纯滞后控制-大林控制算法.ppt

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1、4.2.3 纯滞后控制,一、大林算法二、施密斯(Smith)预估控制（略）,纯滞后控制介绍,在工业过程（如热工、化工）控制中，由于物料或能量的传输延迟，使得被控对象具有纯滞后性质，对象的这种纯滞后性质对控制性能极为不利。当对象的纯滞后时间与对象的惯性时间常数Tm 之比，即/Tm0.5时，采用常规的PID控制会使控制过程严重超调，稳定性变差。早在20世纪50年代，国外就对工业生产过程中的纯滞后对象进行了深入的研究。随着计算机技术的发展，纯滞后控制技术终于得到了应用。,纯滞后现象,系统或者被控对象受到某一控制作用后并没有立即响应，而是要经过一段时间的延迟后才响应，我们把这段延迟的时间叫做纯滞后时间

2、。,如下图所示，虽然在零时刻就给系统一个控制作用，但滞后1秒后系统才有响应输出。,纯滞后现象对系统的控制品质产生不良的影响,纯滞后时间的存在不利于控制,不利于闭环系统的稳定性，使其控制品质下降,一般来说，纯滞后对控制系统品质的影响与系统惯性时间常数Tm之比（/Tm）的大小有关，即用/Tm来衡量过程是否具有大纯滞后。,当/Tm0.5时，应作为大纯滞后看待，必须采用相应的控制算法以解决纯滞后引起的不良影响。当/Tm0.3时，可当作小纯滞后看待，对系统的影响不大。,大林控制算法的设计目的,对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速

3、性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法大林(Dalin)控制算法。,大林控制算法的设计目标,大林控制算法的设计目标是：使整个闭环系统所期望的传递函数(s)相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即：整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gc(s)的纯滞后时间相同。闭环系统的时间常数为T，纯滞后时间与采样周期T有整数倍关系，=NT。,1、数字控制器形式的推导 思路是：用近似方法得到系统的闭环脉冲传递函数，然后再由被控系统的脉冲传递函数，反推系统控制器的脉冲传递函数。由大林控制算法的设计目标，可知整个闭环系统的脉冲传递函数应当是零阶

4、保持器与理想的(s)串联之后的z变换，即(z)如下：于是系统数字控制器为：,大林控制算法控制器D(z)的基本形式,2、被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节带有纯滞后的一阶惯性环节：其与零阶保持器相串联的的脉冲传递函数为：于是相应的数字控制器形式为：,大林控制算法控制器D(z)的基本形式,3、被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节带有纯滞后的二阶惯性环节：其与零阶保持器相串联的的脉冲传递函数为：于是相应的数字控制器形式为：,大林控制算法控制器D(z)的基本形式,例：已知被控系统的传递函数为，试求大林算法数字控 制器，使系统的闭环传递函数为解：N=/T=2/1=2，被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节，则

5、广义对象脉冲传递函数，闭环系统脉冲传递函数和数字控制器脉冲传递函数分别如下：,大林控制算法控制器D(z)的基本形式,大林控制算法控制器D(z)的基本形式,Simulink仿真结构图为,大林控制算法控制器D(z)的基本形式,Dalin控制算法Simulink仿真结果为(a)误差曲线(b)控制量曲线(c)输出曲线,大林控制算法控制器D(z)的基本形式,被控系统和等效系统系统输出比较曲线,按大林算法设计的控制器可能会出现一种振铃现象，即数字控制器的输出以二分之一的采样频率大幅度衰减振荡，会造成执行机构的磨损。在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性。一个例子，看看振铃到底是

6、个什么样子？含有纯滞后为1.46s，时间常数为3.34s的连续一阶滞后对象，经过T=1s的采样保持后，其广义对象的脉冲传递函数为选取(z)，时间常数为T=2s，纯滞后时间为=1s。则N=1，于是,振铃现象及其消除,振铃现象及其消除,故大林控制器系统输出控制量,振铃现象及其消除,Simulink仿真结构图,振铃现象及其消除,Simulink仿真结果(a)误差曲线(b)控制量曲线(c)系统输出曲线 从图中可以看出，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。,振铃现象分析 系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)之间满足：Y(z)=U(z)G(z)系统的输出

7、Y(z)和输入函数的R(z)之间满足：Y(z)=(z)R(z)故U(z)与 R(z)之间满足：此式表达了数字控制器的输出与系统输入函数的关系，这是分析振铃现象的基础。单位阶跃输入 中含有极点z=1，如果u(z)中的极点在z平面的单位圆内负实轴上，且与z=-1点相近，那么数字控制器的输出序列u(k)因含有这两种幅值相近的瞬态项而有波动。,振铃现象及其消除,振铃现象及其消除,振铃现象分析 分析u(z)在z平面负实轴上的极点分布情况，就可得出振铃现象的有关结论。（1）被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时，则有：求得极点，故得出结论：在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，u(z)不存在负实轴上的极点，这

8、种系统不存在振铃现象。,振铃现象分析（2）被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，则有：上式有两个极点，第一个极点，不会引起振铃现象；第二个极点z=C2/C1。在T0 时，有 说明可能出现负实轴上与相近的极点，这一极点将引起振铃现象。,振铃现象及其消除,振铃现象分析 衡量振铃现象的强烈程度的量是振铃幅度RA(Ringing Amplitude)。它的定义是：在单位阶跃输入作用下，数字控制器第零次输出幅度与第一次输出幅度之差值。一般的，u(z)是z的有理分式，可以写为如下形式：其中 不难知道，因为Kz-m只是输出序列的时延，于是控制器输出幅度的变化主要取决于Q(z)。下面我们就根据上述形式来分析振铃

9、现象。,振铃现象及其消除1,振铃现象及其消除,振铃现象分析 为简单起见，另K=1、m=0，Q(z)在阶跃信号作用下的输出为：于是，根据振铃幅度的定义可知振铃幅度RA=1-(b1-a1+1)=a1-b1。振铃现象产生的根源在于：控制量U(z)中z=-1 附近有极点。极点离 z=-1 越近，振铃振幅越大，振铃现象越严重；离z=-1 越远，振铃现象就越弱。在单位圆内右半平面有零点时，会加剧振铃现象；而在右半平面有极点时，则会减轻振铃现象。,振铃现象及其消除,振铃现象分析,振铃现象及其消除,振铃现象的消除 因U(z)与 R(z)之间满足：如果对象G(z)的所有零点都在单位圆内，则控制器是稳定的。不难看

10、出，U(z)把G(z)的全部零点作为其极点，所以，G(z)若有单位圆内接近于 z=-1 的零点，就会引起振铃。根据这一分析，消除振铃的方法是：先找出数字控制器中产生振铃现象的极点，令其中z=1。这样即取消了该极点，即可消除振铃现象。根据终值定理，当 t 时，对应的 z 1，所以这样处理不会影响输出的稳态值。,振铃现象及其消除,被控对象为一阶惯性环节时振铃现象的消除 当被控对象为纯滞后的一阶惯性环节时，数字控制器D(z)为：将其改写得：由此可以得到振铃幅度为：于是，如果选择TT1，则RA0，无振铃现象；如果选择TT1，则有振铃现象。由此可见，当系统的时间常数T大于或者等于被控对象的时间常数T1时

11、，即可消除振铃现象。,振铃现象及其消除,被控对象为一阶惯性环节时振铃现象的消除 将D(z)的分母进行分解可得：由上式，z=1处的极点不会引起振铃现象。可能引起振铃现象的因子为：当 N=0 时，此因子消失，无振铃可能。当 N=1 时，有一个极点在，当T远小于T时，z-1，即当T远小于T时，将产生严重的振铃现象。当 N=2 时，极点为当T远小于T时，于是，有严重振铃现象,振铃现象及其消除,被控对象为一阶惯性环节时振铃现象的消除 以 N=2 时为例，数字控制器的形式为：当T远小于T时，有严重的振铃现象，产生振铃现象的极点为式中红色部分，于是令其中z=1，于是该因子变为：故消除振铃现象后，D(z)的形

12、式为：,振铃现象及其消除,被控对象为二阶惯性环节时振铃现象的消除 当被控对象为纯滞后的二阶惯性环节时，数字控制器D(z)为：D(z)中有一个极点是，当T0 时，即在z=-1处有极点，系统将出现严重的振铃现象，振铃幅度为：则当T0 时，RA 2,振铃现象的消除例：已知某控制系统被控对象的传递函数为。试用大林算 法设计数字控制器D(z)使系统的闭环传递函数为。设 系统采样周期 T=0.5s，讨论系统是否会发生振铃现象？如果存在，应该如何消除？解：T=0.5,T1=1,T=0.1,=1,N=/T=2.当被控系统与零阶保持器串联时，广义对象的脉冲传递函数为：,振铃现象及其消除,振铃现象的消除 要求闭环系统的脉冲传递函数为：于是控制器的脉冲传递函数为：引起振铃现象的因子为1+0.9933z-1+0.9933z-2，令其中z=1，可得无振铃现象的数字控制器的脉冲传递函数为：,振铃现象及其消除,