《空间几何体的结构特征》lei.ppt

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1、空间几何体的结构,在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,探究1：观察这八个几何体，说说它们有何共同的特征？,组成几何体的每个面都是平面图形，且都是平面多边形。,探究2：观察这八个几何体，说说它们有何共同的特征？,组成几何体的每个面不都是平面图形。,1、多面体定义：由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。,面,顶点,棱,2、认识多面体：,面：围成多面体的各 个多边形,棱：相邻两个面的公 共边,顶点：棱与棱的公共点,知识探究（一）空间几何体的类型,3、旋转体定义：由一个平面图

2、形绕它 所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。,4、认识旋转体：,轴：绕之旋转的定直线（如图直线OO）,知识探究（一）空间几何体的类型,上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：,知识探究（二）棱柱的结构特征,观察下面四个多面体，说说它们有何共同的结构特征？,1、棱柱：,有两个面互相平行,其余各面都是四边形，,每相邻两个四边形的公共边 都互相平行的多面体。,2、认识棱柱：,底面：两个互相平行的面,侧面：其余的各个面,侧棱：相邻侧面的公共边,顶点：侧面与底面的公共顶点,（1）底面是全等的多边形,（2）侧面都是平行四边形,（3）侧棱平行且相等,过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是

3、不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？,3、理解棱柱的定义,问题1,3、理解棱柱的定义,问题,观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面,棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？,答：不是,棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？,3、理解棱柱的定义,问题,答：是,3、理解棱柱的定义,为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？,答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成“

4、其余各面都是平行四边形”,问题,思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？,斜棱柱,4、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,5、棱柱的表示法(下图),用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥,棱锥,（1）底面是多边形,（2）侧面都是三角形,（3）侧棱相交于一点,知识探究（三）棱锥的结构特征,观察下面的多面体，说说它们有何共同的结构特征？,观察下面的物体，说说它们有何共同的结构特征？,知识探究（四）圆柱的结

5、构特征,以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱,圆柱,旋转轴,底面,侧面,母线,（1）底面是平行且半径相 等的圆；,（2）侧面展开图是矩形；,（3）母线平行且相等；,（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆；,（5）轴截面是矩形,知识探究（四）圆柱的结构特征,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥,圆锥,（1）底面是圆,（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形,（3）母线相交于顶点,（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆,（5）轴截面是等腰三角形,A,B,知识探究（五）圆锥的结构特征,几何体的分

6、类,前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥，可以怎样分类？,柱体,锥体,下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有什么不同的结构特征？,它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，得到的截面和底面之间的部分；,也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆锥截得,知识探究（六）棱台与圆台的结构特征,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.,棱台,（1）底面是相似的多边形,（2）侧面都是梯形,（3）侧棱延长线交于一点,侧面,侧棱,知识探究（六）棱台的结构特征,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.,圆台,圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边

7、旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？,知识探究（七）圆台的结构特征,台体与锥体的关系,圆台和棱台统称为台体它们是由平行于底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分,锥体,柱体,台体,柱、锥、台体的关系,棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？,以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球,球的结构特征,球,几何体的分类,柱体,锥体,台体,球,多面体,旋转体,知识小结,简单几何体的结构特征,柱体,锥体,台体,球,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,棱台,圆台,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要

8、几何结构特征是什么？,简单组合体,由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系,圆柱,圆台,圆柱,走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？,简单组合体,蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,居民的住宅又有什么主要几何结构特征？,简单组合体,下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？,你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？,简单组合体,你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？,这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？,旋转体,数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力,生活与数学,