非齐次线性方程组.ppt

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5.2 非齐次线性方程组,非齐次线性方程组解的性质,一、非齐次线性方程组解的性质,证明,证明,证毕,其中 为对应齐次线性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特解.,非齐次线性方程组的通解,非齐次线性方程组Ax=b的通解为,与方程组 有解等价的命题,线性方程组 有解,线性方程组的解法,（1）应用克莱姆法则,特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可用来证明很多命题,（2）利用初等变换,特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效的计算方法,例1 求解方程组,解,解,例2 求下述方程组的解,所以方程组有无穷多解.,且原方程组等价于方程组,求基础解系,令,依次得,求特解,故得基础解系,所以方程组的通解为,另一种解法,则原方程组等价于方程组,所以方程组的通解为,齐次线性方程组基础解系的求法,二、小结,（1）对系数矩阵 进行初等变换，将其化为最简形,由于,（2）得出，同时也可知方程组的一个基础解系含有 个线性无关的解向量,令,故,为齐次线性方程组的一个基础解系.,线性方程组解的情况,思考题,思考题解答,