高等数学讲义第十一章微分方程.ppt

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第十一章 微分方程,1。微分方程的基本概念,定义1：含有自变量、函数及函数的各阶导数的方程 称为微分方程,其中导数的最高阶 n 称为微分方程的阶。,满足微分方程的函数称为微分方程的解。,含有任意常数且任意常数的个数等于微分方程的阶数的解称为微分方程的通解。,确定了任意常数的解称为微分方程的特解。,确定任意常数的条件称为微分方程的初始条件。,定义2：如果微分方程中函数及函数的各阶导数都是一次的，则称微分方程为线性微分方程。,2。一阶微分方程,一阶微分方程的一般形式,1。可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程具有如下形式,两边积分可得通解,2。齐次微分方程,3。一阶线性微分方程,4。全微分方程,3。某些可降阶的高阶微分方程,4。线性微分方程的解的结构,1。二阶齐次线性微分方程解的结构,齐次线性微分方程具有解的叠加性,这又称为刘维尔公式,2。二阶非齐次线性微分方程解的结构,这种方法称为常数变易法,二阶线性微分方程解的结构的理论可以推广到 n 阶线性微分方程。,5。常系数线性微分方程,1。二阶常系数齐次线性微分方程,二阶常系数线性微分方程解的结论可以推广到 n 阶常系数线性微分方程。,2。二阶常系数非齐次线性微分方程,3。欧拉方程,此即为二阶常系数线性微分方程,