电路考前复习第2章.ppt
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1、电路分析简明教程,第二章 线性电路分析的基本方法,2-2 支路电流分析法,2-1 电路的等效变换,2-3 网孔电流分析法,2-4 节点电压分析法,2-5 叠加定理,2-6 置换定理,2-7 戴维宁定理和诺顿定理,*2-8 不含独立源的双口网络的等效电路,*2-9 应用实例,*2-10 计算机仿真分析线性电阻电路,本章学习要求,本章中心内容,电路分析简明教程,本章中心内容,本章介绍线性电路的三类基本分析方法:等效分析法将复杂结构的电路化为简单结构的电路。方程分析法选择不同的电压和电流作为求解变量,利用系统的方法列出描述电路的方程。叠加分析法运用线性电路的叠加性质分析电路,使含有多个激励的电路化简
2、为单一激励电路。,第二章,电路分析简明教程,2-1 电路的等效变换,“等效”是电路理论中的一个重要概念,也是电路分析的一个重要方法。,等效电路:在相同u、i参考方向下,二端网络N1端口的VAR和二端网络N2 端口的VAR完全相同,亦即它们在u-i平面上的VAR曲线完全重叠,则这两个二端网络便是等效的。N1 和N2 互为等效电路。,等效只是对任意的外电路而言。,这两个二端网络,若端口的VAR完全相同,则这两个二端网络互为等效电路。,等效,电路等效变换的目的:化简电路,方便计算。,电路分析简明教程,一、不含独立源的二端网络的等效电路,1、电阻串联及分压公式,图(a)所示串联电阻电路,可等效为一个电
3、阻Req,如图(b)电路所示,(a),(b),等效电阻,2-1,等效电路,电路分析简明教程,串联电阻一般用于“分压”,其分压公式为,式中uk为n个电阻串联时第k个电阻的电压。电压与电阻成正比,因此串联电阻电路可作分压电路。,2-1,电压分配与电阻成正比,电路分析简明教程,例 如图所示,用一个满刻度偏转电流为50A,电阻Rg为2k的表头制成10V量程的直流电压表,应串联多大的附加电阻Rk?,解 满刻度时表头电压为 Ug=RgI=2k50A=0.1V附加电阻电压为 Uk=(100.1)V=9.9V,2-1,解之得 Rk=198 k,代入分压公式,得,附加电阻Rk,亦即分压电阻,Rg为表头内阻,电路
4、分析简明教程,2、电阻并联及分流公式,如图(a)所示并联电路,可等效为图(b),等效电阻为,(a),(b),或,并联电阻一般用于“分流”,其分流公式为,等效电路,电流分配与电导成正比,2-1,电路分析简明教程,等效电路,分流公式为,2-1,对于两个电阻R1和R2并联的电路,等效电阻,电路分析简明教程,3、混联电阻电路,(a),2-1,例1 求图(a)所示电路中a,b端的等效电阻。,可用串并联的方法求得其等效电阻。,电路分析简明教程,(c),2-1,(a),(b),解 图(a)所示电路初看较复杂,为了便于看清电路中各元件的联接关系,可将无电阻的支路缩短,最好缩成一点,改画为图(b)所示电路;,然
5、后按照串、并联形式将电路改画为图(c)所示电路。,将无电阻的支路缩成一点,按照串、并联形式将电路改画,电路分析简明教程,此时电路中各元件的串并联关系就一目了然。注意在电路的改画中不能改变各元件相互连接关系,一般可以先标出各节点代号,在电路改画中,各元件与相应节点的连接关系不变。由图(c)可得a,b两端的等效电阻,2-1,(c),在电路改画中,各元件与相应节点的连接关系不变,电路分析简明教程,例2 图(a)所示为电桥电路,R1、R2、R3和R4为四个桥臂电阻。当对角线支路电阻Rg无电流通过时,电桥达到平衡状态。试推出电桥平衡时,四个桥臂电阻的关系式。,2-1,解 由于电桥平衡时,Rg支路无电流,
6、所以可将这条支路断开,得出如图(b)所示等效电路。,则有 i1=i2 i3=i4,(a)电桥电路,(b)电桥平衡时的等效电路之一,电桥平衡时,Rg支路无电流,所以可将这条支路断开,电路分析简明教程,又因为电桥平衡时,Rg中无电流,则无论Rg为何值(只要为有限值),该支路电压等于零,即节点和是等位点,所以可将这两点节点短路,得出如图(c)所示等效电路,,2-1,则有 R1i1=R3i3 R2i2=R4i4,(a)电桥电路,(c)电桥平衡时的等效电路之二,电桥平衡时,Rg中无电流,该支路电压等于零,所以可将这条支路短路,电路分析简明教程,通过本例题的分析,可以得出如下普遍适应的两个结论:,2-1,
7、利用这两个结论来分析电路,往往可以使电路得到简化。,对于电路中电流为零的支路可以断开。对于电路中电位相等的点可以短路。,R1i1=R3i3 R2i2=R4i4,把上两式相除,并把电流关系式(i1=i2,i3=i4)代入,得电桥平衡时四个桥臂电阻的关系式,即,电路分析简明教程,4、含受控源的二端网络的等效电路,对于仅含电阻和受控源的二端网络如图(a),其等效电路也是一个电阻如图(b),该电阻Req等于该二端网络的输入电阻Rin。Rin可以采用“外加电源法”求得。,2-1,(a)二端网络,(b)等效电路,等效电路,仅含电阻和受控源的二端网络,电路分析简明教程,在端口1-1处加一个电压源如图(a),
8、或在端口1-1处加一个电流源如图(b),,2-1,(a),(b),写出端口的VAR方程式,则,外加电压源,外加电流源,电路分析简明教程,例 求图示电路的等效电阻Req。,解 该电路为含电阻和受控源的二端网络,不能通过电阻串并联等效化简的方法求其等效电阻,而必须采用“外加电源法”。,2-1,在端口加一个电压源。,由KVL得出端口的VAR方程式为,U=R1I-rI,外加电压源,所以,CCVS,即 U=(R1-r)I,电路分析简明教程,二、星形联结与三角形联结的电阻电路的等效变换,星形联结(Y联结)与三角形联结(联结)的电阻电路属三端电路,当这两个电路相应端子的VAR 完全相同时,也可以等效互换。,
9、2-1,(b)联结,(a)Y联结,三端网络,等效互换,三端网络,电路分析简明教程,1、Y联结电阻电路等效变换为联结电阻电路的条件,2-1,等效变换,Y变等效变换的条件,电路分析简明教程,2、电阻电路等效变换为Y电阻电路的条件,2-1,等效变换,变Y等效变换的条件,电路分析简明教程,当星形联结电路的三个电阻相等,称为对称星形联结的电阻电路。即,当三角形电路的三个电阻相等,称为对称三角形联结的电阻电路。即,对称星形电路经星三角变换后得到一个对称三角形电路,反之亦然。并且 R,R=3RY,2-1,R1=R2=R3=RY,R12=R23=R31=R,对称Y变等效变换的条件,对称 变Y等效变换的条件,电
10、路分析简明教程,图示为对称星形电阻电路和对称三角形电阻电路的等效变换示例。,2-1,Y变,变Y,电路分析简明教程,例 求图(a)所示电路的等效电阻Rab。,2-1,(a),形电路,形电路,Y形电路,Y形电路,解 可利用Y等效变换把电路变换为串、并联的电路,然后用串、并联等效化简方法求解。对于图(a)电路可以有四种变换方式:将节点1、2、3之间或节点2、3、4之间的形电路等效变换为Y形电路;将与节点2相连或与节点3相连的Y形电路变换为形电路。,电路分析简明教程,(b),现将节点1、2、3之间的形电路等效变换为Y型电路,如图(b)电路所示,其中R1=R2=R3=(12/3)=4。再用电阻串、并联电
11、路的等效化简方法得到图(c)、图(d)电路,可见,(c),(d),(a),Rab=8,将此形等效变换为Y型,用电阻串、并联的等效化简方法,2-1,电路分析简明教程,三、实际电源的模型及其等效变换,1、实际电源的两种电路模型,(1)实际电源的电压源模型,u=us-Rsi,2-1,(2)实际电源的电流源模型,,,上式中,一般,当实际电源内阻Rs 与外界的负载电阻RL 相比可以忽略不计(Rs RL),即Gs GL时,可以将实际电源近似为电流源。,实际电源的电压源模型,实际电源的电流源模型,考虑内阻,考虑内阻,电路分析简明教程,2、两种电路模型的等效变换,(1)等效条件为,或,2-1,(2)实际电源的
12、模型的等效变换,注意:变换前后电压源us与电流源is采用的是不一致的参考方向。,电压源模型,电流源模型,等效变换,电流源is 与电压源us采用不一致的参考方向,电路分析简明教程,四、含独立源支路的串联与并联的等效电路,1、电压源的串联,2-1,(a),(b),设一二端网络由n个电压源串联组成,如图(a)所示,根据KVL,可以等效为一个电压源,如图(b)所示。,其等效条件为,在上式中当usk的参考方向与us的参考方向一致时,usk的前面取“+”号,否则取“”号。,注意参考方向,等效电路,电路分析简明教程,设一个二端网络由n个电流源并联组成如图(a)所示,,2-1,(a),(b),根据KCL,可以
13、等效为一个电流源,如图(b)所示。,在上式中,当isk的参考方向与is的参考方向一 致时,isk的前面取“+”号,否则取“”号。,2、电流源的并联,其等效条件为,注意参考方向,等效电路,电路分析简明教程,3、电压源与其它元件的并联如图(a)所示电路,其中N可为除电压源以外的其它任意元件。,2-1,(a),(b),若N为电压源,则其端电压大小和极性必须与并联的电压源相同,否则不满足KVL,不能并联。,根据电压源的特性(端口的电压恒为一定值,即u=us),因此整个并联组合可等效为一个电压为us的电压源,如图(b)所示。,注意:图(b)中的电压源和图(a)中的电压源是不同的,它们的电流和功率是不相等
14、的。,等效电路,图(b)电路 和图(a)电路 对外等效!,若N为电压源,则只有相同电压源才能并联。,电路分析简明教程,4、电流源与其它元件的串联,2-1,(a),(b),若N为电流源,则其电流大小和方向必须与串联的电流源相同,否则不满足KCL,不能串联。,注意:图(b)中的电流源和图(a)中的电流源是不同的,它们的电压和功率是不相等的。,如图(a)所示电路,其中N可为除电流源以外的其它任意元件。根据电流源的特性(端口的电流恒为 一定值,即 i=is),因此整个串联组合可等效为一个电流为is的电流源,如图(b)所示。,等效电路,若N为电流源,则只有相同电流源才能串联。,图(b)电路 和图(a)电
15、路 对外等效!,电路分析简明教程,例1 求图(a)所示电路的电压U。,解 根据前述的等效变换知识;图(a)所示电路依次化简为电路图(b)、图(c)、图(d)电路。,2-1,(a),(b),(c),(d),多佘元件,多佘元件,电路分析简明教程,由图(d)得,2-1,(d),电路分析简明教程,例2 求图(a)所示电路的电流i。,解 利用等效变换,图(a)可等效为图(b)所示电路。其中uc=R2ic=2R2i,根据KVL,有:,2-1,(a),(b),R1i+R2i+uc=us即 6i+3i+23i=15则 i=1A,受控电压源与电阻相串联的组合亦可与受控电流源与电阻相并联的组合进行等效变换。,受控
16、电流源与电阻相并联的组合可等效变换为受控电压源与电阻相串联的组合,等效变换,电路分析简明教程,2-2 支路电流法,一、支路电流法,以支路电流为求解变量,根据两类约束列出数目足够且独立的方程组求解电路的方法。,二、支路电流法分析电路的步骤,设定各支路(设为b条支路)电流及其参考方向并标示于电路图中。根据KCL对(n1)个独立节点列出节点电流方程。选取(b-n+1)个独立回路(平面电路一般选网孔)指定回路的绕行方向,根据KVL列回路电压方程,并将电阻电压用支路电流表示。联立求解方程组得出各支路电流,根据需要求出其它待求量。,电路分析简明教程,例 电路如图所示,用支路电流法列写各支路电流的方程。,2
17、-2,解 此电路的支路数b=6,需列出6个独立方程求解各支路电流。设各支路电流参考方向如图所示。选取节点1、2、3为独立节点,用KCL列节点电流方程,节点1-I1+I4+I5=0,节点2-I2-I5+I6=0,节点3 I3-I4-I6=0,独立节点,独立节点,独立节点,电路分析简明教程,2-2,联立上述方程求解,可得各支路电流。,对于支路数较多的电路,可用计算机求解。,选取L1、L2、L3网孔为独立回路,设各独立回路的绕行方向为顺时针方向。,回路L1 50I4-10I5-40I6=0,回路L2 20I1-10I2+10I5+20-50=0,回路L3 10I2+5I3+40I6+10-20=0,
18、根据KVL列回路电压方程,得,独立回路,独立回路,独立回路,电路分析简明教程,2-3 网孔电流法,一、网孔电流,网孔电流是一种沿网孔边界流动的假想电流。,支路电流等于流经该支路的网孔电流的代数和。,如图所示电路中的iM1和iM2是网孔电流。,i1=iM1 i2=iM1iM2 i3=iM2,各支路电流分别为,iM1,iM2,网孔电流是一种沿网孔边界流动的假想电流,电路分析简明教程,2-3,二、网孔电流法,以网孔电流为求解变量,根据KVL和元件VAR对网孔列出电压方程,以求解电路的方法称为网孔电流法。,例如图所示电路中,设网孔的绕行方向与网孔电流方向相同。,网孔1 R1iM1+R2(iM1-iM2
19、)us1=0,网孔2 R3iM2R2(iM1-iM2)+us2=0,整理得,(R1+R2)iM1R2iM2=us1,iM1,iM2,根据KVL和元件VAR列写网孔的电压方程如下:,R2iM1+(R2+R3)iM2=us2,电路分析简明教程,据右图,令,R11=R1+R2,为网孔1中所有电阻之和,称网孔1的自电阻。,R22=R2+R3,为网孔2中所有电阻之和,称网孔2的自电阻。,R12=R21=-R2,为网孔1、网孔2之间的互电阻。,uS11=uS1,为网孔1中所有电压源电压的代数和。,uS22=-uS2,为网孔2中所有电压源电压的代数和。,自电阻总为正值。,当流过公共支路的两个网孔电流方向相同
20、时,互电阻取正值;否则为负值。,当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时,取负值;反之取正值。,2-3,电路分析简明教程,2-3,两个网孔电路的网孔方程的标准形式(一般形式),R11iM1+R12iM2=us11R21iM1+R22iM2=us22,对于具有m个网孔的电路,网孔方程的标准形式(一般形式),R11iM1+R12iM2+R1miMm=us11,R21iM1+R22iM2+R2miMm=us22,Rm1iM1+Rm2iM2+RmmiMm=usmm,电路分析简明教程,三、网孔电流法分析电路的步骤:,(1)选定各网孔电流的参考方向(绕行方向)并标示于电路图中。,(2)按照网孔方程的一般形式
21、,列写网孔方程。,(3)联立求解网孔方程,解得各网孔电流。,(4)求解支路电流,支路电流是有关网孔电流的代数和,根据需要求出其它待求量。,2-3,(2)网孔电流法仅适用于平面电路。,(2)网孔电流法的特点:,(1)由于每个节点的网孔电流对每个相关结点均流进一次,流出一次,自动满足KCL,故网孔电流法较之支路电流法省去了(n-1)个KCL方程,只需列写b-(n-1)个KVL方程,从而简化了电路计算。,网孔电流法的特点:,电路分析简明教程,例 用网孔电流法求图示电路各支路电流。,解(1)选取3个网孔电流分别为iM1、iM2、iM3,它 们的参考方向如图所示。,(2)根据KVL,列出三个网孔的网孔方
22、程为,(1+2.5+1)iM1iM22.5iM3=12iM1+(1+5+1)iM25iM3=122.5iM15iM2+(2.5+5+5)iM3=0,(3)联立求解上述方程,得,i1=iM1=5.25A i2=iM1iM2=0.75A i3=iM2=4.5Ai4=iM1iM3=2.4A i5=iM2iM3=1.65A i6=iM3=2.85A,2-3,iM1,iM2,iM3,iM1=5.25A iM2=4.5A iM3=2.85A,(4)支路电流,电路分析简明教程,四、含电流源支路时的分析方法,(1)当电路中含有伴电流源(具有并联电阻的电流源)时,可以将其等效变换为有伴电压源(具有串联电阻的电压
23、源),然后列网孔方程。,(2)当电路中含无伴电流源支路且单独属于一个网孔时,则该网孔的网孔电流已知,该网孔的KVL方程可以不列。,(3)当无伴电流源支路处于两网孔的公共支路上时,要引入电流源电压作未知量,同时增补网孔电流和电流源电流的关系方程。,2-3,电路分析简明教程,例 试列写图(a)电路的网孔方程。,解 将2A电流源、5电阻并联支路等效变换为电压源与电阻串联支路;设1A电流源的端电压为u;选取网孔电流iM1、iM2、iM3如图(b)所示。,列网孔方程为,(50+40+10)iM110iM240iM3=010iM1+(10+20)iM2=50-u40 iM1+(40+5)iM3=u10,注
24、意,在列写网孔方程时,一定要把公共支路的电流源的端电压计入。,2-3,辅助方程为 iM3iM2=1,(b),(a),+,u,iM1,iM2,iM3,网孔方程中应包括无伴电流源的端电压u,电路分析简明教程,五、含受控源支路时分析方法,如果电路中含有受控源,可将受控源按独立源处理,列写方程的方法不变,但应设法将控制量用网孔电流表示。当受控源是受控电流源时,可参照前面处理独立电流源的方法进行。,2-3,电路分析简明教程,例 已知图示含受控电压源电路中的Ud=Ia,=5k,试用网孔法求电压Ud。,解 选取网孔电流IM1、IM2、IM3如图。,(1+3)IM1IM23IM3=5 IM1+(1+4.5)I
25、M2=Ud 3IM1+(3+4)IM3=Ud,解方程组求得 IM1=1mA IM2=2mA IM3=1mA,2-3,受控电压源的电压 Ud=Ia=5k2mA=10V,IM1,IM2,IM3,列网孔方程为,增补方程 Ud=Ia=5Ia Ia=IM1IM3,Ia=IM1IM3=2mA,受控源看作独立源列方程,电路分析简明教程,2-4 节点电压法,一、节点电压,(1)在电路中任意选择某一节点为参考节点,则其它节点为独立节点。各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压,其参考方向由独立节点指向参考节点。,对于具有n个节点的电路,有(n-1)个节点电压。,(2)任一支路都连接在两个节点上,所以支路电压等
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