《数学文化讲座》PPT课件.ppt
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1、杨庆生,数学文化与数学教育,文化,广义地讲:是指人类在历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和按照这样的理解就应把一切非自然的、也即由人类所创造的事物或对象都看成文化物,“文化性”即是明确肯定了相应事物或对象对于人类创造活动的直接依赖性。,数学文化,由于数学对象并非物质世界中的真实存在,而是人类抽象思维事物的产物,因此,数学就是一种文化。在亚里士多德:数学对象就只是一种抽象的存在也即是人类抽象思维的产物。争论:数学对象看成一种不依赖于人类思维的独立存在(发现活动)还是人类抽象思维的产物(数学的发明创造)。数学家哈代:我认为数学的实在存在于我们之外,我们的职责是发现它和遵循它,那些被我们所
2、证明并被我们夸大为是我们发明的定理,其实仅仅是我们观察的记录而已。,数学文化,诺贝尔奖活动者者物理学家布里奇曼认为:只要稍微观察一下就能明白,数学是人类的创造物这一最纯粹的自明之理。卡纳斯与纽曼指出:非欧几何证明数学.是人亲手创造的,他仅仅服从思想法则所设定的限制。任何一种文化成分都是人类思维的产物,其相对于个个体来说却是由具有相当大的独立性,以致对各个个体来说,文化就像自然界一样构成了一种生存环境。,数学文化,文化的独立性与群体性:数学实在独立于个体意识而存在,却完全依赖于人类意识;怀特:数学概念存在于文化之中,即存在于人类的行为和传统思想的主体之中。,数学文化,对数学文化的认识归根到底对数
3、学本质的认识。对数学本质的认识是一个动态的认识过程,既随着数学的发展阶段而发展,也随着各个阶段人们的认识提高而深入。作为数学观的“过去时态”,我们先回顾一下历史上几位数学家、哲学家的见解。,阿尔布斯纳特约翰,阿尔布斯纳特约翰(Arbuthnot John)说:“数学是宗教的朋友,因为数学能唤起热情而抑制急躁,净化灵魂而使之杜绝偏见与错误。而且一个人如果要想超脱凡俗而与世隔绝,那么通过研究数学而去实现这一目的,显然是一条易获成效而又理想之途径。”1(P31)数学是人们求真、求善、求美的殿堂。柏拉图有句名言:“几何把我们的灵魂引导到真理面前。”2(P187),大哲学家亚里士多德,大哲学家亚里士多德
4、说:“新的思想家虽说是为了其他事物而研究数学,但他们却把数学和哲学看作是相同的。”数学和辩证法一样,都是人类高级理性的体现。,波尔达斯德莫林斯,波尔达斯德莫林斯(BordasDemoulins)说:“没有数学,我们无法看透哲学的深度,没有哲学,人们也无法看透数学的深度,而若没有两者,人们就什么也看不透视。”1(P80)哲学在某种意义上说是望远镜,数学是显微镜,二者相得益彰。“哲学从一门学科中退出,那就意味着这门科学的建立,而数学进入一门学科就意味着这门学科的成熟。”3(P27),数学即逻辑,罗素说:“逻辑即数学的青年时代,数学即逻辑的壮年时代。”4(P30)数学的概念都可以借助逻辑概念给出,而
5、数学定理都可以由逻辑公理原则推出,数学和逻辑是精密科学的两只眼睛。用两只眼睛去看世界,它比用一只看得更远、更清楚。数学无穷无尽的诱人之处在于它的最棘手的悖论能够开出美丽的理论之花。3(P9),A波雷尔说,A波雷尔说:“数学是一门艺术,因为它主要是思维的创造,靠才智取得进展,很多进展出自人类脑海深处,只有美学标准才是最后的鉴定者。”3(P15)数学与艺术只是人类思维的不同框架,数学的抽象与艺术的抽象是从不同侧面观察事物,数学强调定量分析,艺术则偏重于定性感知,可见,数学是智慧与创造的艺术。,流派,美学派认为数学是静谧、深奥和典雅的音乐,数学语言和符号是理性的音符,数学追求美,也创造美,数学与艺术
6、结合使美更加灿烂绚丽。创新说认为数学是不断创新的、无止境的,每一步创新都是对前人的否定,例如发现无理数,建立分数积分,创立非欧几何,无一不是如此。,数学的若干观点,过程说认为,数学是实验思维过程+归纳抽象思维过程+逻辑论证思维过程。除此而外,还可列举若干种观点:数学是最精密的科学,数学是模式的科学;数学是一门高级语言;数学是一种活动;数学是一种关系;数学是人类的一种理性精神等等。,数学的认识,数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。恩格斯数学是研究数量关系和空间形式的科学 前苏联“数学的内容、方法、意义”数学是研究模式与秩序的科学。“2061”计划,数学的认识,数学是科学,数学是理论,数学是
7、语言,数学是工具,数学是技术,数学是文化,数学是伙伴,,数学文化的若干观点,从数学哲学史上对数学本质的争论看,可归纳出三种观点:“数学是一门演绎科学”;“数学是一门拟经验科学”;数学是一门演算科学”5。以上对数学的种种认识,都未显偏颇,各自从不同侧面揭示了数学形式的丰富多彩和数学内容的博大精深。,数学文化,数学是一种文化的观点,可以说是数学观的“现在时态”。美国数学家怀尔德(RLwilder)1981年从数学人类学的角度明确提出了“数学-一种文化体系”的数学哲学观,他的代表作是作为一种文化体系的数学。6(P247-248)怀尔德学说,导致了数学家甚至数学哲学家对数学文化的关注超过了对数学哲学研
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