2 幅值与有效值电压正弦量一般表示形式为:u=Umsin(t+),1.最大值Um是正弦量的电压幅值，是正弦波形的峰值。2.有效值:不管是周期电流还是直流电流，只要它们在相同的时间内通过同一个电阻所产生的热效应相等，它们的安培值就可视为相等。即:该周期电流的安培值(有效值)在数值上等于这个直流值。热效应关系表示为:当 i=Im sint 时，代入解得(或 I 0.707 Im),对于正弦电压同样有 U=0.707 Um,3.有效值和直流的表示一样，都用大写字母表示，如I、U、E等。

4、例如，日常所说的民用电=220V，指的就是有效值U，而其幅值(交流峰值)应为Um=311V 如用万用表测电压，其数值都是有效值。3.1.3 初相位 正弦电压 u=Umsin(t+)正弦量是随时间而变化的，从一开始(t=0)，不同的值,其初始的瞬间值不一样。(如下图),正弦量在t=0时不同的初始相位角，简称初相角。不同初相角值,决定了正弦量不同的变化的趋势,u1,u2,3.2 正弦量的相量表示法,从数学中知道：正弦量可以用相量来表示.而相量表示法的基础是复数，因此可用复数来表示正弦量。3.2.1 复数的两种表示法1.代数表示法:在复平面上的点A如右图所示。A=a+jb图中:横轴为实轴，单位为+1

5、，a为A的实部。纵轴为虚轴，单位为j=，b是A的虚部。R是A的模，是R与实轴的夹角。,上述量的关系为：,2.极坐标法 A=a+j b=Rcos+jRsin=R(cos+jsin)据欧拉公式，写成极坐标(指数)形式：A=R e j 常简写成:A=R,3.2.2 相量,正弦量 u=Umsin(t+)相量表示为:=U(cos+jsin)即:U=U 正弦量的幅值为复数的模;正弦量的相位角为复数的幅角.在表示相量时，应在大写字母(U)的顶部加一个“.”,【例题3.1】已知i1=141sin(t)A，i2=70.5sin(t-60)A 求：总电流i=i1+i2，并画出相量图。【解】1.求i=i1+i2两电

6、流和 先把两电流化为相量(有效值)表示形式：=1000+50-60=100(cos0+jsin0)+50(cos60-jsin60)=100+50(-j)=150j25(A)2.将正弦量代数形式转化为极坐标表示：得正弦量的极坐标表示：=156.13-166A总电流的相量图如右图,3.3 单一参数的交流电路,3.3.1 电阻交流电路1.正弦电流 i=Im sint流过线性电阻R，在电阻上产生正弦电压 u=i R=R Im sint=Um sint 电阻上的u和i电流是同频率、同相位，如图3(b)。2.相量表示电压和电流间的关系:欧姆定律的相量形式为:,3.瞬时功率-是指:电路在某一瞬间吸收或放出

7、的功率,用小写字母p表示.应用电压和电流瞬时值进行计算，即 P=u i=UmsintImsint=UmImsin2t=UI(1cos2t)交流电路中电阻上瞬时功率含有两个部分：第一部分是常量U I，如上图(d)所示的直线。第二部分是以两倍频率变动的周期量，如图上(d)所示的曲线。4.平均功率-瞬时功率的平均值 P=电路处于稳定运行状态下，一个周期内R所消耗的平均功率。上图(d)所示的曲线下的阴影部分,3.3.2 电感交流电路,1.电感(1)定义:L-线圈自感系数，简称电感。单位:亨利(H)，简称亨。1mH=10-3 H 1H=10-6H(2)感应电动势eL 当电感流过的电流发生变化时，电感上会

8、产生感应电动势eL:表明:eL与电流的变化率diL/dt成正比;负号表示:eL方向总是阻碍电流的变化。(如下图),电流iL通过N匝线圈时，会产生总磁通N。总磁通N与线圈中所通过的电流iL的比,根据KVL，图中的电压关系可以写出：uL+eL=0 uL=-eL=-(-)=则:电感元件上的电压和电流的关系式：uL=2.电感交流电路 设电流iL为参考正弦量 iL=ILmsint 则 电感两端的电压：=LILmcost,设:ULm=LILm XL=L XL-称为感抗，与电感量L、频率f成正比。单位是欧姆()。则:uL=LILmsin(t+90)=ULm sin(t+90)此式说明:电感电路中的电压和电流

9、是同一频率的正弦量。流过电感元件上的电流在相位上比电压滞后90.,3.电感上电压与电流的相量表示:说明:电压的有效值等于电流的有效值与感抗的乘积，而在相位上电压超前90。,4.电感电路的功率,(1)瞬时功率 P=iL uL=ILmsint ULmsin(t+90)=ULILsin2t 瞬时功率是一个正弦函数，其频率是电流频率的两倍。瞬时功率p的曲线见图。第一个1/4周期(0/2)里，电感的电流从零开始上升，电感吸收电源的电能，并转化为磁场能。电感吸收功率,电感瞬时功率p为正值。第二个1/4周期里(/2)，电流从极大值下降，原先存储在电感中的磁场能以电量形式释放出来，归还给电源。电感的瞬时功率p

10、为负值。,iL,2,p,第三个和第四个1/4周期与第一个和第二个1/4周期的情况相似，只是电流和所建立的磁场方向相反。(2)平均功率-是一个周期内瞬时功率p的平均值：P=0 说明:在电感元件的电路中只有能量间(电能与磁能)的转换 而没有能量消耗。(3)无功功率 能量之间转换的规模用无功功率Q来衡量，数值上等于电感电路的瞬时功率P的幅值：Q=UL IL=XL IL2 单位:乏(var)。,3.3.3 电容交流电路,1.电容被绝缘材料隔离开的两个导体(极板)的整体称为电容。电容加上电压后，一个极板贮存正电荷(称为正极板)，另一个极板贮存负电荷(称为负极板)，两极板间建立起电场。衡量电容贮集电荷的能

11、力的大小，用极板上所带电荷量q(单位为库)与两极板间的电压u(单位为伏)的比值C来表示：C 称为电容量，简称电容。电容贮集的电荷越多，电容量越大。电容量的大小与极板的大小和绝缘材料的性质有关。电容的单位为法拉，简称为法(F)。常用的有微法(F)和皮法(pF)。换算关系为：1 F=106 F 1 F=106pF,电容充电:当电容两端的电压增加时，极板上聚集的电荷也增加，电容内部的电场能量相应增加-电容充电 电荷(增加)定向运动形成电流，此时称为充电电流。电容放电 当电容两端的电压下降时，电容内原先贮存的电荷就向外释放,极板上聚集的电荷减少-电容放电 电荷(减少)形成电流，称为放电电流。电容充、放

12、电电流方向是相反的。充、放电电流(瞬时)电流iC的大小:与duC/dt电容电压的变化率成正比，与电容的容量大小亦成正比，,2.电容交流电路,选择电压为参考量：uC=Ucm t 电容上流过的电流为:电容上电流和电压同频率不同相位,iC超前电压 90。如下图,基本关系式:,上述关系用相量表示为:Icm=Cucm 或 Ic=Cuc 设:XC 称为容抗。电容上电流和电压相量关系表示为：电容元件的瞬时功率p为 p=u i=Ucmsint Icmsin(t+90)=Ucm Icmsintcost p=UcICsin2t,电容上的瞬时功率的频率是电流(电压)的两倍，幅值为UC IC。在第一和第三个周期里，外

13、加电压增高，对电容元件充电，电容从外加的电源中获得电能，瞬时功率p为正。在第二和第四周期里，外加电压下降，电容放电，把存储的电能归还给电源，电容供出功率，瞬时功率p为负。电容交流电路的平均功率亦为零。P=,3.5 电阻电容与电感串联的交流电路,设电路流过的电流 i=Imsint根据KVL定律写成相量形式设:把Z 写成极坐标的形式：Z=Z,Z称为阻抗模(阻抗)，常用小写的z表示。是电路两端的 等效阻抗值，单位:欧姆.实部为“阻”，虚部为“抗”由阻抗z、电阻R和电抗X组成的 阻抗三角形如右图 称为阻抗角，是电路两端电压与电流之间的相位差。如果XLXC，相位角为正，称此电路为感性电路；如果XC X，

14、相位角为负，称此电路为容性电路。在XL=XC时，=0，则为阻性电路。瞬时功率是瞬间p=u i=Umsin(t+)Imsint=UIcos-UIcos(2t+),电路的平均功率P为：=UIcos电路中存在电阻，要消耗能量，相应的平均功率P不为零。平均功率单位为瓦(W)。*视在功率S:等于电路中电压和电流有效值的乘积.S=UI S是电源提供的功率，不等于消耗功率。交流电气设备中，它所标出的额定的容量，就是指视在功率。视在功率的单位为伏安(VA)或者用千伏安(kVA)。,3.6 阻抗的串联与并联,3.6.1 阻抗的串联电路中有n个阻抗串联，据基尔霍夫电压定律有:其中:Z可写成:Z=R+j X其极座标形式为:Z=Z 电路中等效阻抗模Z不等于各阻抗模之和。即ZZ1+Z2+Zn。,3.6.2 阻抗的并联,以两个阻抗并联的电路为例:如图所示 据基尔霍夫电流定律可写出:其中:,【例题3.5图所示电路，电源电压u=220sint V，求各支路的电流。,【解】先求电路中的等效阻抗Z：电路电流:支路电流:,Q&A?Thanks!,