电路与电子线路基础电子线路部分1章.ppt
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1、电路与电子线路基础(下)Fundamental Electric and Electronic Circuits第1章 非线性电路概述,王志功 东南大学射频与光电集成电路研究所,线性电路特性,本教材电路部分主要给出了线性元件和线性电路的分析方法,所建立的诸如戴维宁定理和叠加定理等一系列定理和双端口网络参数等一系列计算方法都是建立在线性电路的基础之上的。线性器件和电路的最重要特征是满足迭加原理:假定有 y1=f(x1),y2=f(x2),x=x1+x2,对于线性元件、电路和系统,则有y=f(x)=f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)=y1+y2,非线性元件与电路,本册教材将引入非线性器件和非
2、线性电路的分析与设计方法。简要地介绍非线性元件举例说明非线性电路方程的建立方法。介绍图解法、小信号法和分段线性化等分析非线性电路的常用方法。,非线性元件,线性元件的特点是其参数不随所施加的电压或电流而变化。如果元件的参数是随电压或电流变化,则称为非线性元件,含有非线性元件的电路被称之为非线性电路。实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化的。所以,严格说来,一切实际电路都是非线性电路。但在工程计算中,将那些非线性程度比较微弱的元件作为线性元件来处理,不会带来本质上的差异,从而简化了电路分析。,非线性元件,但是,许多元件的非线性特征是不能忽略的,否则就将无法解释电路中发生的物理现象。如
3、果将这些非线性元件作为线性元件处理,势必使计算结果与实际情况相差过大,甚至会产生错误。同时,诸如整流器和混频器等许多功能电路就是要利用元件的非线性来实现的。此时,电路元件的非线性正是所需要的特性因此,研究非线性元件和电路具有重要的意义。,非线性电阻,线性电阻的伏安特性可用欧姆定律来表示,即v=Ri在v-i平面上它是通过坐标原点的一条直线。非线性电阻的电压电流不满足欧姆定律,而是遵循某种特定的非线性函数关系。,非线性电阻在电路中的符号,电流控制型电阻,若非线性电阻元件两端的电压是其电流的单值函数,这种电阻就称为电流控制性电阻,它的伏安特性可用下列函数关系表示:,对于每一个电流值i,有且只有一个电
4、压值v与之相对应;而对于某一电压值,与之对应的电流可能是多值的。如v=v0时,就有i1、i2和i3三个不同的值与之对应。,电压控制型电阻,若通过非线性电阻的电流是其两端电压的单值函数,这种电阻就称为电压控制型电阻,其伏安特性可用下列函数关系表示:,对于某一电流值,与之对应的电压可能是多值的。但是对于每一个电压值v,有且只有一个电流值与之对应。隧道二极管就具有这样的伏安特性。,最常用的非线性电阻具有“单调型”伏安特性,即或是单调增长或是单调下降。最早发明的真空二极管(vacuum diodetube)或称电子二极管就具有这样的特性。加在灯丝两端的直流电源A加热灯丝,使灯丝金属材料中的电子受热得到
5、动能逸出金属形成电子气(electron gas);加在由板状金属构成的阳极和由灯丝金属形成的阴极上的直流电源B在管内两极间的真空中形成上正下负的电场;阴极金属周围逸出的电子在电场作用下产生高速运动飞向阳极,被阳极收集后流向外电路,形成阳极电流Ia。,由于其非对称结构、外加电压方向性和电子运动的力学特性的影响,电子二极管的I-V特性为式中C为与管子几何参数有关的一个常数。这就是著名的Child-Langmuir定律。,“单调型”非线性电阻,与电子二极管I-V特性的3/2方率不同,下一章将要讨论的PN结二极管则具有如下的指数率特性:式中iS为以一常数,称为反向饱和电流,q 是电子的电荷,等于1.
6、610-19C,k是波尔兹曼常数,等于1.3810-23J/K,T为热力学温度。二极管上的电压,PN结二极管的伏安特性曲线,二极管等许多非线性电阻具有单向性。当加在非线性电阻两端的电压大小相等而方向不同时,流过它的电流完全不同,故其特性曲线不对称于原点。在工程中,非线性电阻的单向导电性以用来实现整流功能,静态电阻和动态电阻,非线性电阻元件在某一工作状态下(如右图中P点)的静态电阻等于该点的电压值与电流值之比,即显然P点的静态电阻正比于tan。非线性电阻元件在某一工作状态下(如右图中P点)的动态电阻Rd的等于该店的电压v对电流i的导数值显然P点的动态电阻正比于tanb,“负电阻”,特别要说明的是
7、,对于右图中所示伏安特性曲线的负斜率段,其动态电阻为负值,因此具有“负电阻”的性质。,举例,设有一个非线性电阻元件,其伏安特性为v=f(i)=100i+i3(1)试分别求出i1=5A,i2=10A,i3=0.01A,i4=0.001A 时对应的电压v1、v2、v3、v4的值;(2)试求i=2cos(314t)A时对应的电压的值(3)设v12=f(i1+i2),试问v12是否等于(v1+v2)?,例题求解(1),i1=5A时,v1=1005+53=625V i2=10A时,v2=10010+103=2000V i3=0.01A时,v3=1000.01+(0.01)3=(1+10-6)V i4=0
8、.001A时,v4=1000.001+(0.001)3=(0.1+10-9)V从上述计算可以看出,如果把这个电阻作为100W的线性电阻,当电流不同时,引起的误差不同,当电流值较小时,引起的误差不大。,例题求解(2),(2)当i=2cos(314t)A时,v=1002cos(314t)+8 cos3(314t)=206cos(314t)+2 cos(942t)V 电压中含有3倍于电流频率的分量,所以利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出(这种作用称为“倍频”)。,例题求解(3),假设v12=f(i1+i2),则 一般情况下,(i1+i2)0,因此有所以叠加定理不适用于非线性电路。,非线性
9、电阻元件串联或并联,当非线性电阻元件串联或并联时,只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才有可能得出其等效电阻伏安特性的解析表达式。如果把非线性电阻串联或并联为一个单端口网络,则网络端口的电压电流关系被称为此端口的驱动点特性。,两个非线性电阻的串联,对于两个非线性电阻的串联,设它们的伏安特性分别为v1=f1(i1),v2=f2(i2),用v=f(i)表示此串联电路的端口伏安特性,根据KCL和KVL,有将两个非线性电阻的伏安特性代入KVL有根据KCL对所有,则有这表示,其驱动点特性为一个电流控制的非线性电阻,因此两个电流控制的非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个电流控制的非线性电阻,,,图解方法
10、分析非线性电阻的串联电路,两个非线性电阻的并联电路,按KCL和KVL有 设两个非线性电阻均为电压控制型的,其伏安特性分别表示为由并联电路组成的单端口的驱动点特性用来表示。利用以上关系,可得所以此单端口的驱动点特性是一个电压控制型的非线性电阻。如果并联的非线性电阻中有一个不是电压控制的,就得不出以上的解析式。,,,,,分析非线性电阻并联电路的图解法,用图解法来分析非线性电阻的并联电路时,把在同一电压值下的各并联非线性电阻的电流值相加,即可得到所需要的驱动点特性。,线性电阻、电流电压源和非线性电阻组成的电路分析,线性电阻R0和电压源V0的串联组合可以是一个线性一端口的戴维宁等效电路。“曲线相交法”
11、:应用KVL,得方程 此方程可以看作是图中虚线方框所示一端口的伏安特性。它在v-i平面上是一条直线。设非线性电阻R的伏安特性可表示为直线与此伏安特性曲线的交点同时满足式 和 所以有 交点称为电路的静态工作点,它就是左图所示电路的解。在电子电路中直流电压源通常表示偏置电压,R0表示负载,故直线有时称为负载线。,非线性电容,线性电容是一个二端储能元件,其电压与电荷的关系由库伏特性表示,是一条通过坐标原点的直线,如果一个电容元件的库伏特性不是一条通过坐标原点的直线,这种电容就是非线性电容。非线性电容的电路符号和特性曲线。,压控电容与荷控电容,如果一个非线性电容元件的电荷、电压关系可表示为 q=f(v
12、)即电荷可用电压的单值函数来表示,则此电容被称为电压控制电容。如果电荷电压关系可表示为v=h(q)即电压可用电荷的单值函数来表示,则此电容被称为电荷控制电容。,静态电容和动态电容,非线性电容也可以是单调型的,即其库伏特性在Q-V平面上是单调增长或单调下降的。有时引用静态电容C和动态电容Cd的概念,定义:显然,在图中P点的静态电容正比于tan,P点的动态电容正比于tan。,非线性电容C的SPICE定义格式,CXXX N+N-POLY C0 C1 C2 C0 C1 C2 是多项式的系数。即电容值为:VALUE=C0+C1V+C2V 2+,非线性电感,电感也是一个二端储能元件,其特征是用磁通链与电流
13、之间的函数关系或韦安特性表示的。如果电感元件的韦安特性不是一条通过原点的直线,这种电感元件就是非线性电感元件。图中在电感的符号上画了一个 形表示非线性。,v,磁控电感与流控电感,如果非线性电感的电流与磁通链的关系表示为则此电感被称为磁通链控制型电感。如果电流与磁通链的关系表示为就此电感被称为电流控制型电感。,非线性电感的特性曲线静态电感L和动态电感Ld,同样为了计算上的方便,也引用静态电感L和动态电感Ld的概念:在图中P点静态电感正比于tan,动态电感正比于tan,单调型非线性电感与磁滞回线,非线性电感也可以是单调型的,即其韦安特性在平面上是单调增长或单调下降的。不过大多数实际非线性电感元件包
14、含铁磁材料制成的芯子,与铁磁材料的磁滞现象的影响,它的特性曲线具有回线形状铁磁材料的特性曲线带磁性材料线圈的大信号磁化曲线,非线性电感L的SPICE定义格式,LXXX N+N-POLY L0,L1,L2 L0,L1,L2 为元件多项式的系数。即电感值为:VALUE=L0+L1*I+L2*I 2+,非线性电路的方程,在电路的分析与计算中,由于基尔霍夫定律对于线性电路(linear circuit)和非线性电路(non-linear circuit)均适用,所以线性电路方程(linear circuit equations)与非线性电路方程(non-linear circuit equations
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