MSA的数学补充修改.ppt
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1、在核心工具中经常直接引用一些统计学的知识,譬如,在SPC中提到了样本容量对过程指数的影响等知识;在MSA中提到了2假设检验(一致性Kappa值评估),事件运算中的逆概公式(Bayes formula),t分布表等概念。由于是直接引用而没有考虑统计学知识之间的联系,往往使学习或应用者感到费解。于是编者编此“统计学知识补充”讲义。力求把这些统计学之间的知识联系起来。,1,统计学知识补充,统计学知识补充,要注意逻辑和连贯一个章节,应仅或主要参考一本书思路:P1-15:事件概率略过:自学:二项分布/讲义:P34-39N,t 分布:参考一本书P1-22可以P22-内容如何在正文和补充资料间分配?,2,统
2、计学知识补充随机事件 和及其概率定理,随机事件和样本空间/考虑用图表示,V“在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件”称为随机事件,常用大写A,B,C,表示。,V 符号专门表示必然事件和不可能事件一个试验E,如果事先不能准确预言它的结果,并且在相同条件下重复进行,E称为随机试验,简称“试验”.随机试验的每个可能称为样本(基本事件).全体样本的集合称为样本空间,用表示,w表示样本。,3,统计学知识补充,概率的初步定义对于一个随机事件A,我们可来以用一个数p来表示它在一次试验中出现的可能性大小我们把这个数称为事件A的概率记为P(A):P(A)=p设一批产品共100件,其中有5件次品。现从中任取50
3、件。问:无次品的概率是多少?自学P7/和随机变量题比较,4,统计学知识补充,古典概型:定义:样本空间有限,各样本出现机会均等地数学模型例一 见“习题部分”古典概型的解法可有多种,5,统计学知识补充,概率的加法定理:如图可直观地得到P(AB)=P(AB bar+A bar+AB)=P(AB bar)+P(A barB)=P(AB)当A.B=V例:甲,乙同时向敌机炮击,击中概率甲为0.6,乙为0.5,求敌机被击中的概率。自学P49,6,统计学知识补充,条件概率和概率乘法定理前例:如果已知第一个人抽得球票,该事件记为A,问第二个人抽得球票的概率多大?解:在A发生下,B发生概率因只剩9张票中1张球要P
4、(BA)=1/9,7,统计学知识补充,条件概率和概率乘法定理A,B两个事件,P(A)0,则称在A发生的前提下B发生的概率为B在假设A下的条件概率:记作P(BA)概率乘法公式:P(AB)=P(A)P(BA),8,统计学知识补充,全概率公式我们已知前例P(B)=2/10B=AbarB+A BP(B)=P(A bar B+AB)=P(AbarB)+P(AB)=P(A)P(BA bar)+P(A bar)P(BA bar)=2/10*1/9+8/10*2/9=2/10P(B)=P(Ai)P(BAi)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=2/10*1/9+8/10*2/9=2/10,全概公式的思想是
5、当求P(B)有困难时,可观察其发生的原因如图 原因有两个:AB和 AbarB,求出P(AbarB)和P(A B),然后相加.,9,统计学知识补充,10,统计学知识补充,逆概公式:(Bayes 公式):与全概率公式的“由因导果”相反,它是“执果导因”求:P(AjB)P(AjB)=_P(Aj)P(BAj)_ P(Ai)P(BAi),11,统计学知识补充,假定用血清甲胎蛋白的方法诊断肝癌:令:C=“被检验者患有肝癌”A=“判断被检验者患有肝癌”设在人群中:P(C)=0.0004;又设用该法诊断时:P(AC)=0.95 P(AC)=0.90现在若有一个人被诊断为患有肝癌,求:此人真的患有肝癌的概率P(
6、CA),12,统计学知识补充,13,统计学知识补充随机变量及其分布,随机变量令试验的每一个可能的结果(样本点)w唯一地对应与一个实数(w),则称(w)为随机变量随机变量是样本点的函数设一批产品共100件,其中有5件次品。现从中任取50件。问:取到的次品件数是多少?讲义P40/和概论题比较离散型随机变量连续型随机变量,14,15,统计学知识补充,随机变量的两个参数均值:用来表示分布的中心位置,通常用E(X)或来表示.样本均值:x=(xi)/n 样本均值处于样本的中间位置,它可以反映总体分布的均值,是E(X)或的无偏点估计。方差:用来表示分布的散布大小,通常用D(X)或2来表示,方差大意味着分布较
7、宽较分散,方差小意味着分布窄较集中。样本方差:s2=(xi-x)2/(n-1)是2无偏点估计。样本标准差:s,统计学知识补充,分布函数设是一个随机变量,x是一个任意实数(x+),那么“x”是一个事件,它的概率P(x)是的x函数,我们记作Ft(x):Ft(x)=P(x)由分布函数的定义,知道了Ft(x),就知道了落在区间(,x的概率而且,Ft(x)P(x)=p(t)dt,(这里p(t)是概率密度函数,16,17,统计学知识补充,正态分布 N(,2)其中是正态分布的中心,质量特性X在附近取值的机会最大,2是正态分布的方差,越大,分布越分散,越小,分布越集中 N(0,1)为标准正态分布标准正态分布的
8、特殊地位,它的概率密度用符号,分布函数符号表示:,由于正态分布对称:(-x)=(x)可以证明(-x)=1-(x)例:设 N(0,1),求PI I3解:PI I3=P(-3 3)=(3)-(-3)=2(3)-1=1.9973-1=0.9973这个数字重要,应该记住!,正态概率的分布,18,19,统计学知识补充正态分布,正态分布的标准化变换 可改写 设XN(,2),则U=(X-)/N(0,1)即:任一正态变量经过标准化变换(X-)/后都可归一到标准正态分布 如:XN(10,22),通过标准变换 U=(X-10)/2 N(0,1),统计学知识补充中心极限定理和 t分布/加强,中心极限定理的一般描述:
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