Matlab作业龙格库塔欧拉方法解二阶微分方程.ppt

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1、Matlab 应用使用Euler和Rungkutta方法解臂状摆的能量方程,1.背景,单摆求解单摆的运动一般使用角动量定理化简得到这样在小于5度的时候容易 简化为，这样比较容易解。实际上这是一个解二阶常微分方程的问题。,2.问题,现在求解的是一个类似的问题，在这里的单摆是一种特别的单摆，具有均匀的质量M分布在长为2的臂状摆上。使用能量法（动能定理）建立方程化简得到（重力加速度取9.80665m/s2）,计算,边值条件y(0)=0,y(0)=0.1.使用Euler方法精度随着h的减小而更高，因为向前欧拉方法的整体截断误差与h同阶，（因为用了泰勒公式）所以欧拉方法的稳定区域并不大。通过减小h增加了

2、稳定性。,h=0.0001,h=0.01,计算,2.RK4-四阶龙格库塔方法使用四级四阶经典显式Rungkutta公式,误差很小：RK4法是四阶方法，每步的误差是h5阶，而总积累误差为h4阶。所以在同样步长h时候比欧拉方法准确。接下来进行对比,计算,运行第三个程序：在一幅图中显示欧拉法和RK4法，随着截断误差的积累，欧拉法产生了较大的误差h=0.01 h=0.0001,总结,通过这两种方法计算出角度峰值y=3.141593，周期是1.777510。Euler方法结构简单，但是由于截断误差，使误差较大。RK4是很好的方法，很稳定，由于到五阶的时候精度并没有相应提升，所以四阶是很常用的方法。,左平成 S14060663储建研14-2理论力学专业,