电磁学件第四章.ppt

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1、3.如附图所示,一条无穷长载流质导线在一处折成直角,p点在折线的延长线上,到折点的距离为a,(1)设所在电流为I，求P点的B;(2)当I=20安,a=2.0厘米时,B=?,解(1)P点磁场看作两半无限长电流产生磁场的叠加,但其中有一贡献为零,故B=0.5*(0I/2 r)=0.5*0I/2 a=0I/4 a(2)B=4*10-7*20/4*0.02=1.0*10-4(T),a,I,I,P,第四章,4.如附图所示,一条无穷长直导线在一处弯成半径为的半圆，已知导线中的电流为,求圆心的磁感强度.,I,I,I,R,解：两半直线电流在O点贡献为零,只半圆电流对O点的磁场为：B=0.5(0I/2R)=0I

2、/4R.方向垂直向内.,5.如附图所示,一条无穷长直导线在一处弯折成1/4圆弧,圆弧的半径为R，圆心在O，直线的延长线都通过圆心,已知导线中的电流为I，求O点的磁感强度.,解：两半直电流在点的磁场为零,四分之一圆电流的磁场:B=1/4(0I/2R)=I0/8R 方向垂直向里.,R,O,I,I,I,R,I,I,I,R,R,6.一条无穷长的导线载有电流I,这导线成一抛物线形状,焦点到顶点的距离为a,求焦点的磁感应强度B。,解：选取焦点为极点的极坐标系,其方程 r=P0/(1-cos)|dB|=0Idlsin/4 r2 dlsin=rd=0Id/4 r=0I(1-cos)d/4 P0,y,x,O,I

3、dl,r,d,=,(P0=a),7.如附图所示，两条无穷长的平行直导线相距为2a,分别载有方向相同的电流I1和I2，空间任意点P到I1的垂直距离为x1，到I2的垂直距离为 x2求点的磁感应强度B.,a,I1,I2,P,解：由题意可知:,2 a,x1,x2,B,B1,B2,8.如附图所示,两条平行的直导线相距为2a,载有大小相等而方向相反的电流I。空间任意点到两导线的垂直距离分别为x1和x2，求P点的磁感应强度B.(图与上题同),I1,I2,2a,x1,x2,x1,x2,B,B2,B1,解：由题意知，,(I2=I2),9.四条平行的载流无限长直导线,垂直的通过一边长为a的正方形顶点,每条导线中的

4、电流都是I，方向如附图所示.(1)求正方形中心的磁感应强度B;(2)当a=20厘米，I=20安时,B=?,I,I,I,I,a,a,a,a,解：(1)依题意可知,四电流的磁场B方向如图,10.如附图所示，两条无限长直载流导线垂直而不相交,其间最近距离为d=2.0厘米，电流分别为I=4.0安和I=6.0安.点到两直线距离都是d，求点的磁感强度B.,d,d,d,P,I1,I2,解：依题意可求得,但,故,11.载流线圈半径R=11厘米，电流I=14安,求它轴线上距离圆心r0=0和r0=10厘米的磁感强度B等于多少高斯？,解：由圆电流的磁场公式,求得:当r=0时 当r=10cm时,12.载流正方形线圈边

5、长为2a，电流为I，(1)求轴线上距中心为r0处的磁感应强度；(2)当a=1.0厘米，I=5.0安，r0=0和10厘米时，B等于多少高斯?,r0,B1,A,B,a,a,o,x,z,y,P,解：(1)依题意做图,直电流AB在P的磁场,a,(2)将各量代入,求得:,由于对称性，P点的磁场,13.载流矩形线圈边长分别为2a和2b,电流为I,求轴线上举中心为r0处的磁感应强度.,解：参考上题可得:AB,CD直电流的磁场:,同理求得BC,DA磁场,由于,14。载流等边三角形线圈边长为2a，电流为I，求轴线上距中心为r0处的磁感强度。,解：由直线段AB电流的磁场：,故中心轴上的磁场:,15。一个载流线圈的

6、磁距m定义为m=SI其中为线圈面积。试证明，对于习题11_4中各种形状的线圈，到中心的距离r0远大于线圈的线度使，轴线上磁感强度都具有如下形式B=0m/2 r03,证明：(1)圆电流中心轴线上 它可写为(2)上题中：,B,r0a,16.如附图，两线圈共轴,半径分别为R1和R2,电流分别为I1和I2,电流方向相同,两圆心相距为2b,连线的中点为O.求轴线上距O为x处点P的磁感强度B.,x,2b,O P,R1,R2,I1,I2,解：两圆电流在离轴处的磁场方向相同,17.上题中如果电流反向,情形如何?,解：若电流方向相反,则产生磁场方向相反,18.电流均匀地穿过宽为2a的无穷长平面薄板,电流强度为I

7、，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P,P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不极,求P点的磁感应强度B.,P,I,a,a,y,x,解：依题意，做如图所示.yy+dy细长电流,a-a,19求上题当a趋向无穷大，但维持i=I/2a（单位宽度上的电流强度，叫做面电流密度）为一长数时P点的磁感应强度,解：保持i=I/2a不变,而 时,R,20.如附图，两无穷大平行平面都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i1和i2，两电流平行。求：(1)两面之间的磁感强度(2)两面之外的磁感强度(3)i1=i2时结果如何?,l1,l2,解：由上题的结果知，电流密度为j的无限载流平面外磁场均匀，即 B=j0/2,由叠

8、加原理求得的磁场(1)两板之间方向相反B=B1-B2=0(j1-j2)/2(2)两板之外方向相B=B1+B2=0(j1+j2)/2(3)当i1=i2时两板之间B=(j1-j2)0=0两板之外B=(j1+j2)0/2=j0,21.上题中若i1和i2反平行，情形如何？,解：若i1和i2反平行，则（1）两板之间，两磁场方向相同 B=B1+B2=0(j1+j2)/2（2）两板之外，两磁场方向相反B=B1-B2=0(j1-j2)/2（3）若，则 两板之间B=0(j1+j2)/2=j0 两板之外B=0(j1-j2)/2=0,22.习题20中若i1和i2方向垂直，情形如何？解：当两电流方向垂直时，则：（1）

9、两板之间磁场互相垂直，则磁场 B=（2）两板之外，两磁场互相垂直，则：B=（3）当j1j2j3时，板内外磁场为：B=,2,2,23.习题20中若i1和i2之间成任意夹角，情形如何？解：依题意要求，可知磁场分布：（1）两板之间，（2）两板之外，（3）若j1=j2=j3时，,24.半径为R的无限长直圆筒有一层均匀分布的面电流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直（见附图),面电流密度（即通过垂直方向上的电流)为i，求轴线上的磁感强度.,R,i,解：由长直螺线管内部均匀磁场,若单位长度上电流密度为B=0nI时,即I=i 则B=0i,25.半径为的无限长直圆桶上有一层均匀分布的电流,电流都环绕轴线流动并与轴

10、线方向成一角度。设面电流密度为i,求轴线上的磁感应强度.,解：若电流方向与中心轴线夹角为时,i垂直=isin,i平行=icos,则rR:B=0i垂直=0isin rR:B=0i 平行/2 r=0icos/2 r,R,26.一很长的螺线管，由外皮绝缘的细导线密绕而成，每厘米有35匝。当导线中通过的电流为2.0安时，求这螺线管轴线上中心和端点的磁感应强度B是多少高斯。,解：中心轴线处：B=0nI=4*107*35*102*2.0=8.8*103(T)=88(Gass)轴线端点处：B=0nI/2=88/2=44(Gass),27.一螺线管长1.0米，平均直径为3.0厘米，它有五层绕组，每层有多匝，通

11、过的电流是5.0安，求管中心处的磁感强度。,解：由于lr，则 B=0nI=4*3.14*10-7*(850*5)*5.0=2.7*10-2(T),28.用直径0.163厘米的铜线绕在6厘米的圆桶上，作成一个但层螺线管。管长30厘米，每厘米绕5匝。铜线在750C时每厘米电阻0.010欧姆（假设通电后导线将大次温度）。将此螺线管接在2.0伏的电源上，其中磁感强度和功率消耗各是多少？,29.球形线圈是由表面绝缘的细导线在半径为R的球面上密绕而成，线圈的中心都在同一直径上，沿这直径的单位匝数为n，并且各处的n都相同。设该直径上的一点P到球心的距离为x，求下列各处的磁感强度B：（1）x=0（球心）（2）

12、x=R（该直径与球面的交点）（3）xR（球外该直线延长线上任意一点）。设电流强度为I.,x,R,r,O x,30.半径为R的球面上均匀地分布着电荷，面密度为e；当这个球面以角速度绕它的直径旋转时，求轴上球内和球外任意点（该点到球心的距离为x）的磁感强度B。,x,z,y,31.半径为的圆片均匀带电，面密度为e，令该片以均匀角速度绕它旋转，求轴线上距圆片中心O为x处的磁场。,x,P,o,+e,解：在取圆环，,32。氢原子处在正常状态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a=0.53*10-8厘米的轨道（叫做玻尔轨道）上做圆周运动，速率为v=2.2*108厘米/每秒，已知电子电荷的大小为e=1.6*1

13、0-19库仑，求电子的这种运动在轨道中心产生的磁感应强度B的值。,解：电子绕氢原子核旋转形成圆电流。R=a=0.529A0=0529*10-10m电流大小:I=f*e=e/2=ve/2R它在中心出磁场：B=0I/2a=0ev/4a2=10-7*1.6*10-19*2.2*106/(0529*10-10)2=126(T)=1.26*105(Gass),4.3.1 一载有电流I的无穷长直空心圆筒,半径为R（圆筒壁厚度可以忽略），电流沿它的轴线方向流动，并且是均匀地分布的，分别求离轴线为rR处的磁场。,解法：依安培环路定理求得B的分布：rR,rR,4.3.2 有一很长的载流导体直圆管，内半径为a，外

14、半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀的分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为r（见附图），求（1）rb等各处的磁感强度。,解法：有安培环路定理求得的分布：(1)ra,(2)arb,(3)rb,a,b,I,4.3.3 一很长的导体直圆管，观厚为5.0毫米，载有50安的直流电，电流沿轴线流动，并且均匀的分布在管的横截面上。求下列几处的磁感强度的大小;（1）管外靠近内壁；（2）管内靠近内壁；（3）内外壁之间的中点。,解：由安培环路定理求得：（1）管外靠近外壁：（2）管外靠近内壁：（3）两壁中点：,4.3.4 电缆又一导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成。使用时，电流I从一导体流

15、去，从另一导体流回，电流都是均匀的分布在横截面上。设圆柱的半径为r1，圆柱的内外半径分别为r2和r3（见附图），r为到轴线的垂直距离，求从r到的范围内各处的磁感强度B。,r1,r2,r3,解：由安培环路定理求得B得分布：,4.3.5 一对同轴无穷长的空心导体圆筒，内，外铜半径分别为和（筒壁厚度可以忽略）。电流沿内筒流去，沿外筒流回（见图）。（1）计算两桶间的磁感强度；（2）通过长度为的一段截面（途中阴影区），的磁通量。,R1,I,l,R2,解：由安培环路定理求得B得分布：,4.3.6 矩形截面的螺绕环，尺寸见附图，（1）求环内磁感强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面（图中阴影去）的磁通量 其中

16、为螺绕环总匝数，为其中电流强度。,解:(1)由安培环路定理求得:,(2)r-r+dr的磁通:,4.4.1 附图中的载流导线与纸面垂直，确定和中电流的方向，以及和中的导线受力的方向。,F,电流方向向外,电流方向向内,答：（）中的电流方向垂直纸面向外。（）中的电流方向垂直纸面向内。（）中的受力的方向向上。（）中的受力的方向向下。,4.3.7 用安培环路定理重新计算习题中无限大均匀载流平面外的磁感强度。,解：由安培环路定理求得:,a,b,c,d,4.4.1.附图中的载流导线与纸面垂直，确定a和b中电流的方向，一及c和d中导线受力的方向。,解法：（a）中的电流方向垂直纸面向外。（b）中的电流方向垂直纸

17、面向内。（c）中的受力的方向向上。（d）中的受力的方向向下。,4.4.2 载有10安的一段直导线，长1.0米，在特斯拉的均匀磁场中，电流与成角（见附图），求这段导线所受的力。解：由安培定律,B,I,1.0米,30度,方向向外,4.4.3.如附图所示,有一根长为l的直导线,质量为m,用细绳子平挂在外磁场B中,导线中通有电流I,I的方向与B垂直.(1)求绳子张力为0时的电流I.当I=50cm,m=10克,B=1.0特斯拉时,I=?(2)在什么条件下导线会向上运动?,(1)直电流受的安培力F=IBL,与重力平衡时:,解法:,IBL=mg,I=,(安培),(2)当安培力IBl大于mg时,即 IBlmg

18、 I,直导线向上运动,B,I,4.4.4.横截面积S=2.0毫米2的铜线弯成附图中所示形式,其中OA 和 DO段固定在水平方向不动,ABCD段是边长为a的正方形的三边,可以绕OO转动;整个导线放在均匀磁场B中,B的方向竖直向上.已知铜的密度=8.9克/厘米3,当这铜线中的I=10安时,在平衡情况 AB段和CD段与竖直方向的夹角=15o,求磁感强度B的大小.,O,解法:ABCD受安培力大小相等,方向相反,对转动轴OO的力矩为O,BC受安培力:FBC=IaB,对OO 轴的力矩:M=FBCa cos=Ia2BcosABCD的重力ABSg=aSg,对OO力矩为2a/2aSgsin。BC的重力aSg,对

19、OO力矩 aSgsin,合力矩:M=2a2Sgsin.两力矩平衡:Ia2Bcos=2a2sgsin,4.4.5.一段导线弯成附图中所示的形状，它的质量m,上面水平一段长为l，处在均匀磁场中，磁感强度为B，与导线垂直；导线下面量段分别插在两个浅水银槽里，两槽水银与一带开关K的外电源连接。当K一接通，导线便从水银槽里跳起来。（1）没跳起来的高度为h，求通过导线的电量q；（2）当m=10克,l=20厘米,h=3.0米,B=0.10特斯拉时，求q的量值.,解法:,(1)设I=I(t),导线受安培力 F=IB l,由冲量定理:,(2),(库仑),4.4.6 安培秤如附图所示,它的一臂下面挂有一个矩形线圈

20、,线圈共有九匝,它的下部,悬在均匀磁场内,下边一段长为l,它与垂直.当线圈导线中通有电流l 时,调节砝码,使两臂达到平衡;然后是电流反向,这时需要在一臂加质量为m的砝码,才能使两,臂再达到平衡.(设g=9.80 米/秒2.),(1)求磁场强度 B的大小B;,(2)当l=10.0 厘米,I=0.100安,m=8.78 克时,B=?,解法:,(1)当通有电流 I,带线圈的盘中质量为m1,质量为m2,天平的臂长为l,由平衡条件:,反向电流时的平衡:,上两式之差:,(特斯拉),4.4.7 空间某处有互相垂直的两个水平磁场B1和B2:B1向北,B1=1.73高斯;B2向东,B2=1.00高斯.现在该处有

21、一段直导线.问这导线应如何放置,才能使两磁场作用在,它上面的合力为 0?,解法:,依题意可知,1向北,2向东,1+,2,与,2,夹角为,则:,又由安培公式,可知,(,1+,),时受力为零,故,电流方向与,2,方向夹角为,或,4.4.8 载有电流 I 的闭合回路 abcd,ab是一段导体,可以滑动,它在回路上的长为 l;,一外磁场 B 与回路平面垂直(见附图).求 ab 向右滑动距离s时,磁场所作的功,是多少?,解法:,依题意可知,回路中电流方向是逆时针方向:,当ab移动s距离,磁场的功为:,但安培力反向,做功为负值:,4.4.9.长l=10厘米，载有电流I=10安的直导线在均匀外磁场 B中，B

22、与电流垂直，B=30高斯。（1）求磁场作用在这段导线上的力F；（2）当这段导线以 v=25厘米/秒的速率逆F的方向运动时，求F做功的功率P。,解法:,(1)安培力公式:,(2),做功的功率:,(瓦特),(牛顿),4.4.10.正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝，每边长为150毫米，放在B=4.0 特斯拉的外磁场中，当导线中通有I=8.0 安的电流时，求：（1）线圈磁矩m的大小；（2）作用在线圈上的力矩 L=mB的最大值。,解法:,(1)电流的磁矩:,(2)线圈在此长的力矩:,最大值:,(牛顿,米),4.4.11.一矩形载流线圈由20匝互相绝缘的细导线绕成，矩形边长为10.0厘米和

23、5.0厘米，导线中的电流为0.10安，这线圈可以绕它的一边OO转动（见附图）。当加上B=0.50特斯拉的均匀外磁场，B与线圈平面成30o角时，求这线圈受到的力矩。解法：,线圈所受力矩大小为,可由,求得:,(牛顿 米),4.4.12 一矩形线圈长20毫米,宽10毫米,由外皮绝缘的细导线米绕而成,共绕1000匝,放在 B=1000 高斯的均匀外磁场中,当导线中通有100毫安的电流时,求附图中两种,情况下线圈每边所受的力与整个线圈所受的力和力矩.,(1)B与线圈平面的法线重合(图a);,(2)B与线圈平面的法线垂直(图b),解法:,(1)由安培公式求得安培力:,(牛顿),方向向右,而,方向向左,相互

24、抵消.,的方向分别向上,向下,相互抵消,故线圈ABCD受力矩为零.,边受力:,方向相反,虽然整个线圈的安培力合力为零,但力矩不为零.,=,(牛顿),FBC,FAD,(牛顿),FAB,FCD,ABCD,ABCD,边受力:,(2),F=0,(牛顿 米),13.一边长为a的正方形线圈载有电流I，处在均匀外磁场B中，B沿水平方向，线圈可以绕通过中心的竖直轴OO（见附图）转动，转动惯量为J。求线圈在平衡位置附近作微小摆动的周期T。解法：,O,O,因为载流线圈磁矩为,在 中的力矩:,依角动量定理:,即,(很小,),14.如附图所示，一矩形线圈的大小为8.0*6.0厘米2，每厘米长的质量为0.10克，可以绕

25、ab边自由转动，外磁场B沿y轴方向。当线圈中载有电流I=10安时，线圈离开竖直位置，偏转30o角。（1）求磁感应强度的大小B；（2）如果B是沿x轴方向，线圈将如何？解法：,(1)线圈磁矩,受的力矩:,线圈的重力矩:,(a,a 为边长),(T),(2)如果B是沿 x 轴方向,重力与安培力方向相同,故线圈不发生转动.,m=Is,15.一半径R=0.10米的半圆形闭合线圈，载有电流I=10安，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行（见附图），磁感应强度B=5.0103高斯。（1）求线圈受到的磁力矩的大小和方向；（2）在这力矩的作用下线圈转90o（即转到线圈平面与B垂直），求力矩所作的功。解法：,I,R

26、,B,(1)线圈的磁矩 m=Is=,受的力矩:,(牛顿 米),(2)力矩的功:,(焦耳),16.一圆线圈的半径为R，载有电流I，放在均匀外磁场B中，线圈的右旋法线与B的方向相同，求线圈导线上的张力。解法：,dF,T,T,o,I,在圆上取一电流元 Idl,受安培力:,由力平衡:,17.半径R=10厘米的圆线圈由表面绝缘的细导线密绕而成，共绕有2000匝，当导线中通有2.0安的电流时，加上外磁场B，B的方向与线圈平面平行，B的大小为5.0*10-2特斯拉，求磁场作用在线圈上的力矩。解法：圆线圈的磁矩：m=nIS 磁场作用在线圈上的力矩:,(牛 米),18.一螺线管长30厘米，横截面的直径为15毫米

27、，由表面绝缘的细导线密绕而成，每厘米绕有100匝。当导线中通有2.0安的电流后，把螺线管放在B=4.0特斯拉的均匀磁场中，求：（1）螺线管的磁矩；（2）螺线管所受的力矩的最大值。解：,(1)磁矩:,(安 米2),(2)力矩的最大值:,m=nIs=100302.03.14(7.510-3)2,=1.06,19.两条很长的平行输电线相距20毫米，都载有100安的电流，分别求电流方向相同和相反时，其中两段一米长的输电线之间的相互作用力。,一直电流在另一直电流处的磁场,解法:,由安培定律:,dF=Idl B,力密度:,20.发电厂的汇流条是两条三米长的平行铜棒，相距50厘米；当向外输电时，每条棒中的电

28、流都是10000安。作为近似，把棒当成无限长的细线，计算它们之间的相互作用力。,解法:,利用上题的结果:f=IB,F=lf=lIB=,4.4.21 长直导线与一正方形线圈在同一个平面内,分别载有电流 I1 和 I2;正方形的,边长为a,它的中心到直导线的垂直距离为d(见附图).,(1)求这正方形载流线圈各边所受 I1磁场力以及整个线圈所受,的合力;,(2)当 I1=3.0安,I2=2.0安,a=4.0厘米,=4.0厘米时,求合力的值.,解法:,(1)依题意可求各边磁力:,(向左),(向右),故电流 I2受合力:,(方向向上),(方向向下),4.4.22.载有电流I1的长直导线旁边有一正方形线圈

29、，边长为2a，载有电流I2，线圈中心到导线的垂直距离为b，电流方向如附图所示。线圈可以绕平行于导线的轴O1O2转动。求：（1）线圈在角度位置时所受的合力F和合力矩L；（2）线圈平衡时的值；（3）线圈从平衡位置转到=/2时，I1作用在线圈上的的力做了多少功?,23.如附图所示，一根长直导线有电流30安培，长方形回路和它在同一平面内，载有电流20安培。回路长30厘米，宽 30厘米，靠近导线的一边离 导线1。0厘米。求导线电流的磁场作用在这回路上的合力。,30cm,。,24.载有电流I1的长直导线旁有一正三角形线圈，边长为A，载有电流I2，一边与直导线平行，中心到直导线的垂直距离为B，直导线与线圈都

30、在同一平面内（见附图），求I1 作用在着三角形线圈上的力。解法:,25.载有电流I1的长直导线旁边有一平面圆形线圈,线圈半径为r中心到直导线的距离为l,线圈载有电流为I2,线圈和直导线在同一平面内(见附图).求I1作用在圆形线圈上的力.解法:依题意,如图所示中的磁场:电流元受安培力,26.试证明电子绕原子核沿圆形轨道运动时磁矩和角动量之比为=-e/2m(经典回转磁比率),式中-e和m是电子的电荷与电量,负号表示磁矩与角动量方向相反.(它们各沿什么方向?)提示:计算磁矩时,可把在圆周运动的电子看成是电流环解法:电子的电流环磁矩:电子的角动量:,27.一电流计线圈长a=2.0厘米,宽b=1.0厘米

31、,N=250匝,磁极间隙内的磁感强度B=2000高斯.当通入电流I=0.10毫安时,偏转角=30o,求:(1)作用在线圈上的磁偏转力矩L磁;(2)游丝的扭转常数D.解法:依题意,由F=NIBl求得:(1)磁矩:(2)游丝的弹性力矩L平衡时:,28.一电磁式电流计中线圈面积S=6.0厘米2,由50匝细导线绕成.磁极间隙B=100高斯,游丝的扭转常数D=0.10达因厘米/度,求通有1.0毫安的电流时的偏转角度.解法:依公式求得:,1 一电子在70高斯的匀强磁场中做圆周运动,圆的半径为3.0厘米.已知电子电荷e=-1.6 10-19库仑,质量9.1 10-31千克,垂直纸面向外,电子的圆轨道在纸面内

32、(见附图).设电子某时刻在点,它的速度向上.(1)画出电子运动的圆轨道;(2)求这电子速度的大小;(3)求这电子的动能.解法:(1)电子受洛沦兹力方向侧向力是维持做圆周运动的向心力,故轨道为一圆周.(2)由 求得:,(3)动能:,2 带电粒子穿过过饱和蒸汽时,在它走过的路径上凝结成小液滴,从而使得它运动的轨迹显示出来,这就是云室的原理.今在云室中有B=10000高斯的匀强磁场,观察到一个质子的轨迹是圆弧,半径r=20厘米,已知这粒子的电荷为1.6 10-19库仑,质量为1.67 10-27千克,求它的动能.解法:,3 测得一太阳的黑子的磁场为B=4000高斯,问其中电子以(1)5.0 107厘

33、米/秒,(2)5.0 108厘米/秒的速度垂直于运动时,受到的洛沦兹力各为多大?回旋半径各为多大?已知电子电荷大小为1.6 10-19库仑,质量为9.1 10-31千克.解法:(1)洛沦兹力 回旋半径 由求得(2)同(1)的步骤计算:,4 一电子的动能为10eV,在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动.已知磁场为高斯,电子的电荷-1.6 10-19库仑,质量9.1 10-31千克.(1)求电子的轨道半径;(2)电子的回旋周期;(3)顺着的方向看,电子是顺时针回旋吗?解法:(1)电子轨道半径:,(2)回旋周期,(3)电子是顺时针回旋.,5 一带电粒子的电荷为3.2 10-19库仑,质量为6.7 10

34、-27千克,速率5.4 104米/秒,在磁场中回旋半径4厘米,求磁感应强度.解法:由 求得:,6 一电子的初速度为0,经电压加速后进入匀强磁场,已知磁场的磁感应强度为B,电子电荷为-e,质量为,电子进入磁场时速度与垂直,如附图所示.(1)画出电子的轨道;(2)求轨道半径;(3)当电压3000伏,B=100高斯时,已知e=1.6 10-19库仑,m=9.11 10-31千克,求R=?解法:(1)电子做半圆周运动,如图所示.(2),轨道半径,7 一电子以v=3.0 107米/秒的速率射入匀强磁场内,它的速度与垂直,B=10特斯拉.已知电子电荷-e=-1.6 10-19库仑,质量9.1 10-31千

35、克,求这电子所受的洛沦兹力,并与它在地面所受重力加以比较.解法:电子受洛沦兹力:,它与重力之比:,8一电子在匀强磁场中做圆周运动,频率为f=12兆赫,半径为r=0.535米.已知电子电荷e=-1.6 10-19库仑,质量9.11 10-31千克.求:(1)磁感应强度;(2)电子动能.解法:(1)磁感应强度可由 求得,(2)电子动能,9已知质子质量m=1.67 10-27千克,电荷e=1.60 10-19库仑,地球半径6370公里,地球赤道上的磁场B=0.32高斯.(1)要使质子绕赤道表面作圆周运动,其动量和能量应有多大?(2)若使质子以速率1.0 107米/秒环绕赤道表面作圆周运动,问地磁场应

36、有多大?提示;相对论中粒子的动量p和能量E的公式如下:p=mv,m和m0的关系式见(4.48).解法:(1)由 求得:,10 在一个显象管里,电子沿水平方向从南到北运动,动能是1.2 104eV.该处地球磁场在在竖直方向上的分量向下,B的大小是0.55高斯.已知电子电荷1.6 10-19库仑,质量9.1 10-31千克.(1)电子受地磁的影响往哪个方向偏转?(2)电子的加速度有多大?(3)电子在显象管内走20厘米时,偏转有大?(4)地磁对于看电视有没有影响?,解法:(1)答:由洛沦兹力可知,电子向东偏转.,(4)由于阳极电压不变发射电子速度相同,每个电子都发生微小偏转,不影响电视的收视.,电子

37、南向北走了20厘米时,R=v2/a,偏转了:,(2)求得,11 一质量为的粒子带有电量q,以速度v射入磁感应强度为B的匀强磁场,v与B垂直;粒子从磁场出来后继续前进,如附图所示.已知磁场区域在方向上的宽度为l,当粒子从磁场出来后在x方向前进的距离为L-l/2时,求它的偏转y.解法:磁场中粒子运动半径 由上题的结果粒子偏转:,粒子出磁场时,12 已知粒子的质量M=6.7 10-27千克,电荷q=3.2 10-19库仑.它在B=1.2特斯拉的均匀磁场中沿半径为45厘米的圆周运动.(1)求它的速率v,动能Ek和回旋周期T;(2)若它原来是静止的,问需经多大的电压加速,才能达到这个速率.解法:(1)由

38、 粒子的圆轨道运动公式,(2)动能 周期(3)原电势差为U的动能:,13 已知氘核的质量比质子大一倍,电荷与质子相同;粒子的质量是质子质量的四倍,电荷是质子的二倍.(1)问静止的质子,氘核和粒子经过相同电压加速后,它们的动能之比是多大?(2)当它们经过这样加速后进入同一均匀磁场时,测得圆轨道的半径为10 厘米,问氘核和粒子轨道的半径各为多大?解法:(1)质子,氘核和粒子的动能分别为q1U,q2U,q3U 动能之比为:q1U:q2U:q:U=q1:q2:q3=1:1:2(2)质子圆运动方程为:,14一氘核在B=1.5特斯拉的均匀磁场中运动,轨迹是半径为40厘米的圆周.已知氘核的质量为3.34 1

39、0-27千克,电荷为1.60 10-19库仑.(1)求氘核的速度和走半圈所需的间;(2)需要多高的电压才能把氘核从静止加速到这个速度?解法:(1)由 得:,15 一质谱仪的构造原理如附图所示,离子源S产生质量为M,电荷为q的离子,离子产生出来时速度很小,可以看作是静止的,离子产生出来后经过电压U加速,进入磁感应强度为B的均匀磁场,沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上,测得它在P上的位置到入口处的距离为x,证明离子的质量为:解法:离子进入磁场的速度可由 求得:,依离子圆周运动公式,把前面代入上式:,故:,16 如上题,以钠离子做实验,得到数据如下:加速电压U=705伏,磁感应强度B=3580

40、高斯,x=10厘米.求钠离子的荷质比q/M.解法:参考15题求解荷质比:,17已知碘离子所带电荷q=1.6 10-19库仑,它在B=4.5 10-2特斯拉的均匀磁场中作圆周运动时,回旋七周的时间为1.29 10-3秒,求碘离子的质量.解法:可由 和 求得,18 一回旋加速器D形电极圆周的最大半径R=60厘米,用它来加速质量为1.67 10-27千克,电荷为1.6 10-19库仑的质子,要把质子从静止加速到4.0MeV的能量.(1)求所需的磁感应强度;(2)设两形电极间的距离为1.0厘米电压为20000伏,其间电场是均匀的,求加速到上述能量所需的时间.解法:(1)由 求得:(2)设获得上述能量转

41、了n周:故在形盒内时间为nT,在缝隙的时间为t,则,电子通过缝隙2n次,故走过总路程:2nd=0.5at2,故总时间:,19 一电子在B=20高斯的磁场里沿半径R=20厘米的螺旋线运动,螺距h=5.0厘米,如附图.已知电子的荷质比 1.76 1011库仑/千克.求这个电子的速度.解法:由螺距公式:,由圆轨道半径:,因而:,20 正电子的质量与电子相同,都是9.11 10-31千克,所带电量也和电子相同都是1.60 10-19库仑,但和电子不同,它带的是正电.有一个正电子,动能为2000eV,在B=1000高斯的匀强磁场中运动,它的速度v和B成900,所以它沿一条螺旋线运动.求这螺旋运动的(1)

42、周期;(2)半径和(3)螺距.解法:把分解水平分量,竖直分量 由 运动周期:运动半径:运动螺距:,21 附图是微波技术中用的一种磁控管的示意图.一群电子在垂直于磁场的平面内作圆周运动.在运行过程中它们时而接近电极1,而接近电极2,从而使两电极的电位差作周期性变化.试证明电压变化的频率为,电压的幅度为 式中e是电子电荷的绝对值,m为电子的质量,D是圆形轨道的半径,r1是电子群最靠近某一电极的距离,N是这群电子的数目.解法:依题意可知,电子运动频率与电压同步,故:,电极1的电势:电极2的电势:,故两电极电势差:故原命题得证.,2,22 空间某一区域里有E=1500伏/米的电场和B=4000高斯的磁

43、场,这两个场作用在一个运动电子上的合力为0.(1)求这个电子的速率;(2)画处和三者的相互方向.解法:(1)由电力和磁力平衡:,即电子垂直磁场方向的速率为3750m/s.(2)从上分析可知,而v的方向不唯一.,23 空间某一区域有均匀电场E和均匀磁场B,E和B的方向相同,一电子(质量为m,电荷为e)在这场中运动,分别在下列情况下求电子的加速度和电子的轨迹;开始时(1)v与E方向相同;(2)v与E方向相反;(3)v与E方向垂直.解法:,24空间某一区域有均匀电场E和均匀磁场B,E和B的方向相同,一电子(质量为m,电荷为e)在这场中运动,开始时速度为v,v与E之间的夹角为,求电子的加速度和轨迹.解

44、法:,25空间有互相垂直的均匀电场E和均匀磁场B,B沿x方向,E沿z方向一电子开始时以初速度v沿y方向前进(见附图),电子运动的轨迹如何?解法:,y,4.5.26 设氢原子中的电子沿半径为的圆轨道绕原子核运动.如把氢原子放在磁感应强度为的磁场中,使电子的轨道平面与垂直,假定不因而改变,则当观察者顺着方向看时,(1)若电子沿顺时针方向旋转,问电子的角频率(或角速率)是增大还是减小?(2)若电子沿逆时针方向旋转,问电子的角频率是增大还是减小?解法:(1)未加磁场时电子作圆周运动的频率e2/40r2=mr02 加磁场时:(e2/40r2)+evB=mr2 设半径不变时:0(2)第二种情况:e2/40

45、r2-evB=mr2 若半径不变:则 0,4.5.27 设电子质量为,电荷为,以角速度绕带正电的质子作圆周运动.当加上外磁场,的方向与电子的轨道平面垂直时,设电子的轨道半径不变,而角速度则变为.证明:电子角速度的变化近似等于解法:无外磁场时电子的圆频率为 e2/40r2=mr2 加外磁场时可能 e2/40r2+evB=mr12 可能 e2/40r2-evB=mr22,求得 evB=erB=mr(2-2)或-evB=-erB=mr(2-2),归结在一起:evB=mr(2-2)=m(-）(-)=m2(-)=-=e B/2m=eB/2m,4.5.28 一铜片厚为毫米,放在特斯拉的磁场中,磁场的方向与

46、铜片表面垂直(见附图).已知铜片里每立方厘米有个自由电子,每个电子的电荷库仑,当铜片中有安培的电流时,(1)求铜片两侧的电位差.(2)铜片宽度对有无影响?为什么?解法:(1)Uaa,=IB/nqd=(200*1.5)/(-8.4*1022*1.6*10-19*10-3)=-22 伏（2）由 Uaa,=IB/nqd 看出 Uaa,与 b 无关。,4.5.29一块半导体样品的体积为,如附图所示,沿方向有电流,在轴方向加有匀强磁场.这时实验得出的数据为厘米,厘米,厘米,毫安,高斯片两侧的电位差毫伏.(1)问这半导体是正电荷导电(型)还是负电荷导电(型)?(2)求载流子浓度(即单位体积内参加导电的带电

47、粒子数).解法:(1)UAA,=UA-UA,=6.55*10-3 伏 0 UAUA,故载流子带正电,即P型材料.(2)UAA,=IB/nqd n=IB/UAA,qd=(1.0*10-3*3000*10-4)/(1.6*10-19*10-3*6.55*10-3)=2.92*1020,4.5.30 一长直导线载有电流安,在离它厘米处有一电子以速率米/秒运动.已知电子电荷的数值为库仑求下列情况下作用在电子上的洛沦兹力:(1)平行于导线电流;(2)垂直于导线并向着导线;(3)垂直于导线和电子所构成的平面.解法:(1)故 F=evB=ev0I/2r=(1.6*10-19*1.0*107*4*10-7*50)/(2*0.05)=3.2*10-16 牛顿 沿轴的径向，方向与电流方向相同（2）F=evB=ev0I/2r=3.2*10-16 牛顿(3)|时 f=q=0,