《充分条件与必要条件》.ppt

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1、1.2充分条件与必要条件,例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若 x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.,充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,例如：,二、新课讲授,练习,下列条件中哪些是a+b0的充分 条件？,a0，b0,a

2、0,b0,a0，b|b|,a=3,b=-2,a-b,特点：先给多个p，进行选择，通过选择，感知p的不唯一性。,充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备此条件就可得此结论或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了,从集合的角度来理解充分条件、必要条件,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,例题：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？,所以：p是q的充分不必要条件,（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3,所以：p是q的必要不充分条件，,所以：p与q互为充要条件,（4）P:a b.q:1,所以：p是q的既不充分也不必要的条件,例2、以“充

3、分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.,（充分不必要条件）,（充分不必要条件）,（必要不充分条件）,（必要不充分条件）,（充要条件）,（充要条件）,（既不充分也不必要条件）,1设集合M=x|02的一个必要而不充分条件是_。3条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的_条件。4 的_条件。5设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件。,补充练习,3.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是

4、A的充要条件，则E是B的条件，C是A的条件，A是D的条件，D是C的条件.,A B,C D,E,E B,C A,A D,C D,充要条件,充分不必要,充要条件,必要不充分,（4）“a2b2”是“ab”的什么条件？,（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？,利用定义解决问题,并寻找判断方法.,目的,p,q,p,p,p,q,q,q,找p、q,判断p q，与q p的真假,根据定义下结论,（1）“a0，b0”是“ab0”的什么条件？,（3）在三角形ABC中，|BC|=|AC|是A=B 的什么条件？,（答：充分不必要条件）,（答：必要不充分条件）,（答：充要条件）,（答：非充分非必要

5、条件）,例题：,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,知识小结,1、定义：,2、判别步骤：,（1）找出p、q；,3、判别技巧：（1）简化命题。（2）否定命题时举反例。（3）利用等价的逆否命题来判断。,（3）根据定义下结论。,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,定义：,充分条件与必要条件：一般地，如果已知，即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角

6、形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.,定义：,对于命题“若p则q”,例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.,（充分不必要条件）,（充分不必要条件）,（必要不充分条件）,（必要不充分条件）,（充要条件）,（充要条件）,（既不充分也不必要条件）,B,A,D,B,例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件.则：1）s是p的什么条件？2）r是q的什么条件？,必要不充分条件,充要条件,2.充要条件的证明,注意：分清p

7、与q.,作业：,P.15 A组 第4题 B组第2题,从命题角度看,引申,若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.,若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.,（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.,(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件,从集合角度看,命题“若p则q”,引申,常用正面叙述词及它的否定.,等于,不等于,小于,不小于,大于,不大于,是,不是,都是,不都是,至多有一个,至少有两个,至少有一个,一个也没有,至多有 n个,至少有n+1个,任意的,某个,所有的,某些,常用正面叙述词及它的否定.,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,再见,