《电路及其分析方法》PPT课件.ppt

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1、第一章 电路及其分析方法,1、电路模型,2、电压、电流及其方向，欧姆定律,3、电路的三种状态及额定值,4、基尔霍夫定律,10、电位的概念及计算,5、电阻的串联与并联,6、支路电流法,7、叠加原理,8、电源的两种模型及其等效变换,9、戴维南定理,11、电路的暂态分析,1.1 电路模型,电路模型：由一个或多个理想元件代替实际电气器件，由此组成的电路叫电路模型,电路是根据电路模型来进行分析的。,电源,负载,连接导线,实际电路,电路模型,开关,电路的激励:,电路中电源和信号源的电压或电流称为激励，它推动电路的工作。,激励,响应,由激励在电路中产生的电压和电流称为响应。,电路分析：,与,的关系。,电路的

2、响应：,在已知电路结构和参数的条件下，讨论,1.2 基本物理量及其方向,1.基本物理量及其实际方向：物理中对电量规定的实际正方向。,在分析计算电路时，对电量人为任意假定的方向。,2.参考方向：,正方向的表示方法：,电流：,U,+,正负号,-,Uab,双下标,箭 头,电压（指向电位降）,正负号,箭 头,电动势（指向电位升）,举例:,U=5V,则 U=E a 端电位比 b 端电位高5V,E=5V,3、参考方向的表示：,4、参考正方向与实际正方向,1）在解题前先设定一个正方向，作为参考方向，然后再列方程计算。,3)实际方向是物理中规定的，而参考正方向 则是在进行电路分析计算时,任意假设的。,2)根据

3、计算结果确定实际方向：,若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致；,若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。,给定了参考方向之后U与I才有正负之分(Uab=-Uba),5、欧姆定律：,则：,若 U、I 参考方向相同,U=R I,通过电阻的电流与电压成正比。,U=R I,则：,若 U、I 参考方向相同,E,1.3 电源有载工作、开路与短路,1.电压与电流,R0,R,a,b,c,d,电源的外特性曲线,当 R0 R 时，则 U E,说明电源带负载能力强,+,_,U=RI,U=E R0I,1.3.1 电源有载工作,2.功率与功率平衡,UI=EI R0I2,P=PE P,电源产生功率,内阻消耗功率,电

4、源输出功率,功率的单位：瓦特(W)或千瓦(kW),电源产生功率,=,负载取用功率,+,内阻消耗功率,功率平衡式,E,I,U,R0,R,a,b,c,d,+,_,+,_,将式 U=E R0I 两边乘 I,3、电源与负载的判别,在关联参考方向下：,P 0 吸收功率,相当于负载,P 0 吸收负功率,相当于电源,在非关联参考方向下：,P 0 发出功率,相当于电源,P 0 发出负功率,相当于负载,例计算吸收功率：,例计算发出功率：,或E与I为关联方向：P=EI 代表是元件发出功率，,若：,P=UI 代表元件吸收功率，,P=UI 代表是元件发出功率，,注意：,关于功率的描述：,电源发出的功率：PS=U I(

5、U和 I 为非关联方向,PS 0),电动势产生的功率：PE=E I,内阻消耗的功率：P=I2 R0,负载吸收的功率：PLIUI2 RU2/R(U和 I 为关联方向,PL 0),功率平衡关系:PE P=PL；PSPL,4.额定值与实际值:,电气设备的三种运行状态：,欠载（轻载）：,（不经济）,过载（超载）：,（设备易损坏）,额定工作状态：,（经济安全可靠）,额定电压 UN,额定功率 PN,额定电流 IN,实际值:电气设备实际运行时的电压、电流和功率值，,电源输出的功率和电流取决于所带负载的大小,额定值：,为电气设备正常运行而规定的允许值。,特征:,电源端电压,负载功率,电源开路,电源短路,短路电

6、流很大,电源功率,电流,（开路电压）等于电动势,特征:,电流,电源端电压,负载功率,内阻的一种求法：R0=E/IS=U0/IS,开路电压除短路电流,1.4 基尔霍夫定律,支路：电路中的每一个分支。（流同一电流）,术语：,节点：三条或三条以上支路的联结点,回路：由支路组成的闭合路经。,回路循行方向：,人为规定的回路的绕向,网孔：内部不含支路的回路。,网孔是回路的一个子集，按网孔选定的回路都是独立的。,1.4.1 基尔霍夫电流定律（第一定律）（KCL）,1 KCL定律：,在任一瞬间，流向任一节点的电流等于流出该节点的电流。（原理：节点上不能存储电荷电流的连续性）即：入=出,或：,或：在任一瞬间，任

7、一节点的电流代数和恒等于零。即：=0（流入节点取正号，流出如节点取正号）,2KCL的推广,广义节点,电流定律可以扩展到电路的任意封闭面（广义节点）。,I=0,或：E=I R（当E和I的正方向与回路绕向相同取正，相反则取负。）,1.4.2 基尔霍夫电压定律（第二定律）（KVL）,1定律:,在任一瞬间，回路中沿任意回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。（或电动势等于电压降）。,即：U=0（电位降低取正，电位升高取负）,2、KVL 推广应用于假想的闭合回路,E RI U=0,U=E RI,或,根据 KVL 可列出,根据 U=0,UAB=UA UB,UA UB UAB=0,3、KVL举例：,I

8、3,E4,E3,_,+,R3,R6,+,R4,R5,R1,R2,a,b,c,d,I1,I2,I5,I6,I4,-,回路2：I4R4+I1R1-I6R6=E4,回路3：I2R2+I5R5+I6R6=0,回路1：I1R1+I2R2+I3R3=E3,1.5 电阻串并联联接的等效电路,1.5.1 电阻串联,特点:,各电阻一个接一个地顺序相联；各电阻中通过同一电流；,等效：,R=R1+R2,电压分配关系：,串联电阻上电压与电阻大小成正比。,分压公式：,1.5.2 电阻并联,特点:,等效：,电流分配关系：,两电阻并联时的分流公式：,各电阻联接在两个公共的结点之间；,各电阻两端的电压相同；,并联电阻上电流与

9、电阻大小成反比。,总电阻减小,各电阻工况不变,总电流增大,电阻等效变换举例：,利用串并联变换,利用对称性(相同电位短接）,对于相同的电源电压，电流越大负载越大,电阻串联，电阻增大，负载减小,电阻并联，电阻减小，负载增大,注意：,例 已知：U=220 V；RL=50，变阻器：100、3 A。,解,UL=0 V,IL=0 A,(1)滑动点在 a 点：,变阻器的额定电流,试求：滑动点分别在 a,c,d,e 时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。,变阻器可安全工作,解,(2)在 c 点：,等效电阻 R 为Rca与RL并联，再与 Rec串联

10、，,注意:这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。,由分流公式：,解,(3)在 d 点：,由分流公式：,Ied 3 A，ed 段有被烧毁的可能。,解,(4)在 e 点：,变阻器与 RL 并联,支路电流法计算复杂电路最基本的方法。,1.6 支路电流法,复杂电路:凡不能用电阻串并联等效化简的电路.,支路电流法:以支路电流为求解对象，应用 KCL 和 KVL 列出所需方程组,而后解出各支路电流。,1.6 支路电流法,3.选择b(n 1)个独立回路（可按网孔选），应用KVL 列出回路方程,4.解方程组，求解出各支路电流,支路电流法求解电路的步骤,1.确定支路

11、数 b，假定各 支路电流的参考方向,2.应用 KCL 对结点 A 列方程,I1+I2 I3=0,（对于有 n 个结点的电路，只能列出(n 1)个独立的 KCL 方程。）,E1 E2=R1I1 R2 I2,E2=I2 R2+I3 R3,5.进而求去其它电量。,求各段的电压；,求功率及功率平衡.,1.列节点电流方程,节点c：,节点b：,节点数 N=4支路数 B=6,节点a：,2.列回路电压方程,3.联立求解得：,例,1.7、叠加原理,在多个独立电源共同作用的线性电路中，任何支路的电流或任两点间的电压，等于各个电源单独作用时所得结果的代数和。,叠加原理:,图（c）E2 单独作用电路,图（b）E1 单

12、独作用电路,注意：1、电压也可叠加原理计算；2、但功率P不能用叠加原理计算；3、要考虑总量和分量的参考方向。,1.8、电压源与电流源及其等效变换,1.8.1 电压源模型：,电压源模型,理想电压源（恒压源）：若：R0 0 则：U=E；（水平线）I=E/RL,电源电动势：E内阻：R0,内阻压降,输出电压,输出电流,组成：,输出电流不变，输出电压由外电路决定。,1.8.2 电流源模型：,IS,组成：,恒流源：IS内阻：R0,理想电流源（恒流源）：若：R0 则：I=IS；,电压源中的电流：I=IS,原则：Is不能变，E 不能变。,IS 两端的电压：Uab=Is R-E,恒压源恒流源特性举例,1.8.3

13、 电源模型的等效变换,等效变换条件:,E=IS R0 IS=E/R0,U/R0=IS-I,E=IS R0,内阻改并联,内阻改串联,注意,1）等效变换时，两种电源的正方向要一一对应。,2）理想电压源与理想电流源之间不能转换。,3）等效变换是对外等效,对电源内部不等效。,例 1 用电源等效变换方法求图示电路中电流 I3。,+,_,+,_,I3,90 V,140 V,20,5,6,20,7 A,5,18 A,4,25 A,解,4,例 2 用电源等效变换的方法求图示电路中电流 I。,+,_,I,25 V,6 A,3,5,1,+,_,25 V,5 A,I,解,1.9、戴维宁定理,二端网络：若电路只通过两

14、个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。,概念：,任一线性有源二端网络，可以用一个电压源模型等效代替，其电源电动势等于该二端网络的开路电压，其电源内阻等于该二端网络的相应无源二端网络的等效电阻(输出电阻）。,戴维宁定理:,恒压源短路 恒流源开路,注意：,1：“等效”是指对端口外等效,2：有源二端网络变无源二端网络的原则是：,将有源二端网络恒压源短路、恒流源断路。,解,已知电路可用图(b)等效代替,图(b),求开路电压U0：见图(C),图(c),求R0：,电源都不作用,例 1.9.1 用戴维宁定理求图示电路中电流 I。,得：,等效电路,例：,有源二端网络,第二步：求等效电阻 R0,R0

15、,第一步：求开路电压U0,等效为,电桥平衡：U0=0,1.10 电位的概念及计算,参考点：电路中选取一点，设其为“0”电位。（也称为“地”，用接地符号表示）,注意：1.电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；2.电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不而改变,即与零电位参考点选取无关。,电位：某点的电位等于该点到参考点的电压。（用单下标表示 Ua U b),1.用电位概念简化电路图,取b点为参考点：,若取c点为参考点，电路怎么画？,E2 E1,2.电位计算举例,解：设a=0V,Vb=-106=-60vVc=420=80vVd=65=30v,Va=106=60v

16、Vc=E1Vd=E2=90V,设Vb=0V,1.11 电路的暂态分析,前面讨论的是电阻性电路，当接通电源或断开电源时电路立即进入稳定状态(稳态)。所谓稳态是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变。,但是，当电路中含有储能元件(电感或电容)时，由于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时(指电路接通、断开或结构和参数发生变化)，电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过渡状态才能到达。由于过渡状态所经历的时间往往很短，故又称暂态过程。,本节先讨论 R、L、C 的特征和暂态过程产生的原因，而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达

17、到稳定值。,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,换路:电路状态的改变。如：,电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变,t=0-表示换路前的终了瞬间（对应换路前电路）t=0+表示换路后的初始瞬间（对应换路后电路）,换路时刻：设：t=0 表示换路瞬间(定为计时起点),产生暂态过程的必要条件：,(1)电路中含有储能元件(L和C)(2)电路发生换路,基本概念：,i(0+)表示换路前t=0时刻，i的值。i(0-)表示换路前t=0时刻，i的值。,1、电阻元件 R,电阻的能量：,1.11.1 电阻元件、电感元件与电容元件,(R、L、C是组成电路模型的理想元件),当电阻两端加电压 u，产生电

18、流 i,则电功率为 p=ui,耗能、阻碍电流的元件,描述电流通过线圈时产生磁场、储存磁场能量的性质。,1）电感量（自感）：,线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数,电流 i 通过一匝线圈产生磁通,2、电感元件 L,电流 i 通过N 匝线圈产生磁通链,右手螺旋定则,自感电动势：,规定:自感电动势的参考方向 与电流参考方向相同。,2）自感电动势,自感电压：,自感电动势瞬时极性:,自感电动势总是阻遏电流的变化,直流流过电感线圈时，压降为零，相当于短路,当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；,3）电感元件储能,电感将电能转换为磁场能储存在线圈中,当电感线圈通上电流 i,两端电压 u,则

19、电功率为 p=ui,电能量：,当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,3、电容元件 C,电容两端的电荷，在介质中建立电场，并储存电场,1）电容量：,电容器极板有电荷 q，形成的电压 u,电容量：,产生单位电压所需的电荷,当电压u变化时，在电路中产生电流,2）电容器的电流,电容加直流电压时，电流为零，相当于开路,当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,根据：,3）电容元件储能,当电容电流 i,两端电压 u 时,则电功率为 p=ui,电能量：,电容将电能转换为电场能储存在电容中,当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；,储能元件和换路定则,1、产生暂态过程的原因：

20、在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,C 储能：,L储能：,电感电路：,电容电路：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。,2、换路定则：,求解要点：,初始值：电路中各 u、i 在 t=0+时的数值。,1)先由换路前的电路（t=0-）求出 uC(0)、iL(0)；,2)根据换路定律得到 uC(0+)、iL(0+)。,3)由换路后的电路（t=0+）求其它电量的初始值；,在 t=0+时方程中令 uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。【根据替代定理，将 C 用大小为 uC(0+)的恒压源代替，将 L 用大小为 iL(0+)的恒流源代替。】,3.初始值的确定,(不必求电路中其他各

21、 u、i 在 t=0 时的值，不能保证其不突变。）,例1.11.1：,图示电路换路前电路处于稳态，C、L 均未储能。,换路前电路已处于稳态：,t=0-等效电路,由t=0-电路可以看出：uC(0)0、iL(0)0,电容元件视为开路；,电感元件视为短路。,若t=0-电路复杂，则需求解电路，解出：uC(0)、iL(0),试求：图示电路中各个 电压和电流的初始值。,(3)由t=0+电路求 iC(0+)、uL(0+),由图可解出：,iL(0+)0,例1.11.1：,(2)由换路定则：,uc(0+)0,还可以求出 UR(0+)=2 V,UR3(0+)=0 V,iC 及 uL可以突变,RC电路的暂态分析,1

22、.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2.三要素法：,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,求解方法：,我们只涉及一阶电路的暂态过程求解方法,一阶电路：,1、RC电路的全响应,图示电路：在电容已有电压为 U0 的情况下，接通电源 U 充电,求：uC 的变化规律,即：uC（0-）=U0,当电容充电完毕后，电容电压的稳态值记为 uC（）,全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,1）列微分方程,代入得：,一阶线性常系数非齐次微分方程,2）解微分方程：,该方程的解为：齐次

23、通解特解,齐次通解：,式中：A为待定常数，P为特征方程的解,由基尔霍夫电压定律,令:,称为时间常数,代入方程：,得,特征方程：,特解：,得,微分方程的解：,将已知条件：,代入,零状态响应:储能元件的初始能量为零，由电源激励所产生的响应。,实质：RC电路的充电过程,2、RC电路的零状态响应,换路前电路已处稳态,t=0 时开关S合向1点，电容C 经电阻R 放电,1)电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应:无电源激励,仅由电容元件的初始储能所产生的响应。RC电路放电过程,图示电路：,3、RC电路的零输入响应,时间常数:=RC,4、关于时间常数的说明：,(2)物理意义：,(1)单位:S,当

24、时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,C大，同样电压时，电容储能就多，放电所用时间就长,R大，放电电流小，放完电容储能，所用时间就长,t,时间常数=RC,当 t=时，uC=63.2%U,随时间变化曲线,随时间变化曲线,t,时间常数=RC,当 t=时，uC=36.8%U0,t,0.632U,随时间变化曲线,随时间变化曲线,t,0.368U0,时间常数越大，过渡过程进行的越慢。理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t=3 时，uC 已衰减到 0.05 U0，所以工程上通常在 t 3 以后认为暂态过程已经结束。愈小，曲线增长或衰减就愈

25、快。,归纳为:,在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值、初始值和时间常数 这三个要素，就可以写出暂态过程的解。,一阶电路暂态分析的三要素法,只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，称为一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。,一阶 RC 电路响应的表达式：,稳态值 初始值 时间常数,例 2 在下图中，已知 U1=3 V，U2=6 V，R1=1 k，R2=2 k，C=3 F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变化曲线。,解 先确定 uC(0+)uC()和时间常数,R2,R1,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,t 0 时电路已处于稳态，意

26、味着电容相当于开路。,2,t=0,S,例 2 在下图中，已知 U1=3 V，U2=6 V，R1=1 k，R2=2 k，C=3 F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变化曲线。,解 先确定 uC(0+)uC()和时间常数,R2,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,2,t=0,S,R1,例 2 在右图中，已知 U1=3 V，U2=6 V，R1=1 k，R2=2 k，C=3 F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的uC(t)，并画出变化曲线。,解,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,2,t=0,S,R1,R2,uC(t)变化曲线,V,1.11

27、.4 RL电路的暂态分析,R,t=0,+,U,1,2,+,uR,+,uL,i,L,在 t=0 时将开关 S 合到 1 的位置。,上式的通解为,在 t=0+时，初始值 i(0+)=0，则,。于是得,根据 KVL，t 0 时电路的微分方程为,式中,也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。,这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为 RL 电路的零状态响应。,S,1.11.4 RL电路的暂态分析,此时，通过电感的电流 iL 由初始值 I0 向稳态值零衰减，其随时间变化表达式为,若在 t=0 时将开关 S 由 1 合到 2 的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储

28、能引起的，故常称为 RL 电路的零输入响应。,R,t=0,+,U,2,+,uR,+,uL,i,L,S,1,t,时间常数=L/R,当 t=时，uC=63.2%U。,随时间变化曲线,随时间变化曲线,t,时间常数=L/R,当 t=时，uC=36.8%U0。,电路中 uR 和 uL 可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。,例 3 图中，如在稳定状态下 R1 被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到 15 A？,(1)确定 i(0+),解 先应用三要素法求电流 i,(3)确定时间常数,(2)确定 i(),例 3 图中，如在稳定状态下 R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到 15A？,解,根据三要素法公式,当电流到达 15 A 时,所经过的时间为,t=0.039 s,本章结束,下一章,总目录,结束放映,