材料物理第一章材料的力学.ppt

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1、第一章,材料的力学,主要内容,第一节 材料的形变第二节 材料的塑性、蠕变与粘弹性第三节 材料的断裂与机械强度第四节 材料的量子力学基础专题 材料的力学与显微结构,1.1 材料的形变,形变（Deformation）材料在外力的作用下发生形状与尺寸的变化力学性能或机械性能（Mechanical Property）材料承受外力作用、抵抗形变的能力及其破坏规律,不同材料的应力应变关系示意图,材料在外力作用下都要产生内力，同时发生形变。通常内力用应力描述，形变则用应变表示。定义：应 力:单位面积上所受的内力。,、应 力（Stress）,外力，单位；应力，单位；面积，单位.,名义应力 若材料受力前的面积为

2、A0,则0=F/A0称为；真实应力 若材料受力后面积为A,则T=F/A称为。对于形变量小的材料，二者数值上相差不大,体积元单位面积上的力可分解为法向应力和剪切应力,应力分析,根据平衡条件，体积元上相对的两个平行面上的法向应力是大小相等，正负号一样。任一平面的两个剪应力相垂直。法向应力导致材料伸长或缩短，剪应力引起材料的剪切畸变。,应力张量（Tensor）,法向应力导致材料的伸长或缩短，而切向应力引起材料的切向畸变。根据剪切应力互等的原理可知：xy=yx，故某点的应力状态由6个应力分量来决定,应变,应变（Strain）：材料受力时内部各质点之间的相对位移,对于各向同性的材料，有三种基本 应变类型

3、：拉伸应变，剪切应变 压缩应变,拉伸应变,拉伸应变：指材料受到垂直于截面积的大小相等、方向相反并作用在同一条直线上的两个拉伸应力时材料 发生的形变 一根长度为L0的材料，在拉应力的作用下被拉长到l1,则在小伸长时，其拉伸应变为,真实应变定义为：,剪切应变,剪切应变 指材料受到平行于截面积的大小相等、方向相反的两个剪切力时发生的形变：,剪切应变：=tan 在小剪切力应变时,压缩应变,压缩应变是指材料周围受到均匀应力P时，其体积从开始时的V0变化为V1=V0-V的 形变:,应变张量,其中xy=yx，应变也由6个独立分量决定,1.1.3 弹性形变,对于理想的弹性材料，在应力的作用下会发生弹性形变（E

4、lasticDeformation）其应力与应变关系服从Hook定律：,E称为弹性模量（Elastic Modulus）,又称弹性刚度,杨氏模量E、剪切模量G、体积模量B,对应于三种基本的应变类型其弹性模量分别为：,一长方体，各棱边平行于坐标轴，在垂直于x轴的两个面上受有均匀分布的正应力,广义虎克定律,对于各向同性体，这些正应力不会引起长方体的 角度改变。长方体在x轴的相对伸长可表示为：式中 为弹性模量，对各向同性体为一常数。当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩,横向变形系数u，叫做泊松比。,若长方体各面分别受有均匀分布的正应力,则在各方面的总应变可以将三个应力分量中的第一个应力分量引起的应变分

5、量叠加而求得。此时，虎克定律为：,大多数多晶材料虽然微观上各晶粒具有方向性，但因晶粒数量很大，且随机排列，故宏观上可以当作各向同性体处理。对于弹性形变，金属材料的泊松比为0.290.33，无机材料为0.20.25。无机材料的弹性模量E随材料不同变化范围大，约为109 1011Pa。单晶及具有织构的材料或复合材料（用纤维增强）具有明显的方向性，在此情况下，各种弹性常数随方向不同，则虎克定律描述了更一般的s-e关系。,对于各向同性材料，E、G、B之间有以下关系式：E=2G(1+)=3B(1-2),对于各向同性材料只要知道其中的两个参量就足以描述各向同性材料的弹性力学行为,弹性模量,原子间结合强度的

6、标志之一 下图所示,弹性模量实际与曲线上受力点的曲线斜率 成正比,共价键和离子键型材料中的原子间结合力,分子键型材料中的原子间结合力,两相复合材料,对于连续基体内含有封闭气孔时，总弹性模量的经验公式为：E=E0(1-1.9P+0.9P2)E0为无气孔时的弹性模量 P为气孔率,若在力的作用下两相的应变相同，上限弹性模量EH：,若假设两相的应力相同，则下限弹性模量EL：,1.4黏性形变,黏性形变（Viscous Deformation）黏性物体在剪切应力作用下发生不可逆转的流动变形，该形变随时间增加而增大。理想粘性形变行为遵循牛顿粘性定律，即剪切应力与应变率或流动速度梯度成正比,称为粘性系数（单位

7、：PaS）简称为粘度（Viscosity）,牛顿流体,牛顿流体 在足够的剪切力下或温度足够高时，无机材料中的陶瓷晶界、玻璃和高分子的非晶部分均匀产生粘性形变，因此高温下的氧化物流体、低分子溶液或高分子稀溶液大多属于牛顿流体非牛顿流体 高分子浓溶液或高分子熔体不符合牛顿粘性定律，为非牛顿流体。,绝对速率理论的粘性流动模型,认为液体流动是一种速率过程，某一液体层相 对于邻层液体流动时，液体分子从一种平衡态 越过势垒到达另一种平衡状态。在无剪切力的 作用时，势能高度为E；有剪切应力的作用时，沿流动方向上的势垒降低E，根据绝对反应速率理论，算得流动速度V为：,粘度表达式,（粘度随温度T的升高而指数下降

8、）根据牛顿粘性定律，可得可近似认为=1=2=3，则流动体积V0=3 与分子体积大小相当，上式成为,1.2 材料的塑性、蠕变与粘弹性,1.2.1 材料的塑性 塑性（Plasticity）：材料在外力去除后仍保持部分应变的特性延展性（Ductility）：材料发生塑性形变而不断裂的能力,塑性形变,在足够大的剪切应力作用下或温度T较高 时，材料中的晶体部分会沿着最易滑移的系统在晶粒内部发生位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。,滑移和孪晶：晶体塑性形变两种基本形式,滑移,在外加切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿一定晶面（滑移面）的一定方向（滑移方向）发生相对的滑动滑移一般发生在原子密度大的晶

9、面和晶面指数小的晶向上。例如：NaCl型结构的离子晶体，其滑移 系统包括110晶面和10晶向等。,孪晶,孪晶是晶体材料中的一部分相对于另一部分沿一定晶面（孪生面）和晶向（孪生方向）发生切变；原子格点排列一部分与另部分呈镜像对称的现象。晶界两侧的晶格常数可能相同、也可能不同。,实际晶体材料的滑移,位错缺陷在滑移面上沿滑移方向运动的结果。,高温促进位错的运动。,晶格结构影响位错能，进而影响塑性形变。,1.2.2 材料的蠕变,蠕变（Creep）是在恒定的应力作用下材料的应变随时间t增加而逐渐增大的现象。影响蠕变的因素有：温度、应力、组分、晶体键型、气孔、晶粒大小和玻璃相等。低温表现脆性的材料，在高温

10、时往往具有不同程度的蠕变行为，有关无机材料的蠕变理论有 位错蠕变理论；扩散蠕变理论；晶界蠕变理论等。,位错蠕变理论,认为在低温时受到阻碍而难以发生运动的位错，在高温时由于热运动增大了原子的能量，使得位错能克服阻碍发生运动而导致材料的蠕变。温度越高，位错运动的速度越高，蠕变也越大。,扩散蠕变理论,认为材料在高温下的蠕变现象与晶体中的扩散现象类似，蠕变过程是在应力作用下空位沿应力作用方向（或晶粒沿相反方向）扩散的一种形式,晶界蠕变理论,认为多晶界材料由于存在大量的晶界，当晶界位相差大时，可把晶界看成非晶体，在温度较高时，晶界粘度迅速下降，应力使得晶界发生粘性流动而导致蠕变。,1.2.3 材料的粘弹

11、性,自然界中实际存在的材料，其形变一般介于理想弹性固体与理想粘性液体之间，即具有固体的弹性又具有液体的粘性，即粘弹性(Visoelasticity）.最典型的是高分子材料,粘弹性材料的力学性质与时间有关,具有力学松弛的特征,常见的力学松弛现象有蠕变、应力松弛、滞后和力损耗等。,材料的蠕变,1为普弹应变（对应分子内部链长和键角在受力时的瞬时形变），2为高弹应变（对应分子链段在受力时的逐渐伸展的形变），3为粘性应变（对应没有化学交联的线性分子链受力时的相对滑移形）。E1为普弹应变模量，E2为高弹应变模量，3为材料的粘度，为松弛时间或称推迟时间。,高分子材料的总应变包括三部分：,材料的应力松弛,应力

12、衰减与时间的关系为：,在应力松弛过程中，随时间增加而发生高弹形变使得普弹形变减弱，从而使应力下降；而黏性形变的发生又会使高弹形变和普弹形变都减弱,在恒定的应变时，材料的内部的应力随时间增长而减小的现象。其本质与蠕变原因相同，同样反映高分子材料分子链的三种形变。,式中：0为初始应力，为松弛时间，t为时间,滞后,原因：在外力作用和去除中，大分子的形变使大分子链段发生重排，这种过程需要一定的时间，导致应变的产生滞后于应力的作用。,若应力表达式为,则应变为 为,交变应力作用下形变落后于应力变化的现象,力损耗,力损耗W：当应变滞后于应力时每一循环周期损失的能量。,力学损耗角正切tan与温度以及频率的关系

13、（高分子材料）,力损耗较小：应变较小主要由键长和键角的改变引起，速度快到几乎跟的上应力的变化,链段开始运动，此时材料的黏度很大，链段运动受到的摩擦阻力较大，高弹应变明显落后于应力的变化，出现极大值,材料从高弹态向黏流态过渡，分子链段间发生相互滑移,力学损耗角正切tan与温度以及频率的关系,应力高频率时，应变完全跟不上应力的变化,分子链段跟不上应力的变化，力损耗出现极大值,在实际生产中，作为工程材料，蠕变越小越好。如聚四氟乙烯的蠕变严重，不能作为机械零件，但具有很好的自润滑特性，是很好的密封材料；而橡胶材料硫化交联的方法是为了防止因分子间滑移的粘性形变而引起的蠕变；又如材料加工时会产生内应力，常

14、用升温退火的方法来消除，以防止产品弯曲或开裂。,蠕变,静态力学松弛过程或静态粘弹性,恒定,应力松弛,应力,应变,动态力学松弛或动态粘弹性,应力和应变均匀为时间的函数,滞 后,力损耗,tan 越小越好,防震与隔音材料tan 越大越好,时温等效原理,材料的粘弹性力学松弛现象，不仅与时间有关，而且与温度有关。升高温度与延长时间对分子运动及其引起的粘弹性行为是等效的。,对于非晶态高聚物，转换因子T与温度T的关系符合Williams、Landel和Ferry(WLF)经验方程：,可借助转换因子T将某一温度测定的粘弹性数据转换为另一温度T0的对应数据，这就是时温等效原理。,原理：粘弹性材料的力学松弛行为是

15、其整个历史上各个应力贡献的线性加和的结果。,意义：据此原理可用有限的实验数据，去预测很宽范围内材料的力学性质。,Baltzmann叠加原理,模拟材料粘弹性的力学元件,代表理想弹性体 其力学性质服从 Hook定律,代表理想粘性体，服从牛顿粘性定律,理想弹簧,理想粘壶,Maxwell模型,由一个理想弹簧和理想粘壶串联而成,在保持应变恒定时，应力随时间按指数规律衰减,应变对时间t求一阶导数有：,应力松弛过程中，总应变恒定,由一个理想弹簧和理想粘壶并联而成,在保持应力恒定时，应变随时间的增大而增大,Voigt模型,应力对时间t求一阶导数有,蠕变过程总应力恒定,实际材料的粘弹性广义模型,粘弹性的微观分子

16、理论,由于高分子材料的分子链是线性的，并且要考虑的形变是单轴方向的，因此可以采用在X方向上的有效弹性系数而把体系描述成在一维方向上的分子链。,高分子材料的分子看成由许多亚单元组成，每一个亚单元的末端距ri(指连接理想的分子链两端的矢量长度)的分布都属于高斯分布,亚单元的质量集中在由Hook弹簧连接在一起的珠子上。,1.3 材料的断裂与机械强度,机械强度（Mechanical Strength）,根据外力作用的形式,材料在外力作用下抵抗形变及断裂破坏的能力,抗拉强度抗冲强度抗压强度抗弯强度抗剪强度,材料原子间结合力的最大值th,1.3.1 材料的理论结合强度,材料的脆性断裂与韧性断裂,材料的应力

17、-应变图,OA段 线性关系Hook定律,脆性断裂,B点以后 韧性断裂,D点以后，应力又明显变大 应变硬化,（B点 屈服点或屈服强度（yield strength）,在外力作用下，在高度应力集中点（内部和表面的缺陷和裂纹）附近单元。所受拉应力为平均应力的数倍。如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高的地方，并选择这种地方的某一缺陷（或裂纹、伤痕）而开裂。,脆性断裂行为,裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的能力。在临界状态下，断裂源处裂纹尖端的横向拉应力结合强度裂纹扩展引起周围应力再分配裂纹的加速扩展突发性断裂。,突发性

18、断裂与裂纹缓慢生长,当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在 长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。,1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。一 理论的提出 Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的微裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展,导致断裂。,1.3.3 Griffith微裂纹理论,Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的

19、应力,式中，为外加应力。,如果CR，即为扁平的锐裂纹，则 C/R很大，这时可略去式中括号内的1，得：,当,裂纹扩展，增大 增加断裂。,又考虑到裂纹扩展的临界外加应力=f，材料的断裂强度：,裂纹的存在使得实际材料的断裂强度f低于理论结合强th,由 Ath，有,材料强度的尺寸效应,由于同种材料中大尺寸材料比小尺寸材料包含的裂纹数目更多，使得大尺寸材料的断裂强度低。,Griffith从能量平衡的观点出发，认为裂纹扩展的条件是物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开列形成两个新表面所需增加的表面能，并推导得出平面应变状态下的断裂强度为：,可知，制备高强度材料的措施是：E和要大，而裂纹尺寸C要小。,延性

20、材料的断裂强度,陶瓷、玻璃等脆性材料有微米级微观线度的裂纹时，就会发生低于理论结合强度的断裂；而金属和非晶态高聚物则在毫米级宏观尺寸的裂纹时，才会发生低应力的断裂。,引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功p，可得延性材料的断裂强度f为:,对于金属与非晶态高聚物，实验测得的断裂强度比计算得到的大得多？,延性材料受力产生塑性形变时消耗大量的能量，使得断裂强度提高。,一般p，即延性材料中塑性功p控制着断裂的过程，因此塑性功是阻止断裂的一个重要的因素。,一 裂纹扩展方式 从上世纪四十年代开始，不少学者基于弹性理论讨论裂纹顶端附近应力分布问题。一般分为三种重要加载类型。裂纹的三种扩展方式或类型 型（掰开型）张

21、开或拉伸型，裂纹表面直接分开。,1.3.4 应力场强度因子和平面应变断裂韧性,型（错开型）滑开或面内剪切型，两个裂纹表面在垂直于裂纹前缘的方向上相对滑动。型（撕开型）外剪切型，两个裂纹表面在平行于裂纹前缘的方向上相对滑动。裂纹长度与断裂应力的关系：k 是与材料、试件尺寸、形状、受力状态等有关的系数.,二 裂纹尖端应力场分布,1957年lrwin应用弹性力学的应力场理论对裂纹尖端附近的应力场进行了分析，对型裂纹得到如下结果。,所设计的构件才安全，不致发生低应力下的脆性断裂。,Irwin应用弹性力学的应力场理论，得出掰开型（I型）裂纹尖端的应力A为：,按照断裂力学的观点，引入一个考虑裂纹尺寸并表征

22、材料特性的常数KIC,称为平面应变断裂韧性。,按照断裂力学观点的设计实例,有一实际使用应力=1.30109Pa的构件，可选用两种钢材参数为：甲钢：ys=1.95109Pa,KIC=4.5107Pam1/2 乙钢：ys=1.56109Pa,KIC=7.5107Pam1/2,传统设计观点：,认为选用甲钢比乙钢安全,使用应力安全系数n屈服强度ys,甲钢：,乙钢：,根据断裂力学,可见：甲钢的f,选用甲钢不安全会发生低应力下的脆性断裂，而选用乙钢却更安全可靠。,设钢材的几何形状因子Y1.5，最大裂纹尺寸C1mm,甲钢：,乙钢：,一、裂纹的起源1 形成原因 由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到外力作用时，在

23、这些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。如：位错运动中的塞积，位错组合，交截等。,裂纹的起源与快速扩展,材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。这种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开始。由于热应力形成裂纹 晶粒在材料内部取向不同，热膨胀系数 不同，在晶界或相界出现 应力集中。高温迅速冷却，内外温度差引起热应力。温度变化发生晶型转变，体积发生变化。,二、防止裂纹扩展的措施 1使作用应力不超过临界应力，裂纹就不会失稳扩展。,2在材料中设置吸收能量的机构阻止裂纹扩展。陶瓷材料中加入塑性粒子或纤维。人为地造成大量极微细的裂纹（小于临界尺寸）能吸收能量，阻止裂纹扩展。,如韧性陶瓷，在氧化铝中

24、加入氧化锆。利用氧化锆的相变产生体积变,形成大量微裂纹或挤压内应力，提高材料的韧性。,1.3.6 材料的硬度,常用晶体材料的划痕硬度称为莫氏硬度，它不表示软硬的程度，只表示硬度有小到大的顺序，顺序在后面的材料能划破前面材料的表面。,材料的硬度取决于其化学组成和物质结构。,静载压入硬度是在静压下将一硬的物质压入被测材料的表面，以表面压入凹面单位面积上的荷载表示被测物体的硬度。,1.4 材料的量子力学基础,在本书中仅介绍量子力学的部分基础内容，将有利于对材料电学、磁学和光学的理解。,量子力学是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）运动规律的理论,固体材料的许多性质都能从以量子力学为基础的现

25、代理论中得到阐明。,古典量子论,稳定轨道条件 电子绕核运动的所有可能的轨道中，只有电子的动量矩等于h/2pi的整数倍的那些轨道运动才是稳定的。,稳定运动状态 在1中的轨道上运动时，具有一定的能量，而不向外辐射能量(电磁波)。,玻尔频率条件 只有当电子从一个较大能量Ej过渡到另一较低能量Ei时，电子才发射出具有一定频率的单色光频率为,1911年卢瑟福提出“古典原子有核模型”,1913年玻尔(Bohr)提出“古典量子论”,1925年乌伦贝克和高兹米特提出“电子的自旋假设”：电子本身具有机械量矩与磁矩。,索默菲尔（Sommerfeld）认为电子绕核有作椭圆运动的可能性，同时还考虑了轨道平面在空间取向

26、的可能性，必须满足下列两个量子条件：,量子力学的假设,1924年德布罗意（De Broglie）提出“物质波”概念：认为不仅光具有波粒“二象性”，而且所有的基本粒子（如电子、质子、中子、原子、分子等）都具有“二像性”。,德布罗意关系式,波函数的统计意义,自由粒子的平面波（波函数）可写成：,空间某处物质波的强度（振幅的平方）,代表能够在该处找到这一粒子的几率密度这就是波函数的统计意义，因此“德布罗意波”也称“概率波”。,薛定谔方程,将波函数对空间位置x,y,z二次求导，得,对时间t求导,得,薛定谔定态方程,薛定谔定态方程,E为总能量,Ep为势能,量子力学的应用,例如：一维势阱问题.设有一粒子处于

27、势能为Ep的势场中,沿x方向作一维运动,势能Ep满足下列边界条件.,理想化势阱,势阱内Ep=0,即,根据边界条件以及“归一化条件”可确定函数中的两个常数,得一维势阱中粒子得波函数为,(其中n=1,2,3,-),势阱中粒子得能量是量子化的,它只能取一系列不连续得分立值;并且,相邻得能级差为:,能量差与量子数n成正比,而与粒子的质量m和势阱的宽度a成反比.,1.5 专题：材料的力学与显微结构,纳米陶瓷复合材料显微结构对力学性能的影响：纳米陶瓷材料根据弥散相的不同和基体尺寸为晶内型、晶间型、晶向/晶间型和纳米/纳米型。陶瓷纳米复合材料的室温性能（如硬度、强度、断裂韧性等）得到显著改善。纳米复合材料在

28、提高室温力学性能的同时，也显著的改善了高温性能。相对而言，陶瓷纳米材料在高温力学性能方面的改进更引人注目。,微米陶瓷复合材料结构对力学性能的影响：,1.SiC晶须对复合材料的微观结构及力学性能的影响：目前，国内外采用SiC晶须增韧Al2O3已作了大量工作，另外也有在SiCw/Al2O3中加入弥散粒子的方法，从而运用晶须增韧与弥散增韧的协同手段，使Al2O3陶瓷的性能得到改善。另一方面，SiC晶须特性也直接影响着复合材料的力学性能许多研究都表明SiC完整的单晶含量与晶须表面物理状态有密切关系。表面光滑的SiC晶须有利于拉拨效应，而竹节状或表面粗糙的晶须则会增加与基体的摩擦。,3.颗粒增强复合材料

29、对材料力学性能的影响,复合材料的断裂韧性随增强剂颗粒尺寸的变化并不呈现单调变化规律。当颗粒尺寸很小时，断裂韧性随颗粒尺寸的增加而增加，但当颗粒尺寸本身很大时，复合材料的断裂韧性都随着颗粒的增加而减少。大量研究表明，复合材料的力学性能很大程度上取决于分散相在基体相中的分散质量和二者形成的界面情况，而无机刚性粒子的加入正好产生特殊的界面结构，从而产生增强增韧的力学性能。,1.5.3 层状结构复合材料显微结构对力学性能的影响,层状材料的结构是两层相同或多层相同或不相同的材料组成，界面可以是强结合，也可以是弱结合的力学性能材料 经过设计的层状材料可具有在特定方向上对裂纹的容忍性，包括最具破坏性的表面裂

30、纹 层状结构陶瓷复合材料分成两类：弱界面结合和强界面结合层状结构陶瓷复合材料,1.5.4 相变增韧复合材料结构对力学性能的影响,相变增韧陶瓷实质上是利用多晶多相陶瓷某些相成分在不同温度的相变，达到改了材料的微观结构，从而产生增韧效果。相变增韧的材料中，多相成分有时无法按照某一尺寸或线度去描述，不同的相变陶瓷内部是可以出现不同情况的线度统计。,从上可以看出材料的力学性能与显微结构关系是十分密切的，在绝大数情况下可以说正是微观结构决定了材料的力学性能。当然，这种决定关系并不是一目了然的，需要深入的研究其决定机理已进行定量计算，以指导材料的研究开发和生产应用。随着显微技术的发展及高速摄影技术的发展，对材料的微观动态研究已成可能并富有实际意义的。同时，力学性能与其它物理功能相结合也将是新型材料研究中一件有意义的工作。,