高数点到直线距离公式和平面束方程.ppt

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1、（2）直线外一点到直线的距离公式,的距离为：,在直线 L 上任取一点,事实上，,过点 M1作直线 L的方向向量,四边形的面积为：,(M1为L上任一点),7.3 空间平面与空间直线及其方程,高等数学 第七章 向量代数与空间解析几何,直线 L的方向向量,解:,点,为直线 L上一点，,则,所以点M0到直线 L的距离为：,7.3平面与空间直线的方程,高等数学 第七章 向量代数与空间解析几何,五、平面束方程,过定直线的所有平面的全体称为平面束.,设直线 L的方程为：,过直线 L的平面束方程为：,(为任意实数),它表示(除平面(2)外的)所有过直线 L的平面.,易知(3)式中x,y,z的系数不全为零，,方

2、程(3)就表示过直线 L的不同平面.,从而它表示平面.,事实上，,直线 L上的点都满足方程(3)，,于是当 不同时，,7.3 空间平面与空间直线及其方程,高等数学 第七章 向量代数与空间解析几何,过直线 L的所有平面的平面束方程为：,注：,(,是不全为零的任意实数),7.3平面与空间直线的方程,高等数学 第七章 向量代数与空间解析几何,解：,分析：,求直线,在平面,上的投影直线的方程.,过直线L作垂直于平面的平面1,则与1 的交线即为,投影直线.,关键是求出平面1(即投影平面)的方程.,设过直线L的平面束方程为：,(其中为待定常数),7.3平面与空间直线的方程,高等数学 第七章 向量代数与空间解析几何,平面(1)垂直于平面,故有,即,代入(1)式，得与平面 垂直的平面(即投影平面)的方程为：,即,故投影直线的方程为：,7.3平面与空间直线的方程,高等数学 第七章 向量代数与空间解析几何,