辅助角公式及应用.ppt

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1、学前测评,1.两角和与差的正弦公式,2.两角和与差的正弦公式的应用,朝花夕拾,2023/11/5,小池中学 方国华,通过前面四个题目我们发现，一个角的三角函数值可以用同角的异名函数的关系表示出来，反过来，是不是任何一个同角的异名函数也可转换成一个角的三角函数值呢？如果能，那么又是怎么转化的呢?那么这节课我们就来研究一下这个问题。,思考：,2023/11/5,小池中学 方国华,3.1.2,辅助角公式的推导及简单应用,小池中学 方国华,2023/11/5,小池中学 方国华,认定目标,1、了解辅助角公式 的推导过程,3、会利用辅助角公式解决三角函数问题,2、会将（a、b不全为零）化为只含有一个正弦的

2、三角形式,2023/11/5,小池中学 方国华,例1:求证：,导学达标,引例,分析：其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右“凑”,使等式得到证明,并得出结论:,可见，可以化为一个角的三角函数形式,思考：一般地，是否可以化为一个角的三角函数形式呢?,新知探索,2023/11/5,小池中学 方国华,公式推导,例2：将 化为一个角的三角函数形式,解：若a=0或b=0时，已经是一个角的三角函数形式，无需化简，故有ab0.,从三角函数的定义出发进行推导,新知探索,2023/11/5,小池中学 方国华,公式推导,在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P(a,b)如图1所示,则总有一个角,它的

3、终边经过点P.设OP=r,r=,由三角函数的定义知,所以,新知探索,2023/11/5,小池中学 方国华,辅助角公式,因为上述公式引入了辅助角，所以把上述公式叫做辅助角公式,新知探索,2023/11/5,小池中学 方国华,注意问题,由点P(a,b)的位置可知,终边过点P(a,b)的角可能有四种情况(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限)，所以一般情况下辅助角 的取值范围为（），点 P(a,b)决定了 所在的象限,决定了 的大小,新知探索,2023/11/5,小池中学 方国华,例3：试将以下各式化为 的形式,答案：,知识迁移,2023/11/5,小池中学 方国华,知识迁移,2023/11/5,

4、小池中学 方国华,例5:如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记COP=，问当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。,知识迁移,2023/11/5,小池中学 方国华,分析:在求当取何值时,矩形ABCD的面积S 最大,可分二步进行:(1)找出S与之间的函数关系;(2)由得出的函数关系,求S的最大值。,知识迁移,2023/11/5,小池中学 方国华,知识迁移,2023/11/5,小池中学 方国华,知识迁移,2023/11/5,小池中学 方国华,知识迁移,2023/11/5,小池中学 方国华,达标测评,小试牛刀,1.把下列各式化为一个角的三角函数形式,2023/11/5,小池中学 方国华,课堂小结,一个公式：,两个应用：,利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题,三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题,2023/11/5,小池中学 方国华,课后作业,P.132 练习6,2023/11/5,小池中学 方国华,谢谢指导！,2023/11/5,小池中学 方国华,