《应用统计学》第七章：抽样推断.ppt

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1、,应用统计学,编 著 陈在余 陶应虎,第7章 抽样推断,1.1 抽样推断概述 1.2 抽样平均误差 1.3 抽样方案设计 1.4 参数估计 1.5 假设检验 案例分析,学习目标与关键概念,学习目标1、掌握利用样本资料来推断总体数量特征的基本原理；2、掌握抽样推断的概念及特点；3、了解抽样误差产生的原因；4、熟练掌握点估计与区间估计的方法，并进行假设检验。关键概念 抽样推断、抽样误差、参数估计、假设检验,第一节 抽样推断概述,一、抽样推断的涵义及特点 抽样推断是指按照随机的原则从全部对象(总体)中抽取一部分单位(样本)进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判

2、断一种方法。抽样推断包括抽样调查与统计推断两个部分,抽样调查的特点,按随机原则抽取调查单位 根据部分实际资料对全部总体的数量特征做出估计 抽样误差是可以估计的，推断结果具有一定的可靠性和准确性【专栏】我国人口变动情况抽样调查方案,二、抽样推断的作用对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况的社会经济现象，必须应用抽样调查。对某些社会经济现象虽可以进行全面调查，但抽样推断仍具有节约的作用 抽样调查和全面调查同时进行，可以发挥相互补充和检查调查质量的作用 抽样调查可用于工业生产过程的质量控制 利用抽样法原理，可以对某种总体的假设进行检验，以判断假设的真伪,三、抽样调查的若干基本概念总体与样本 总

3、体是指所要认识对象的全体，是由具有某种共同性质的许多单位组成的集合，通常用大写N来表示 样本是指从总体中随机抽取出来，代表总体的那部分单位的集合体，样本中包含的个体单位的数量称为样本容量，通常用小写字母n来表示,总体指标与样本指标 是指总体各个单位的标志值或标志特征计算的，反映总体某种属性的综合指标 总体指标也称为总体参数，包括总体均值、总体成数、总体标准差、总体方差等。,总体指标,总体均值：总体成数：总体标准差：总体方差：,样本指标 由样本内各个单位标志值或标志特征计算的综合指标称为样本指标 与总体指标相对应，样本指标也有样本平均数，样本成数，样本标准差及样本方差，样本均值及样本成数一般用小

4、写字母来表示。,样本指标,样本均值：样本成数：样本方差：样本标准差：,四、抽样的理论依据大数定律切贝谢夫定理：当样本容量n足够大时，独立同分布的一系列随机变量的算术平均数接近(依概率p收敛于)数学期望值，即随机变量平均数具有稳定性，该定律提供了用样本平均数估计总体平均数的理论依据。贝努里定理：当试验次数n足够大时，事件A发生的频率接近(依概率收敛于)事件A发生的概率，即频率具有一定的稳定性，该定理也说明，在试验不变的条件下，重复进行很多次时，随机事件的频率在它的概率附近摆动。,中心极限定理如果随机变量x1，x2，.xn，独立且服从同一分布，且存在数学期望E(xi)=X和方差D(xi)=2，则当

5、样本容量n趋于无穷大时，随机变量均值趋于期望值为X、标准差为的正态分布，即当n时，中心极限定理表明，不论总体服从何种分布，只要存在数学期望和方差，从中抽取容量为n的样本，则当n足够大时(n 30)，样本均值趋于正态分布。,大数定律与中心极限定理相同点是，都是通过极限理论来研究概率问题，研究对象都是随机变量序列，解决的问题都是概率论中的基本问题，因而在概率论中具有重要意义；两者不同点是，大数定律研究的是概率或平均值的极限，而中心极限定理研究的是随机变量总和或平均值的分布极限。,返回,第二节 抽样平均误差,一、抽样平均误差的概念抽样误差是指样本指标和总体指标之间数量上的差别，通常，在讨论抽样误差时

6、，指的是抽样平均误差，即是所有可能出现的样本指标和总体指标的平均离差，在统计中，抽样平均误差是可以用统计学来计算的，抽样调查是用样本指标推断总体指标的一种调查方法，而推断的根据就是抽样误差。抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的那一部分代表性误差，不包括登记误差，也不包括可能发生的偏差。,二、影响抽样平均误差的因素总体标志的变动程度 抽样单位的多少 抽样方法 抽样组织方式,【举例】抽样平均误差的计算：重复抽样与 不重复抽样,三、抽样平均误差的计算样本平均数的抽样平均误差重复抽样情形=不重复抽样情形=,【举例】抽样平均误差的计算,抽样成数的抽样平均误差在重复抽样的情况下：在不重复抽样的情况下：,【

7、举例】抽样成数的抽样平均误差的计算,返回,简单随机抽样类型抽样（分层随机抽样）机械抽样整群抽样多阶段抽样,第三节 抽样方案设计,一、简单随机抽样 简单随机抽样又称为纯随机抽样，它是对总体不作任何处理，不进行分类也不搞排队，而是从总体的全部单位中随机抽选样本单位。随机抽样方法:直接抽选法、抽签法、随机数码表法 简单随机抽样的抽样平均误差,二、类型抽样类型抽样又称为分类抽样、分层随机抽样，这是一种重要的抽样方案设计，它的特点是先对总体各单位按一定标志加以分类(层)，然后从每层中随机抽样,类型抽样的单位数的确定,类型适宜抽样方法单位数的确定：取决于各类型组单位数的多少与各组标志变动程度的差异两个因素

8、。类型比例抽样单位数的确定：根据各组所占总体的比例来确定各组抽取的样本数，当各层标志值离中趋势大致相同时，较为适用,类型抽样平均误差的计算,类型比例抽样的误差取决于各组样本单位数的总和与各组组内方差的平均数 重复抽样=不重复抽样=,三、机械抽样机械抽样又称为等距抽样或系统抽样，它是对总体按一定的顺序排列每隔一定的间隔抽取一个或若干个单位，并把这些抽取的单位组成样本进行观察的一种抽样方法 机械抽样也是一种随机抽样，但如果总体中包含某种周期性，而抽样间隔与周期相同时，结果可能会产生极大的误差,机械抽样的平均误差的计算,按无关标志排队的机械抽样：近似于简单随机抽样，可按简单随机抽样的方法计算抽样平均

9、误差 按有关标志排队的机械抽样，可按类型抽样的方法计算抽样平均误差,四、整群抽样整群抽样是将总体全部单位分为若干部分，按随机原则从中不重复抽取部分群体，在每群中进行全面调查，据此对总体加以推断,整群抽样的作用,当总体缺乏全部总体单位的抽样框，无法进行抽选时，可以采用整群抽样 整群抽样相对比较方便和节约费用 整群抽样局限性：样本单位比较集中，在一个群内各单位之间的差异往往比较小，而不同群间差异比较大，因此在抽取同样多的基本单位数目时，整群抽样的抽样误差常常大于简单随机抽样【举例】整群抽样中的群与分层抽样中的层有差别吗？,整群抽样的抽样平均误差,假定总体单位数为N，划分为R群，从中随机抽取r群,=

10、,五、多阶段抽样多阶段抽样指在抽样调查抽选样本时并不是一次直接从总体中抽取，而是分两个或两个以上的阶段来进行，多阶段抽样也是实际工作中常用的抽样方法之一。多阶段抽样所划分的阶段一般不宜过多，两三阶段为宜，至多四个阶段。,多阶段抽样法的作用,当抽样调查的面很广，没有一个包括所有总体单位的柚样框，或者总体范围太大无法直接抽取样本时，可采用多阶段抽样 可以相对地节约人力物力，节约费用 可以利用我国现成的行政区划、组织系统作为划分各阶段的依据，为组织抽样调查提供方便,多阶段抽样的步骤,【举例】以某省粮食产量调查为例，按行政区域划分层次，以省为总体，以县为抽样单位，说明多阶段抽样的基本步骤,多阶段抽样平

11、均误差的计算,以两阶段抽样调查为例，首先将总体划分为R组，假定R组中各单位数相等，则N=RM。第一步，从R组中随机抽取r群；第二步，再从中选的r群中分别随机抽取m个单位，假定从各群中抽取的单位数是相等的，则有n=rm。,=,返回,第四节 参数估计,一、参数与参数估计的概念统计推断包括两方面，即参数估计和假设检验 参数是指那种由整个母体所决定的数值，该数值能刻画母体的某个方面的性质，描述总体数量特征的指标，是抽样调查重要的研究对象，如总体均值与方差 参数估计是指通过从母体中抽出的样本，以它们为根据，去对未知的参数进行估计,二、点估计点估计是用一个具体的数值去估计一个未知参数，当总体的分布形式已定

12、，从该总体中抽取一个样本，对未知参数作一个数值点的估计即为参数的点估计常用的点估计方法有：矩估计法与最大似然法。,【举例】某厂电子管的平均寿命,三、点估计量优劣的评价标准,点估计无偏性有效性,【举例】与 谁是更有效的总体均值的无偏估计量？,四、区间估计,区间估计是在点估计的基础上，给出在一定的置信程度下，总体参数取值区间的方法和过程，即给出了相关总体参数真值的估计量的同时，还给出了以取值区间形式表述的数值范围，以及在这个数值区间内包含总体参数的可靠程度,【专栏】区间估计中的置信区间与置信水平,(一)总体均值的区间估计,总体方差2已知，总体均值的区间估计 根据抽样分布理论，若总体服从正态分布，则

13、样本均值也服从正态分布，因此，可构建Z统计量，即ZN(0，1)。总体均值的双侧区间估计置信区间为：总体均值的单侧区间估计置信区间为：,抽样极限误差 抽样的极限误差是指在一定概率保证下，样本统计量偏离总体参数的最大幅度，即抽样指标和总体指标之间抽样误差的最大可能范围,，,计算总体均值区间估计的步骤,第一步：计算样本统计量第二步：计算抽样平均误差 第三步：计算抽样极限误差第四步：确实置信区间（-，+）,总体方差2未知，总体均值的区间估计在总体服从正态分布，但总体方差2未知时，可以构建T统计量，服从自由度为n-1的t分布双侧区间估计置信区间总体均值的单侧区间估计置信区间,(二)总体成数的区间估计,当

14、样本容量充分大即np5和n(1-p)5时，根据中心极限定理，样本成数近似服从正态分布，其均值为P，标准差为p，即pN(P，p)，因此，构建Z统计量，标准化为：,总体成数的区间估计,重复抽样情况下，给定显著性水平，总体成数P双侧区间估计的置信区间 不重复抽样情况下，给定显著性水平，总体成数P双侧区间估计的置信区间,(三)总体方差的区间估计,在总体服从正态分布时，样本方差S2服从自由度为n-1的2分布，从而可以利用2分布来构造总体方差2的置信区间 在显著性水平为时，总体方差2的置信区间为：,五、样本容量的确定,确定必要抽样单位数的原则：在保证抽样推断达到可靠程度和精确程度的要求下，确定一个恰当的抽

15、取样本单位数目，即找出在规定误差范围内的最小样本容量，这样既可以保证满足误差的要求，也能使得调查的费用最小,估计均值时的样本容量 重复抽样条件下不重复抽样条件下,估计成数时的样本容量重复抽样条件下不重复抽样条件下,【举例】某地硕士研究生毕业第一年年薪的调查，样本容量的确定【举例】某网站对使用者情况的随机抽样调查，如何确定样本容量,返回,第五节 假设检验,一、假设检验的基本概念 假设检验则是先对总体的某些数量特征提出假设，然后利用样本的信息对该假设正确与否做出判断,二、两种类型的错误原假设是成立的，检验结果是拒绝原假设，这是一种错误的决策，属于“弃真错误”，也称为第一类错误原假设是不成立的，检验

16、结果是接受原假设，这又是一种错误的决策，它属于“取伪错误”，也称为第二类错误在相同资料下，不可能使犯第一类错误和第二类错误的概率同时最小，一种错误的概率变小，另一种错误的概率就可能增加,三、假设检验的一般步骤：第一步，提出原假设及备择假设第二步，确定适当的检验统计量第三步，选择显著性水平，确定检验统计量的临界值，并注意是双侧检验还是单侧检验 第四步，根据样本值，计算检验统计量的数值 第五步，根据显著性水平及检验统计量的数值，做出决策,四、总体均值的假设检验总体方差已知情形(Z检验)检验统计量：,【举例】某地对100户居民进行的调查表明，请问长话的通话时间在资费调整前后是否有明显变化,总体方差未

17、知情形(t检验)如果是大样本情形，可用Z检验替代t检验 检验统计量：,【举例】2006年新疆的人均年消费支出是否明显地低于全国平均水平,五、总体成数的假设检验 对总体成数的假设检验，必须在大样本的条件下进行检验，此时，样本比例p渐进服从正态分布，可构建Z检验统计量 检验统计量：,【举例】某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，请问是否可以证明负责人的判断正确,六、总体方差的假设检验 在总体服从正态分布时，样本方差S2服从自由度为n-1的2分布 2检验统计量：2分布双侧检验与单侧检验拒绝域不同,【举例】检验某地区本科生毕业一年后的月工资总体标准差与该市的预期目标标准差水平是否有显著差异,返回,案例分析,【案例】多阶段抽样的实例城市住户抽样调查实施方案【案例】一次失败的民意调查【案例】药物筛选中的假设检验,返回,本章放映结束，谢谢大家！,