《确定圆的条件》教学.ppt

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1、3.4 确定圆的条件,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,生活中的学问,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件?,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,过几点可以确定一个圆呢？,知识回顾,确定圆的条件,类比确定直线的条件:,经过一点可以作无数条直线；,经过两点只能作一条直线.,A,A,B,探索一,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆?,探索二,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作

2、的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,2.过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？,A,B,探索三,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）。,（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB，EFAC，则MN是AB的；EF是AC的。,（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、

3、C的距离。,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,A,B,C,过如下三点能不能做圆?为什么?,讨论,不在同一直线上的三点确定一个圆,画一画,已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：O使它经过点A、B、C,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。O即

4、为所求。,A,B,C,O,练一练,已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆,O,定义,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,如图：O是ABC的外接圆，ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,找一找,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,三角形与圆的位置关系,分别作出锐角三角

5、形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.,某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）,探究活动,植物园,动物园,人工湖,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,数学乐园,圆心,练一练,1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一

6、部分.D.过同一直线上三点不能.2.三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.,C,B,C,判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）,1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,练习拓展,【1】在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径,【2】已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积,【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍,谈收获:,（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（2）经过一个已知点能作无数个圆！,（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。,（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。,（5）外接圆，外心的概念。,