《函数模型及其应用》导学案.ppt

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1、第5课时函数模型及其应用,1.掌握求解函数应用题的基本步骤,并能利用常见的函数模型解 决实际问题.2.能够根据已有的数据建立拟合函数解决实际问题.,前面我们学习了几种不同增长的函数模型问题,并重点学习了利用函数模型解决一些简单的实际问题.另外,在一些实际问题中,还会遇到对函数模型的灵活应用以及选择的问题,本节课就来研究这类问题.,写出常见的函数模型:(1)正比例函数模型,形如;(2)反比例函数模型,形如;(3)一次函数模型,形如;(4)二次函数模型,形如;(5)指数函数模型,形如;(6)对数函数模型,形如;(7)幂函数模型,形如.,y=kx(k0),y=kax+b(k0,a0且a1),y=kx

2、n+b(k0,x0,n为常数),y=klogax+b(k0,a0且a1,x0),y=ax2+bx+c(a0),y=kx+b(k0),(1)建立数学模型的方法是怎样的?(2)在解决实际问题过程中,该如何做才能找到合适的数学 模型?,(1)一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助 变量,并用x、y和辅助变量表示各相关量,然 后根据 问题 的,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立,在此基础上将 问题转化为一个 问题,实现问题的数学化,即所谓的建立数学模型.(2):建立直角坐标系,画出散点图;:根据散点图设想比较接近的可能的函数模型.例如:一次函数型、二次函数型、指数、对数函

3、数型.:利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型.,(1)解函数后用问题的基本步骤是什么?(2)数学模型的实质是什么?,实际,函数,已知条件,关系式,建系,初步选择函数模型,择优函数模型,(1)第一步:阅读理解,审清题意.第二步:引进数学符号,建立.第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果.第四步:将所得结果再转译成具体问题的答案.(2)数学模型是用 模拟现实的一种模型,它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来,并用数学语言来表达,数学模型可采用各种形式,如方程(组),函数解析式,图形与网络等.,数学语言,数学模型,什么是数

4、据拟合?,所谓数据拟合,是指我们在通过一些数据寻求事物规律时,往往是通过给出这些数据在直角坐标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表达式,求出函数的具体表达式,再做必要的检验,基本符合实际,就可以确定这个函数基本反映的事物规律,这种方法叫作数据拟合.,1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为().,1,D,2,【解析】由5x+400010 x,解得x800,即日产手套至少800副时才不亏本.,C,A.200副B.40

5、0副C.600副D.800副,某人有资金2000元,拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目,大约经过多少年后能使现有资金翻一番?(下列数据供参考:lg 20.3010,lg 5.40.7324,lg 5.50.7404,lg 5.60.7482),3,一个水池每小时注入水量是全池的1/10,水池还没有注水部分与总量的比y随时间x(小时)变化的解析式为.,4,【解析】令y=60,若4x=60,则x=1510,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40100,不合题意.故拟录用人数为25.,A.15 B.40 C.25 D.130,用已知函数模型解决实际问题

6、,7,WAP手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)按30元计费;超过500分钟则超过部分按0.15元/分钟计费.假如上网时间过短,在1分钟以下不计费,1分钟以上(包括1分钟,不超过60分钟)按0.5元/分钟计费.WAP手机上网不收通话费和漫游费.问:(1)小周12月份用WAP手机上网20小时,要付多少上网费?(2)小周10月份付了90元的上网费,那么他这个月用手机可以上多少个分钟的网?(3)你会选择WAP手机上网吗?若用电脑上网的收费为60元/月,你觉得选用哪一种方式上网更划算?,分段函数模型的应用,建立拟合函数模型解决实际问题,某个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐月投

7、资与所获纯利润列成下表:,该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).,【解析】以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中 画出散点图,如图所示.,观察散点图可以看出,A种商品所获纯利润y万元与投资额x万元之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟,如图(1)所示.取(4,2)为最高点,则y=a(x-4)2+2,再把点(1,0.65)代入,得0.65=a(1-4)2+2,解得a=-0.15,所以y=-0.15(x-4

8、)2+2.,(1)描点画出灌溉面积随积雪深度的图象.(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型,并画出图象.,【解析】(1)利用计算机几何画板 软件,描点如图.,2.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,那么().A.人可在7秒内追上汽车B.人可在10秒内追上汽车C.人追不上汽车,其间距最少为5米D.人追不上汽车,其间距最少为7米,1.某种商品2012年提价25%,2013年欲恢复成原价,则应降价().A.30%B.25%C.20%D.15%,C,D,【解析】将已知的三个点的坐标分别代入两个解析式,比较发现:前两个点均适合,但第三个点更适合甲,选甲更好.,甲,4.某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:,【解析】实数对(x,y)对应的点如图所示,由图可知y是x的一次函数.,