《角平分线的性质》.ppt
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1、人教版八年级数学(上),角平分线的性质,第一课时,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?,(对折),情境问题,1、如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?,2、证明:在ACD和ACB中 AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)ACD ACB(SSS)CAD=CAB(全等三角形的 对应边相等)AC平分DAB(角平分线的定义),根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(
2、不用角平分仪或量角器),O,探究新知,N,O,M,C,E,已知:(如图)求作:的角平分线OC.作法:1、以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N。2、分别以M、N为圆心,大于1/2 MN 的长为半径作弧,两弧在AOB内部交于点C。3、作射线OC,射线OC即为所求。,(1)实验:将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明:OC平分 AOB(已知)1=2(角平分线的定义)PD OA,PE OB(已知)PDO=PEO(垂直的定义)在PDO和PEO中 PDO=P
3、EO(已证)1=2(已证)OP=OP(公共边)PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E求证:PD=PE,(3)验证猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质:,利用此性质怎样书写推理过程?,思考:要在区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处米,应建在何处?(比例尺 1:20 000),公路,铁路,如图:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF;求证:CF=EB,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行!,小结与作业,一、过程小结:情境观察作图应用探究再应用,二、知识小结:本节课学习了那些知识?有哪些运用?你学了吗?做了吗?用了吗?,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.,
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