《角形内角和定理的证明》经典.ppt

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1、“你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，每个人只有一个苹果。你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，每个人就有了两种思想”,你有一种方法，他有一种方法，彼此交流，就会有很多种方法,6.5 三角形内角和定理的证明,学习目标,1、学会进行三角形的内角和定理的证明及其简单的应用；2、初步学会利用辅助线，尝试一题多解和一题多变解决问题。,自学课本237239页，回答下列问题：1、利用“撕纸”的方法可以得出三角形的内角和等于180，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?请你用简洁的语言写出这一证明过程。2、你有几种方法可以证明出三角形的内角和等于180吗？请写出其中一种的证明过程。3、在探索证明三角形

2、的内角和定理多种方法中体现了哪种数学思想？,自学交流,在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1）如果把三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2）“凑”到三角形外一点呢？（如图（3）,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,三角形内角和定理的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,练一练,ABC中，C=90，A=30，B=？,A=50，B=C，则AB

3、C中B=？,ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角,另外两角有什么特点?,三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角,任意一个三角形，至少有_个锐角,至多有_个锐角,三角形中三角之比为123，则三个角各为多少度？,例1：如图，ABC中，C=ABC=2 A,BD是AC边上的 高，DBC的度数。,助学达标,解：在ABC中，A+ABC+C=180,C=ABC=2 A5A=180 A=36 C=2A=72,在BCD中，BD是AC边上的 高 BDC=90,DBC=180-90-72=18,助学达标,例2：如图，AE、AD分别是ABC的高和角平分线,且B=30，C=70，求DAE

4、的度数。进一步思考：如图，AE、AD分别是ABC的高和角平分线,试说明,1、在ABC中，A+B=120，C=2B，则A=，C=；2、在ABC中，A：B：C=1：3：5，则A=，B=，C=。3、如图所示，1+2+3+4=.,当堂检测,1,2,3,3,4,60,90,20,60,100,360,4、若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A、50 B、80 C、65或50 D、50或805、在ABC中，A=70，ABC和ACB的平分线交于点O,则BOC等于()A、20 B、55 C、90 D、125,D,谈谈你有哪些收获？,将ABC沿DE翻折，如图所示，若1+2=80，则C=。其实，当点C落在四边形ABED内部时，C与1、2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律。你发现的规律是。,拓展延伸,