高等电力系统稳态分析第三章电力系统状态估计.ppt

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1、第三章 电力系统状态估计,State Estimation,参考书籍,电力系统状态估计于尔铿,第一节 概述,一、什么是状态估计,环境噪声使理想的运动方程无法精确求解。测量系统的随机误差，使测量向量不能直接通过理想的测量方程求出状态真值。通过统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计值。这种方法，称为状态估计。动态估计与静态估计,二、电力系统状态估计必要性,电力系统需要随时监视系统的运行状态需要提供调度员所关心的所有数据 测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需要利用一些测量量来推算其它电气量 由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠，甚至有坏数据,三、状态估计的作用,降低量测系统投资，少装测点

2、计算出未测量的电气量 利用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度 独立测量量的数目与状态量数目之比，成为冗余度。,四、状态估计的流程,四、状态估计与潮流计算的关系,潮流计算是状态估计的一个特例 状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程的场合 潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合 两者的求解算法不同在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行，也就是说，由状态估计提供经过加工处理过的熟数据，作为潮流计算的原始数据。,四、状态估计与潮流计算的关系,n节点注入量,潮流计算,n节点电压,网络参数,潮流计算,m维测量量,估计算法,网络参数,n节点电压,测量噪声,状态估计,四、状态估计与潮流计算的关系,四

3、、状态估计基本思路,电力系统的测量量一般包括支路功率、节点注入功率、节点电压模值等；状态变量是各节点的电压模值和相角。定义测量量向量为，待求的系统状态量为，通过网络方程可以从估计的状态量，求出估计的计算值，如果测量有误差，则计算值 与实际值 之间有误差，称为残差向量。求出的状态量不可能使残差向量为零，但可以得到一个使残差平方和为最小的状态估计值。,第二节 电力系运行状态的表征与可观察性,一、测量方程,测量矢量：z=z1,z2,zmT,m维测量误差矢量：=1,2,mT,m维测量函数：h(x)=h1(x),h2(x),hm(x)T状态量：x x 1,x 2,x nT,n维对于N节点的系统，状态量数

4、目为n=2N-1（在状态估计中，平衡节点的电压模值也是测量值，需要当作状态量，只有平衡节点电压相角可以确定）,一、测量方程,五种基本测量方式(N为节点数、M为支路数),一、测量方程,节点注入功率方程式支路潮流,一、测量方程,电压实部、虚部和模值、相角的关系,一、测量方程,数学模型不完整测量系统的系统误差随机误差随机误差的概率密度函数方差越大表示误差大的概率增大,一、测量方程,用协方差表示不同时刻测量数据误差之间均值的相关度通常 时，；当，表示不同时间的测量之间是不相关的，一般情况下，不同测量的误差之间也是不相关的。测量误差的方差为,一、测量方程,测量误差的方差阵,二、电力系统状态的可观察性,必

5、要但非充分条件：雅可比矩阵的秩等于n。有冗余度的目的是提高测量系统的可靠性和提高状态估计的精确度。保证可观性是测量点布置的最低要求。,三、坏数据的可检测和可辨识性,可检测：可以判断系统中是否有坏数据 可辨识：若有坏数据，可以找出谁是坏数据 量测冗余度越大，坏数据的可检测和可辨识性越好例：,一杆秤称重，不可检测、不可辨识,两杆秤称重，可检测、不可辨识,三杆秤称重，可检测、可辨识,第三节 最小二乘估计,一、最小二乘原理,假设测量函数线性则状态量的值 与测量值 间的关系为式中：H为m*n矩阵。按最小二乘法建立目标函数极值条件,一、最小二乘原理,加权（提高精度）W为一适当选择的加权正定阵假设W=R-1

6、，R为测量误差方差阵于是目标函数可以写成或,一、最小二乘原理,极值条件亦即矩阵形式,一、最小二乘原理,由于通常测量误差的均值为零，所以估计误差的均值为在工程中往往以估计误差的协方差阵来衡量状态量的估计值与真值间的差异，估计误差的协方差阵为,一、最小二乘原理,由于，故式中：称为信息矩阵。的对角元随测量量的增多而减小，亦即测量越多时，估计越准确。测量量的测量值与估计值的差，称为残差r，表达式为：式中W称为残差灵敏度矩阵，表示残差与测量误差之间的关系,一、最小二乘原理,残差协方差衡量测量量估计值与实际值之间的差异W是奇异矩阵。其秩是 k=m-nW是等幂矩阵：WW=W WBW=BWWB-1 WT=WB

7、-1=B-1WT 0Wii1,一、最小二乘原理,测量量的估计值与真值差异的协方差阵为式中：Q称为测量误差方差阵，其对角元表示测量误差方差的大小。若diagQR，表示状态估计可以提高精度。,二、例题,测量值：I=1.05A=1.05p.u.，U=9.8V=0.98p.u.,P=9.6W=0.96p.u.量测方程：Z1=x+v1Z2=Rx+v2Z3=Rx2+v3状态量x为电流I,二、例题,目标函数：Min.J(x)=(1.05-x)2+(0.98-x)2+(0.96-x2)2令,二、例题,状态的估计值x=0.9917量测的估计值：电流I=x=0.9917p.u.=0.9917A 电压U=Rx=0.

8、9917p.u.=9.917V 有功P=Rx2=0.9835p.u.=9.835W量测的残差值：电流残差I=1.05-0.9917A=0.0583A 电压残差U=9.8-9.917V=-0.117V 有功残差P=9.6-9.835W=-0.235W,二、例题,前例中各测量量的误差分别为：电流0.05，电压0.02，有功0.04 p.u.设各量的权值为电流1/0.052=400，电压1/0.022=2500,有功1/0.042=625,二、例题,目标函数：Min.J(x)=400(1.05-x)2+2500(0.98-x)2+625(0.96-x2)2令,二、例题,状态的估计值x=0.9852量

9、测的估计值：电流I=x=0.9852 p.u.=0.9852A 电压U=Rx=0.9852p.u.=9.852V 有功P=Rx2=0.9706p.u.=9.706W量测的残差值：电流残差I=1.05-0.9852A=0.0648A 电压残差U=9.8-9.852V=-0.052V 有功残差P=9.6-9.706W=-0.106W,二、例题,上例中设真值为I=1A，U=10V，P=10W,问题小论文题目,讲义上说加权最小二乘估计结果要优于不加权的最小二乘估计结果，为什么上例正相反？谁错了？加权最小二乘估计中的权值应该如何选取才能减少误差，提供估计精度？,三、非线性最小二乘,将h(x)线性化迭代求

10、解式中：是函数的雅可比矩阵略去高阶项则,三、非线性最小二乘,取则类比得到由此可得到,三、非线性最小二乘,写成迭代格式收敛判据可以是以下其中之一,三、非线性最小二乘,若H可逆，则从状态估计迭代公式得出了牛顿拉夫逊法潮流计算的迭代公式,第四节 静态最小二乘估计的改进,一、快速解耦状态估计,加权最小二乘估计算法具有良好的收敛性能，但占用内存大，计算时间长有功无功解耦，把状态变量分解成节点电压模值和节点电压相角测量量向量变成其中za表示支路有功潮流、节点有功注入测量量向量；zr表示支路无功潮流、节点无功注入、节点电压模值的测量向量,一、快速解耦状态估计,测量方程解耦其偏导数可表示为同时，对角权矩阵分解

11、,一、快速解耦状态估计,于是信息矩阵可以写成考虑有功无功解耦，则Har=0，Hra=0，可以得到,一、快速解耦状态估计,如果再假定信息矩阵变成常数阵，再进一步假定线路电抗大大超过线路电阻，并认为对地并联支路对有功影响可以忽略，则,一、快速解耦状态估计,式中U0为参考母线电压为1，A为（na*na）有功常数对称阵，B为（nr*nr）无功常数对称阵，Ba为（ma*na）维P-类常数雅可比矩阵，Br为（mr*nr）维Q-V类常数雅可比矩阵。则修正方程式可以写成其中,一、快速解耦状态估计,例2-1测量量及其测量误差为P1+jQ1=12-j24MVA，P2+jQ2=21-j24MVA，P3+Q3=-30

12、+j50MVA，R1-1=3,，R2-1=5，R3-1=2，取基准值为100MVA。取平衡节点电压幅值为1.05p.u.,jX13=j0.01,jX12=j0.03,jX21=j0.02,1,3,2,一、快速解耦状态估计,则节点1的注入功率计算公式为于是,一、快速解耦状态估计,对节点2和节点3的功率注入也可以写成类似的形式，得到雅可比矩阵,一、快速解耦状态估计,一、快速解耦状态估计,计算信息矩阵可得到,一、快速解耦状态估计,于是迭代方程为,二、正交变换法,正交变换在状态估计中的应用判断增加哪些测量点，可以取得最佳的估计效果提高状态估计的数值稳定性。正交变换的特点：变换后矩阵的范数不变考虑如下的

13、测量方程测量向量已知，所以状态向量的解就是两条直线的交点，当然，这两条直线随着误差的变化而移动。,二、正交变换法,如果两条直线夹角很小时：假设误差为0，这时两条直线s1，s2的图形为,x2,x1,s1,s2,当误差不为0时，直线发生移动，解偏差很大。,如果两条直线正交，则当误差不为0时，直线发生移动，但解的偏差很小。,二、正交变换法,正交变换状态估计算法,二、正交变换法,二、正交变换法,二、正交变换法,正交变换可以提高数值稳定性，但存在的问题是需要复杂的稀疏矩阵矩阵技术。编程技术要求很高。,第五节 支路潮流状态估计法,一、原理,仅包含支路潮流测量量。将支路功率转换成支路两端电压差的量，最后得到

14、与基本最小二乘估计相类似的迭代修正公式。支路潮流测量量，表示连接节点i，j的支路k上测量到的复功率，若应用加权最小二乘的算式，其目标函数为W=R-1为对角权矩阵,一、原理,为潮流复功率的估计值向量；为潮流测量量向量，维数为m。若取支路k两端的节点电压为 及，则该支路两端的电压差为支路电压差与支路潮流间的关系为,一、原理,其中 为支路k的i侧复功率。于是潮流测量量与经转换得到的与之相应的支路电压差的关系为若定义这个支路电压差的向量为功率测量变换来的电压差向量，则,一、原理,其中，H为m*m阶的对角矩阵。当支路功率为估计值，与之对应的支路电压差值为，它们的关系也可以为代入目标函数至此，通过测量量的

15、变换，原来以支路潮流表示的目标函数已经化成了以支路电压差来表示的目标函数,一、原理,电压差值的估计值向量可以分别用平衡节点电压与其余节点的电压向量来表示式中：A为测量点所在支路与节点的关联矩阵。相应地：于是目标函数可以写成,一、原理,可以假设电压变化不大，因此，可以取为常数阵，于是上式中的两项互为共轭转置，可以令任一项为0令则,一、原理,迭代式为支路潮流估计法与最小二乘估计法的差别在于：解出的，是待求量，而不是修正量。矩阵 为常数阵，且结构上与节点导纳矩阵完全相同。,二、例题,如图所示的三节点电力系统中，每条支路两端均设有有功、无功测点，节点3为平衡节点，电压模值为1.0p.u.，当基准容量为

16、100MVA时的标幺值为:,0.08+j0.24,0.02+j0.06,0.06+j0.18,1,3,2,S1,S2,S3,S4,S5,S6,二、例题,P1+jQ1P2+jQ2=-0.40+j0.10P3+jQ3=-0.105+j0.11P4+jQ4P5+jQ5P6+jQ6=-0.70+j0.35各测量误差的加权因子为：R1-1=27.4755*10-6R2-1=28.4962*10-6R3-1=77.323*10-6R4-1=62.2836*10-6R5-1=11.1353*10-6R6-1=11.7226*10-6,二、例题,于是对角权矩阵为假定当功率从节点流出时测量量为正,二、例题,状态

17、估计算法小结,基本加权最小二乘法的估计质量和收敛性最好，是状态估计的经典解法和理论基础，适合各种类型的量测系统。缺点是使用内存多，计算量大，计算时间长，不适用于大型电力系统的实时状态估计。快速解耦法估计质量和收敛性能在实用精度范围内与基本加权最小二乘法相近，而在计算速度和内存耗量方面优于基本加权最小二乘法，很实用，缺点是使用内存较多，程序也比较复杂。,状态估计算法小结,仅用支路量测量的唯支路法计算速度快，内存省，对于纯支路量测系统可以得到满意的估计结果，且运行经验丰富，缺点是不能处理注入型量测量。递推状态估计使用内存最少，对注入型量测量具有一定的适应能力，程序简单。缺点是收敛速度慢，计算时间长

18、，估计质量差。数学规划法的计算速度慢,但其受不良数据的影响较小。,状态估计算法小结,第六节 不良数据的检测与辨识,一、不良数据,所谓不良数据是指误差大于某一标准(例如3-10倍标准方差)的测量数据。误差的性质 一般大约为正常量测范围的0.5%-2%,一、不良数据,通常测量错误数据分为两类：一类是稳定的错数(属设备和维修问题)；另一类是在一次采样周期中随机出现的错误数据(即下一次采样不一定还是那几个错误数据)。状态估计现场安装后一段时间主要是消除第一类错数，或者是设备损坏，或者是符号相反。随着状态估计使用时间加长和维护工作的完善，第一类错数逐步减少，正常运行中往往开关状态错误(测量错或无测量)是

19、引起这一类错数的主要原因。第二类错数是由测量与传送系统质量以及受到干扰而产生的。,二、几个概念,不良数据检测：判断某次量测采样中是否存在不良数据。不良数据辨识：通过检测确知量测采样中存在不良数据后，确定不良数据具体侧点位置。不良数据估计：不仅能确定不良数据具体侧点位置，还能给出不良数据估计值。不良数据辨识定量化。状态估计修正：根据不良数据估计值，对原来受不良数据影响的状态估计进行修正，从而排除不良数据的影响，获得可靠状态估计。,三、不同水平的检测与辨识,量测量的极限检查：超出正常运行条件下的可能范围，而系统又没有事故或异常。量测量的突变检查：在平稳负荷条件下，某一量测量超过正常变化速率或发生突

20、变，随后下一采样时刻又恢复了。量测量的相关检查：一个量测量变化后，检查与其紧密相关的数据是否也相应变化。状态估计中的检测与辨识。,三、不同水平的检测与辨识,一个测量系统利用状态估计排除错误数据的能力与测量设备的数量及其分布有关，一是要求测量量总数M大于待求的状态量数N(冗余度K)：K=m-n0。二是测量量分布要均匀，即这些测量量的测量方程能覆盖住全网每一个状态量还有余度。状态估计辨识不良数据的能力来自于测量系统的冗余度，能够估计出全部状态量的测量系统具有可观测性，而去掉不良数据仍保持可观测性的测量系统具有可辨识性,四、不良数据检测与辨识的基本原理,残差方程推导 估计残差含有不良数据的状态估计结

21、果，在不良数据附近的测量残差会增大；残差的协方差阵为,四、不良数据检测与辨识的基本原理,在电力系统中，虽然量测方程式非线性的，但是负荷在正常运行情况下的变动，所引起结点电压幅值与相角（即状态量）的变化不大。实际上，在网络结构不变时，即使存在少数不良数据，W也接近常数，常常被看成是常数阵。残差的任一分量：,四、不良数据检测与辨识的基本原理,其中：为测量误差vj在测点i处引起的残差分量；为vi在本测点i处引起的残差分量。极端情况下，则该测点的残差只由本身的量测误差引起。残差的任一分量是全部测量误差的联合作用，因此某一个不良数据vi(即v中异常大者)也会影响全部残差。相互影响程度由灵敏度矩阵的Wi,

22、k大小来确定，一般来讲残差灵敏度矩阵W具有对角优势，这给不良数据检测与辨识带来了方便，因为对应于不良数据的残差项最大，即根据残差大小就可以检测可疑数据。,四、不良数据检测与辨识的基本原理,所谓检测与辨识不良数据，实际上就是要找出矢量v中某些数值大大超过正常范围的分量。可以看出，若 时，辨识不良数据变得十分容易，即使不为单位阵，如果其逆存在，辨识也容易。可惜，实际W不可逆，它的秩为K,最多能够辨识出K个数据。很多情况下，W甚至不具备对角占优条件，这是困难所在。从残差灵敏度矩阵W的计算式可以看出，它决定于电网结构和测量配置的数量与分布，通常注入型量测和配置薄弱地方量测的对角线优势较弱，甚至无优势。

23、,四、不良数据检测与辨识的基本原理,W的性质：m*m阶矩阵是等幂矩阵 WR对称，WR=RWT 秩为K，（K=m-n，为量测系统的冗余度）残差方程的加权形式（为了进一步简化计算和便于分析）定义加权残差：或定义加权量测误差 或注意：,四、不良数据检测与辨识的基本原理,于是：称为加权残差灵敏度矩阵：不仅保持了幂等性，且具有对称性，分析方便。,四、不良数据检测与辨识的基本原理,残差方程的标准化形式记对角阵,由于对角元素 为相应残差分量的方差，于是可给出标准化（或正则化）残差，定义如下：定义标准化残差灵敏度矩阵：得到标准化残差方程如下：,五、不良数据检测,检测正常条件下（用下标z表示）的,五、不良数据检

24、测,代入 服从正态分布，它的二次齐式服从 分布。自由度为K，为量测量的冗余度。当K30时，的标准化随机变量形式为,五、不良数据检测,假定当在电力系统的测量量中，第i个量是不良数据，且假定其值为ai,于是测量的误差向量应该改写为式中此时，加权测量误差向量可写为,五、不良数据检测,于是，含有一个不良数据时的目标函数为式中右侧第一项服从 分布；第二项是0为均值的正态分布；第三项为常数，所以数学期望和方差分别为当K30时，的标准化随机变量形式为,五、不良数据检测,如果存在不良数据，目标函数急剧增大，利用这一特性检测不良数据H0假设：如，则没有不良数据，H0属真。H1假设：如，则有不良数据，H1属真。残

25、差污染残差淹没,有不良数据时的分布,正常时的分布,pe,pd,五、不良数据检测,加权残差检测法标准化残差检测法,六、不良数据辨识,残差搜索辨识法基本思路是将量测按残差(加权残差或标准化残差)由大至小排队，去掉残差最大的测量量，重新进行状态估计；再进行残差检测，还有可疑数据时继续上述过程如果检测是成功的，那么残差搜索辨识过程也应该是成功的，只是要进行多次状态估计计算而耗费过多的时间，在大型电力系统的多不良数据辨识中无法实时应用。为了缩短辨识时间，辩识技术沿着两个方向前进：一是可疑数据组合辨识，二是避免重新进行状态估计迭代。,六、不良数据辨识,不良数据的估计辨识法应该说量测系统辨识不良数据的最大能

26、力不会超过冗余度K，而且由于不良数据分布的不均匀性破坏了局部可观测性，实际上辨识能力远远低于这一数量。假设在一次测量中包含p个不良数据，而且由一可靠的检测系统检测出S个可疑数据，这里不妨用p和S分别表示不良数据和可疑数据的集合与数量，检测功能可表示为前一式表示不良数据已包含在可疑数据中，后一式表示这些不良数据可辨识。,六、不良数据辨识,若可靠数据有t个，则测量量总数为m=t+s对于可靠测量量来说，应该很小。于是，建立目标函数G-1为m*m正定加权阵。G的选取请对比状态量估计时的加权阵R-1以 为变量，根据最小二乘准则求出 的估计值：,六、不良数据辨识,是可疑数据误差的估计值，它可以用来判断哪些

27、分量为不良数据，哪些数据为正常测量误差。求出可疑数据误差的估计值后，就可以直接求出状态估计的修正量。正常测量情况下状态估计误差表达式为：当存在s个不良数据时，其测量误差向量为，这时的状态估计误差表达式为：,六、不良数据辨识,相减，可得：vsm为一个m维的向量，其中对应于s个不良数据测点的相应元素等于不良数据的真值，而其余元素均为0。将 代入向量的相应元素后，就可以求出状态估计修正量，于是修正后的估计值为,六、不良数据辨识,算法比较,七、量测系统可观测性分析,含义：能够利用量测系统算出系统的状态（电压幅值和角度）叫可观测数值方法要解方程AX=b若要解存在，要求A可逆拓扑方法通过拓扑树的搜索判断系

28、统的可观测性,七、量测系统可观测性分析,支路潮流量测，如线路和变压器的首端或末端的功率量测，简称潮流量测节点注入量测，如机组出力和负荷功率，简称注入量测假设测量都是有功，无功成对出现,七、量测系统可观测性分析,单支路潮流方程,七、量测系统可观测性分析,已知支路一端的复电压和潮流，可以推算另一端的复电压和潮流；已知支路一端的复电压和另一端的潮流，可以推算该端的潮流和另一端的复电压；,七、量测系统可观测性分析,可观性数值分析法数值分析方法比较简单，如果信息矩阵能成功地完成因子分解，对角线项不出现零值，那么网络是可观测的，否则对角线出现零元素，网络是不可观测的这种可观测性判断的数值分析法计算量大，难

29、以快速。拓扑方法：将支路测量分配到相应支路上，或该支路所联的两个母线中的一个上。母线注入测量可分配到该母线上或与其有支路相联的母线上。,七、量测系统可观测性分析,定义母线的支路型测量度PL和母线的注入型测量度PI：扫描所有测量，计算母线测量度PI，PL；对支路测量，其所在端的母线测量度为：PLiPLi+1；对注入测量，其所在母线的测量度为：PIiPIi+1；计算母线综合量测度PMi=PLi+PIi；判断若PMi=0，则母线i是可观测的若PMi=0，继续做下列判断：,七、量测系统可观测性分析,A、若与母线i一次相邻的母线中有PMj1者，且支路ij的j侧有支路测量时，可以借用于母线i，即PLjPL

30、j-1，PMjPMj-1，PMiPMi+1，此时母线i可观测；B、若与母线i一次相邻的母线中有PMj1者，且支路ij无测量，但母线j有注入测量也可以借用于母线i，即PIjPIj-1，PMjPMj-1，PMiPMi+1，此时母线i可观测；C、若与母线i一次相邻的母线中没有PMj1者，可以通过PMj=1的母线J继续向二次相邻的母线k进行上述A和B的搜索，并按同样的原则继续向远方搜索；若按上述A，B，C搜索不到可借用的量测时，母线判为不可观测。,七、量测系统可观测性分析,例：IEEE-14母线系统,七、量测系统可观测性分析,形成PL，PI，PM表对PM=0的母线逐一判断母线8，由于PM(7)=31，且PL(7)=30，线路8-7有测量，母线8可观测，PM(8)=1，PM(7)=2，PL(7)=2；母线10，通过PI(11)=1，后找到PL(9)=2，PI(9)=1，故可借用，于是PI(9)=0，PM(9)=2，PM(10)=1；同理，可以分析母线14的可观性。,