《数列在日常经济生活中的应用》ga.ppt

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1、数列在日常经济生活中的应用,月利率=年利率/12 日利率=年利率/360,计息公式：利息=本金存期利率,活期储蓄,这是指存期不定,可以随时存取的一种储蓄。计息时,按日利率算存期为天数（一年按360天，一个月按30天 计算）。,若活期年利率：0.36%,活期就用日利率,整存整取定期储蓄,这是指一次存入本金,完成约定存期后一次取出本金及其利息的一种储蓄。中国邮政银行在近期内规定的这种储蓄的年利率如下.,整存整取年利率,分期储蓄,这是指一种分期存入相同金额一次取出的 储蓄方式（即零存整取的储蓄）。现在的分期储蓄通常指按月存入相同金额。,-,若 每个月存入金额为 元，月利率 保持不变，存期为 个月，是

2、推导出道期整取时本利和的公式,解：根据题意，,第2个月存入的 元，到期的利息为 元,第 个月存入的 元，到期的利息为 元,各月利息之和为,这样就得到本利和公式,第1个月存入的 元，到期的利息为 元,例1、某人从一月起，每月第一天存入银行100元，到12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，他可取得多少钱?,10012+0.512130.165%100=1212.87（元）答：他可取出1212.87元。,解：实际取出：,复利储蓄,复利是计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。我国现行的定期储蓄中的自动转存业务类似复利计息的储蓄。,1年后

3、本利和是：,2年后本利和是：,3年后本利和是：,n年后本利和是：,y1=a+ap=a(1+p),y2=a(1+p)+a(1+p)p,y3=a(1+p)3,yn=a(1+p)n,=a(1+p)2,利滚利指数涨,分析：设本金为 元，相应的年利率为p,例2：某人欲存入银行 元，准备 年后取出。试求出储户年 后得到本利和的公式,例2：某人欲存入银行1000元，准备5年后取出。办理定期1年自动转存业务，他可取得多少钱?,yn=a(1+p)n,解：a=1000 p=0.0225 n=5,实际取出：1117.68 元答：他可取出1117.68元。,小华是大一学生，由于学习需要，他准备花钱买一台5000元左右

4、的电脑，但他希望不要向父母借钱，想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清，向我征求意见。据了解，苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。,例如：月利率为 0.8%，款额 a元 过 1 个月就增值为 a(1+0.008)=1.008a（元）再过1个月又增值为：（经过2个月）1.008a(1+0.008)=1.0082a（元）,经过n个月就增值为:1.008na（元）,说明：1：分期付款中规定每期所付款额相同。2：每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。,顾客在从表中选择选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少

5、，总共应付款多少，这样才便于比较。,（法一：考虑小华每次还款后,还欠商场的金额）设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则,由题意年底还清,所以,解得:,答:小华每次付款的金额为880.8元.,探究：采用方案 2，,（法二）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。,第一步：在商品购买后 1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少？,由于月利率为0.008，在购买商品后1个月，该商品售价增值为：5000(1+0.008)=50001.008（元）,又利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为：50001.008

6、(1+1.008)=50001.0082（元）,于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时），商品售价增值为：50001.00811(1+1.008)=50001.00812（元）,第二步：货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何？,（假定每期付款 x元）,第 6 期付款 x元后，款已全部还清，故这一期所付款没有利息;,第 5 期付款 x元后，此款只有 2个月的利息,到款全部付清 时连同利息之和为：1.008x(1+0.008)=1.0082x（元）,类似可以推得,笫 4.3.2.1 期所付的款额到货款全部付清时的本息和依次为:,1.0084x 元,1.0086x 元,1.0088x 元,

7、1.00810 x 元,所以，6期总共所付的款额的本息之和为：,x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x,即：x(1+1.0082+1.0084+1.00810),根据等比数列求和公式,得,于是：,算得 x880.8 元,880.86=5 285（元）,它比一次性付款多付285元。,即每次所付款额为880.8元，因此6次所付款额共为:,x,1.008x,1.0082x,1.00811x,x+1.008x+1.0082x+1.00811x,50001.00812,x,1.0082x,1.0084x,1.00810 x,x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x,5000

8、1.00812,x,1.0084x,1.0088x,x+1.0084x+1.0088x,50001.00812,x,例1与例2的比较,15,略解：由题意得:x(1+1.0082+1.0084+1.00810)50001.00812,每期所付款额为880.8元，付款总额约为5285元，与一次性付款差额为285元,略解：x(1+1.008+1.0082+1.00811)50001.00812,每期所付款额为438.6元，付款总额约为5263元，与一次性付款差额为263元,（方案1）解：设每期所付款额x元，那么到最 后1次付款时付款金额的本利和为：x(1+1.0084+1.0088)元。,另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为50001.00812元。,由题意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812,每期所付款额为1775.8元，付款总额约为5327元，与一次性付款差额为327元,一般地，购买一件售价为a元的商品，采用上述分期付款时要求在m个月内将款全部付清，月利率为p，分n（n是m的约数）次付款，那么每次付款数的计算公式是什么？,思考题,解:由题意 得:,