高三数学一轮复习课件一章集合.ppt

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1、高三数学一轮复习课件第一章集合,根据考试大纲的要求,结合近几年高考的命题情况,可以预测2013年集合这部分内容在选择、填空和解答题中都有可能涉及.高考命题热点有以下两个方面:一是对集合的运算、集合的有关陈述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查,题型常以选择、填空题的形式出现;二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.,一、集合的含义与表示,1.集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象的全体就成为一个集合,简称集.集合中的每一个对象叫做这个集合的元素;集合中的元

2、素具有确定性、互异性和无序性三个特征.,2.集合的常用表示方法:列举法、描述法和韦恩图法.,3.元素与集合的关系:集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种,分别用和来表示;但是要注意元素与集合是相对而言的.,4.集合的分类:集合可分为有限集、无限集和空集.,二、集合与集合的关系,1.子集:若集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,就说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),记作AB(或BA).,2.相等:若集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任意一个元素都是集合A的元素,就说集合A等于集合B,记作A=B.,3.真子集:如果A是B的子集,并且B中至少存在一个元素不是A的元素

3、,就说集合A是集合B的真子集,记作AB.,4.若集合A含有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.,5.空集是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,解题时不可忽视.,三、集合的运算及性质,1.交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作AB,即AB=x|xA且xB.,2.并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A与B的并集,记作AB,即AB=x|xA或xB.,3.补集:集合A是集合S的子集,由S中的所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集,记作SA,即S

4、A=x|xS且xA.,4.AA=A,A=,AB=BA,AA=A,A=A,AB=BA.,5.AUA=,AUA=U,U(UA)=A.,6.U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).,7.AB=ABA,AB=AAB,AB,BCAC.,1.已知集合A=0,1,x2-5x,若-4A,则实数x的值为(),(A)1.(B)4.(C)1或4.(D)36.,【解析】依题意x2-5x=-4,即x2-5x+4=0,解得x=1或x=4.,【答案】C,2.已知集合A=0,1,2,3,集合B=x|x=2a,aA,则(),(A)AB=A.(B)ABA.,(C)AB=B.(D)ABA.,【解析】B=0,2,

5、4,6,AB=0,2A.,【答案】D,3.已知全集U=R,A=x|x|0,则A(UB)等于(),(A)x|1x3.(B)x|-2x1.,(C)x|1x2.(D)x|-2x3.,【答案】C,【解析】A=x|-2x2,UB=x|1x3,A(UB)=x|1x2.,1.对集合的认识,关键在于化简给定的集合,确定集合的元素,并正确认识集合中元素的属性,特别要注意代表元素的形式,不要将点集和数集混淆.,2.利用集合相等的定义解题时,特别要注意集合中元素的互异性,对求出的结果要加以检验.,3.在解决有关集合运算的问题时,要准确理解题中符号语言的含义,善于将其转化为文字语言.,5.对于给出的集合是否为空集,集合中的元素个数是否确定,都是常见的讨论点,解题时要有分类讨论的意识.,4.集合的运算可以用韦恩(Venn)图帮助思考,实数集合的交、并、补集运算可在数轴上表示,注意数形结合思想在运算中的运用.,