MINITAB应用质量管理技术系列培训(A阶段-回归分析).ppt
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1、6-,质量管理技术培训,6-,回归分析(Regression),统计分析工具回归分析,韩 克,主讲人:,某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有关。下表是24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的实测记录。试求y关于x的线性回归方程。,引例1,一元线性回归分析(Simple Linear Regression),一元线性回归分析(Simple Linear Regression),一元线性回归分析(Simple Linear Regression),引例2,在改进某合金强度的项目中,6西格玛小组认为在某合金加工过程中影响其强度的可能的关键影响因素是碳含量,为了调查碳含量对合金强度的影响,小组在生产现场一对
2、一地收集了碳含量与合金强度的数据。数据见(引用1),问:碳含量对合金强度是否有影响?其影响强度有多大?,6-,一元线性回归分析(Simple Linear Regression),分析阶段定量分析工具,6-,连续,连续,非连续,非连续,Y,X,回归分析(Regression),6-,回归分析(Regression),回归分析是根据试验或观测得到的数据结果,分析、推断哪些因素对过程的Y有着显著的影响,以及影响大小的常用工具,回归分析研究的是在一项观测或实验中,X的变化是否对Y产生影响及影响的大小。,一元和多元线性回归分析中,X和Y都是连续型数据。,回归分析的基本统计原理简介,6-,回归分析(Re
3、gression),回归分析可以帮助我们寻找潜在的X,以及确定它们与Y的关系。,通过回归分析,确定X对Y是否有显著的影响(统计显著性),以及他们对Y的影响程度实践显著性。,获得X和Y的线性模型(建模),用X预测Y。,一元线性回归分析(Simple Linear Regression),在回归分析中,我们假设X对Y的影响是线性的。,当只考虑一个X对Y的影响时,称为一元线性回归。(X与Y都是连续型数据),在收集数据时,将X与Y一一对应,即:收集到每一个X和与其对应的Y。,一元线性回归分析(Simple Linear Regression),一元线性回归分析(Simple Linear Regres
4、sion),例1,在改进某合金强度的项目中,6西格玛小组认为在某合金加工过程中影响其强度的可能的关键影响因素是碳含量,为了调查碳含量对合金强度的影响,小组在生产现场一对一地收集了碳含量与合金强度的数据。数据见(回归分析(引用1),问:碳含量对合金强度是否有影响?其影响强度有多大?,6-,数据输出结果,多元线性回归分析(Multiple Linear Regression),例,在某平炉炼钢过程中,由于矿石和炉气的氧化作用,铁水的总含炭量在不断降低。试分析一炉钢的去碳量Y与所加的两种矿石量X1、X2及融化时间X3是否有关。数据见(回归分析(引用2),多元回归分析,1 多元线性回归分析基本理论2
5、标准的多元线性回归模型3 多元线性回归模型的估计4 多元线性回归模型的检验5 多元线性回归模型预测6 多元线性回归模型的Minitab实现7 多元非线性回归,多元线性回归分析(Multiple Linear Regression),1 多元线性回归分析的基本理论,多元线性回归是简单线性回归的推广,指的是多个因变量对多个自变量的回归(Multivariate Regression),最常用的是一个因变量对多个自变量的回归。,多元线性回归分析(Multiple Linear Regression),因变量y,返回目录,多元线性回归分析(Multiple Linear Regression),计算估
6、计多元回归方程,多元线性回归模型 多元线性回归方程,样本数据:x1 x2 xk y.,b1,b2,bk是1,2,k的估计值,2 标准的多元线性回归模型,多元线性回归分析(Multiple Linear Regression),多元线性回归模型的性质,例,二元线性回归模型:,b2:假定x2固定时x1每变动1个单位引起的y的增量。,b3:假定x1固定时x2每变动1个单位引起的y的增量。,是x1和x2共同变动引起的y的平均 变动,反映一组自变量与因变量的平均变动关系。,是给定x1、x2计算得到的估计值,是y的实际值的数学期望。,多元线性回归分析(Multiple Linear Regression)
7、,(实际值),一组自变量对y的线性影响而形成的系统部分,反映x与y变动关系的本质特征。,随机干扰:各种偶然因素观察误差和其他被忽视因素的影响。,多元线性回归分析(Multiple Linear Regression),3 多元线性回归模型的估计,(一)回归系数的估计(二)随机误差方差的估计(三)最小二乘估计量的性质 标准的多元线性回归模型中,高斯.马尔可夫定理同样成立。,多元线性回归分析(Multiple Linear Regression),一.拟合程度的评价调整可决系数 式中,n是样本容量;k是模型中回归系数的个数。调整可决系数 的特点。,4 多元线性回归模型的检验,多元线性回归分析(Mu
8、ltiple Linear Regression),多元线性回归模型的显著性检验,回归系数 b 的检验1提出假设。H0:j=0;H1:j0 2.确定显著水平。3.计算回归系数的t 值。式中,是的标准差的估计值。按下式计算:式中,是(XX)-1 的第 j 个对角线元素,S 2 是随机误差项方差的估计值。,多元线性回归分析(Multiple Linear Regression),多元线性回归模型的显著性检验(续一),4.确定临界值。双侧检验查t分布表所确定的临界值是(-t/2)和(t/2);单侧检验所确定的临界值是(t)。5.做出判断。,拒绝域,拒绝域,接受域,双侧检验图示:,多元线性回归分析(M
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