lecture6一阶逻辑基本概念.ppt
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1、在命题逻辑中,命题是最基本的单位,对简单命题不再进行分解,并且不考虑命题之间的内在联系和数量关系。因而命题逻辑具有很大的局限性,甚至无法判断一些简单而常见的推理。考虑下面的推理:,所有的人都是要死的;苏格拉底是人。所以,苏格拉底是要死的。,这个苏格拉底三段论是我们公认的真命题,但是在命题逻辑中却无法判断它的正确性。因为在命题逻辑中只能将推理中出现的三个简单命题依次符号化为p,q,r,将推理的形式结构符号化为,(pq)r,由于上式不是重言式,所以不能由它判断推理的正确性。,个体词,谓词和量词是一阶逻辑命题符号化的三个基本要素。下面讨论这三个要素。,个体词是指所研究对象中可以独立存在的具体的或抽象
2、的客体。例如,小王,小李,中国,3等都可以作为个体词。将表示具体或特定的客体的个体词称作个体常项,一般用小写英文字母a,b,c表示;而将表示抽象或泛指的个体词称为个体变项,常用x,y,z表示。称个体变项的取值范围为个体域(或称论域)。个体域可以是有穷集合,例如,1,2,3,a,b,c,d,a,b,c,x,y,z,;也可以是无穷集合,例如,自然数集合N=0,1,2,实数集合R=x|x是实数。有一个特殊的个体域,它是由宇宙间一切事物组成的,称它为全总个体域。本书在论述或推理中如没有指明所采用的个体域,都是使用全总个体域。,谓词是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关系的词。,同个体词一样,谓词也有常
3、项和变项之分。表示具体性质或关系的谓词称为谓词常项,表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词称为谓词变项。无论是谓词常项或变项都用大写英文字母F,G,H,表示,可根据上下文区分。,是无理数。,是个体常项,“是无理数”是谓词,记为F,并用F()表示该命题。,用P(x1,x2,xn)表示含n(n1)个命题变项的n元谓词。问:它是不是命题?,要想使它成为命题,必须用谓词常项取代P,用个体常项a1,a2,an取代x1,x2,xn,得P(a1,a2,an)是命题。,有了个体词和谓词之后,有些命题还是不能准确的符号化,原因是还缺少表示个体常项或变项之间数量关系的词。称表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词。量
4、词可分两种:,日常生活和数学中所用的“一切的”,“所有的”,“每一个”,“任意的”,“凡”,“都”等词可统称为全称量词,将它们符号化为“”。并用x,y等表示个体域里的所有个体,而用xF(x),yG(y)等分别表示个体域里所有个体都有性质F和都有性质G。,日常生活和数学中所用的“存在”,“有一个”,“有的”,“至少有一个”等词统称为存在量词,将它们都符号化为“”。并用x,y等表示个体域里有的个体,而用xF(x),yG(y)等分别表示个体域里存在个体具有性质F和存在个体具有性质G等。,例4.2 在个体域分别限制为(a)和(b)条件时,将下面两个命题符号化:(1)凡人都呼吸。(2)有的人用左手写字。
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