Poisson分布及其应用.ppt
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1、第二节 Poisson分布及其应用,一、Poisson分布及其特征Poisson分布(Poisson distribution)是一种离散分布。常用于研究单位时间或单位空间内某罕见事件发生次数的分布。,一、Poisson分布及其特征,Poisson分布(Poisson distribution)是一种离散分布。常用于研究单位时间或单位空间内某罕见事件发生次数的分布。,常见的Poisson分布现象有:每滴海水中浮游生物数量的分布;用显微镜观察片子上每一格子上细菌繁殖数的分布;某些野生生物或昆虫数在单位空间中的分布;某种患病率或死亡率很低的非传染性疾病的患病人数或死亡人数的分布等。,(一)Pois
2、son分布的定义 如果在足够多的n次独立Bernouli试验中,随机变量X所有可能的取值为0,l,2,取各个取值的概率为,(5.14),则称X服从参数为的Poisson分布,记为XP()。其中X为单位时间(或面积、容积等)某稀有事件发生数,e=2.7183,是Poisson分布的总体均数。,例5.11 若某非传染性疾病的患病率为18万,试根据Poisson分布原理求1 000人中发生 k=0,1,2阳性数概率。=n=1000 0.0018=1.8,(二)Poisson分布的图形,由图可见,Poisson分布图形形状完全取决于的大小。当=10时,图形基本对称,随着增大,图形渐近于正态分布,(三)
3、Poisson分布的性质1.Poisson分布的方差等于均数,即 2=。2.Poisson分布的可加性。对于服从Poisson分布的 m个相互独立的随机变量Xl,X2,,Xm它们之和X1+X2+Xm也服从Poisson分布,且均数为m个随机变量的均数之和。,例5.12 某放射性物质每0.1 s放射粒子数服从均数为2.2的Poisson分布,现随机取3次观测结果为2,3及4个粒子数,请问每0.3 s放射粒子数为多少?利用Poisson分布的可加性原理得到,Xl+X2+X3=2+3+4=9个 均值为2.2+2.2+2.2=6.6 每0.3s放射粒子数为9个。,(四)Poisson分布与二项分布及正
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- Poisson 分布 及其 应用
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