MATLAB统计工具箱在数学建模中的应用.ppt

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1、MATLAB 统计工具箱在数学建模中的应用,确定性模型和随机性模型,随机因素可以忽略,随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现,随机因素影响必须考虑,概率模型,回归模型,马氏链模型,例:报童的利润,为了获得最大的利润，报童每天应购进多少份报纸？,概率模型,162天报纸需求量的调查,报童早上购进报纸零售，晚上将未卖掉的报纸退回。,购进价b(=0.8元),零售价a(=1元),退回价c(=0.75元),售出一份赚 a-b,退回一份赔 b-c,136 214 195 219 224 197 213 187 187 230 172 227 157 114 156,问题分析,购进太多卖不完退回赔钱,购进太

2、少不够销售赚钱少,应根据需求确定购进量,每天需求量是随机的,目标函数应是长期的日平均利润,=每天收入的期望值,随机性优化模型,需求量的随机规律由162天报纸需求量的调查得到,模型建立,设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n),求 n 使 G(n)最大,已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c,r视为连续变量,模型建立,模型建立,结果解释,取n使,a-b 售出一份赚的钱 b-c 退回一份赔的钱,MATLAB 统计工具箱常用命令(一),MATLAB 统计工具箱常用命令(一),y=normpdf(1.5,1,2)正态分布x=1.5的概率密度(=1,=2),y=fcdf(1,10,50)F分布x=

3、1的分布函数(自由度n1=10,n2=50),y=tinv(0.9,10)概率=0.9的逆t分布(分位数,自由度n=10),用MATLAB 统计工具箱求解报童模型,根据数据确定需求量的概率分布 p(x),baotongdata.m,由 计算 n,baotong1.m,回归模型,例1:血压与年龄、体重指数、吸烟习惯,体重指数=体重（kg）/身高（m）的平方,吸烟习惯:0表示不吸烟，1表示吸烟,建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型,模型建立,血压y，年龄x1，体重指数x2，吸烟习惯x3,y与x1的散点图,y与x2的散点图,线性回归模型,回归系数0,1,2,3 由数据估计,是随机误差,M

4、ATLAB 统计工具箱常用命令(二),b=regress(y,X)b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha),输入:y因变量(列向量),X1与自变量组成的矩阵，Alpha显著性水平（缺省时设定为0.05）,s:3个统计量：决定系数R2，F值,F(1,n-2)分布大于F值的概率p，p时回归模型有效,rcoplot(r,rint),残差及其置信区间作图,模型求解,剔除异常点(第2点和第10点)后,xueya01.m,例2 软件开发人员的薪金,资历 从事专业工作的年数；管理 1=管理人员，0=非管理人员；教育 1=中学，2=大学，3=更高程度,建立模型研究薪金与资历、管理责

5、任、教育程度的关系,分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考,回归模型,分析与假设,y 薪金，x1 资历（年）,x2=1 管理人员，x2=0 非管理人员,1=中学2=大学3=更高,资历每加一年薪金的增长是常数；管理、教育、资历之间无交互作用,教育,线性回归模型,a0,a1,a4是待估计的回归系数，是随机误差,模型求解,R2,F,p 模型整体上可用,资历增加1年薪金增长546,管理人员薪金多6883,中学程度薪金比更高的少2994,大学程度薪金比更高的多148,a4置信区间包含零点，解释不可靠!,xinjindata.m xinjin.m,残差分析方法,结果分析,残差,e 与资历x1的关系

6、,e与管理教育组合的关系,残差全为正，或全为负，管理教育组合处理不当,残差大概分成3个水平，6种管理教育组合混在一起，未正确反映,应在模型中增加管理x2与教育x3,x4的交互项,进一步的模型,增加管理x2与教育x3,x4的交互项,R2,F有改进，所有回归系数置信区间都不含零点，模型完全可用,消除了不正常现象,异常数据(33号)应去掉,e x1,e 组合,去掉异常数据后的结果,e x1,e 组合,R2：0.957 0.999 0.9998F：226 554 36701 置信区间长度更短,残差图十分正常,最终模型的结果可以应用,xinjindata2.m xinjin1.m,模型应用,制订6种管理

7、教育组合人员的“基础”薪金(资历为0）,中学：x3=1,x4=0；大学：x3=0,x4=1；更高：x3=0,x4=0,x1=0；x2=1 管理，x2=0 非管理,大学程度管理人员比更高程度管理人员的薪金高,大学程度非管理人员比更高程度非管理人员的薪金略低,例3 商品销售量与价格,回归模型,某厂生产的一种电器的销售量y与竞争对手的价格x1及本厂的价格x2有关,该商品在10个城市的销售记录如下,根据数据建立y与x1和x2的模型;若某市本厂产品售价160（元），竞争对手售价170（元），预测该市的销售量.,将(x1,y),(x2,y)各10个点分别画图,y与x2有较明显的线性关系，y与x1之间的关系

8、难以确定,需要对模型y=f(x1,x2)作几种尝试，用统计分析决定优劣。,例3 商品销售量与价格,b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha),例3 商品销售量与价格,一次函数的回归模型,结果不是太好：=0.05时模型有效，但=0.01时模型不能用；R2 较小；1的置信区间包含零点。,MATLAB 统计工具箱常用命令(三),rstool(x,y,model,alpha),xnm矩阵,n是数据容量,yn维列向量，alpha显著性水平,多元二项式回归,model从以下4个模型中选取:(设m=2),例3 商品销售量与价格,x1=;x2=;x=x1 x2;y=;rsto

9、ol(x,y,quadratic),Export向工作区传送参数：beta-回归系数，rmse-剩余标准差s，residuals-残差(向量)；,Shangpin.m,以剩余标准差 rmse 最小为标准，比较4种模型,Model:linear purequadratic interaction quadratic rmse:18.7362 16.6436 19.1626 18.6064,=（-312.5871 7.2701-1.7337-0.0228 0.0037）,例3 商品销售量与价格,MATLAB 统计工具箱常用命令(四),逐步回归 stepwise(x,y,inmodel,penter

10、,premove),x候选变量集合的nk 数据矩阵（n是数据容量,k是变量数目）;y因变量数据向量（n维）;Inmodel初始模型中包括的候选变量集合的指标（矩阵x的列序数，缺省时设定为全部候选变量）;penter引入变量的显著性水平（缺省时设定为0.05）;premove剔除变量的显著性水平（缺省时设定为0.10）。,例3 商品销售量与价格,x=x1;x2;x1.*x2;x1.2;x2.2;stepwise(x,y),Shangpin.m,MATLAB 统计工具箱常用命令(五),x自变量数据矩阵，y因变量数据向量，model模型的函数名（m文件：y=f(b,x),b为待估系数），b0回归系数的初值；b的估计值，R残差，J估计预测误差的Jacobi矩阵。,谢谢大家！,