matlab 向量与矩阵运算.ppt

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1、数学实验,向量与矩阵运算,向量与矩阵的生成,向量与矩阵运算,从矩阵中抽取行或列,向量与矩阵的生成（续）,向量与矩阵运算,矩阵的生成,直接输入:A=1,2,3;4,5,6;7,8,9,由向量生成,由函数生成,通过编写m文件生成,例：C=magic(3),常见矩阵生成函数,矩阵操作,A(:)与 A(:,:)的区别?,如何获得由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？,矩阵操作,矩阵的旋转,fliplr(A)左右旋转,flipud(A)上下旋转,rot90(A)逆时针旋转 90 度；rot90(A,k)逆时针旋转 k90 度,矩阵操作,矩阵的转置与共轭转置,点与单引号之间不能有空格！,矩阵操作,

2、改变矩阵的形状：reshape,reshape(A,m,n):将矩阵元素按 列方向 进行重组,重组后得到的新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！,矩阵操作,查看矩阵的大小：size,size(A)列出矩阵 A 的行数和列数,size(A,1)返回矩阵 A 的行数,size(A,2)返回矩阵 A 的列数,length(x)返回向量 X 的长度,length(A)等价于 max(size(A),矩阵基本运算,矩阵的加减：对应分量进行运算,要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数,矩阵的普通乘法,要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则,矩阵基本运算,矩阵的除法：/、右除和左除,若 A 可逆

3、方阵，则,AB A 的逆左乘 B inv(A)*B,B/A A 的逆右乘 B B*inv(A),X=AB A*X=BX=B/A X*A=B,通常，矩阵除法可以理解为,当 A 和 B 行数相等时即可进行左除 当 A 和 B 列数相等时即可进行右除,矩阵的乘方,矩阵的乘方,若 a 是标量，A 是方阵，且 V,D=eig(A)，则 aA V*(aD)/V,若 A,P 均是矩阵，则 AP 无定义,矩阵的 Kronecker 乘积,Kronecker 乘积的性质,是 npmq 矩阵；通常,任何两个矩阵都有 Kronecker 乘积,Kronecker乘积有时也称张量积,矩阵的数组运算,数组运算：对应元素

4、进行运算,点与算术运算符之间不能有空格！,数组运算包括：点乘、点除、点幂,相应的数组运算符为：“.*”，“./”，“.”和“.”,参与运算的对象必须具有相同的形状！,函数取值,设 x 是变量，f 是一个函数,当 x=a 是标量时，f(x)=f(a)也是一个标量,当 x=a,b,c 是向量时，f(x)=f(a),f(b),f(c),函数作用在矩阵上的取值,若 A 是矩阵，则 f(A)是一个与 A 同形状的矩阵,f 作用在 x 的每个分量上,函数取值,怎样计算 eA?,例：,矩阵的超越函数,Matlab 提供了三种矩阵函数：expm、sqrtm、logm,详情参见联机帮助（help expm/sq

5、rtm/logm）,矩阵与数的运算,加减：矩阵的每个元素都与数作加减运算,数乘：矩阵的每个元素都与数作乘法运算,矩阵除以一个数：每个元素都除以这个数,点幂：,底为矩阵，指数为标量 底为标量，指数为矩阵,数与数组的点幂,x.y=14,25,36=1,32,729,x.2=12,22,32=1,4,9,2.x=?,.前面留个空格,例：x=1 2 3;y=4 5 6;,2.x;y=?,Matlab中的所有标点符号必须在英文状态下输入,Matlab中常见数学函数,log 是自然对数，即以 e 为底数mod(x,y)结果与 y 同号，rem(x,y)则与 x 同号max 等函数的参数是矩阵时，是作用在矩阵各列上,上机作业,试分别生成 5 阶的单位阵、8 阶均匀分布的随机矩阵及其下三角矩阵生产列向量 x=1,3,5,7,9,29生成以 x 的前 5 个元素为对角线的矩阵 A生成一个与 A 同阶的正态分布的随机矩阵 B输出 A 与 B 的 kronecker 乘积矩阵 C生成由 B 与其同阶魔方矩阵点乘得到的矩阵 D生成由 D 的第 2、4、5 行和第4、1 列组成的子矩阵 E求出矩阵 E 的最大元素教材第 53 页，1、2、3、4、5,