高等数学讲义第九章重积分.ppt

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第九章 重积分,1。二重积分的概念与性质,1。二重积分的概念,再考虑几何问题：曲顶柱体的体积,先考虑物理问题：平面薄片的质量,2。二重积分的性质,2.二重积分的计算法,1。利用直角坐标计算二重积分,x,y,2。利用极坐标计算二重积分,设积分区域是由不等式,则极坐标下二重积分可化为二次积分,设积分区域是由不等式,则极坐标下二重积分可化为二次积分,3.三重积分的计算法,1。三重积分的概念与性质,三重积分的性质类似于二重积分,2。三重积分的计算,(1)利用直角坐标计算三重积分,方法1：先计算定积分再计算二重积分,方法2：先计算二重积分再计算定积分,(2)利用柱面坐标计算三重积分,直角坐标与柱面坐标的关系,(3)利用球面坐标计算三重积分,直角坐标与球面坐标的关系,3.重积分的应用,1.二重积分的应用,(1)立体的体积,(2)曲面的面积,(3)平面薄片的重心坐标,例7。在均匀的半径为 R 的半圆形薄片的直径上，要接上一个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片，为了使整个均匀薄片的重心恰好落在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片另一边的长度应是多少？,(4)平面薄片的转动惯量,2。三重积分的应用,(1)重心坐标,(2)转动惯量,