管理运筹学4线性规划在工商管理中的应用.ppt

《管理运筹学4线性规划在工商管理中的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《管理运筹学4线性规划在工商管理中的应用.ppt（36页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、1,第四章 线性规划在工商管理中的应用,1 人力资源分配的问题2 生产计划的问题3 套裁下料问题4 配料问题5 投资问题,2,1人力资源分配的问题,例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?,3,1人力资源分配的问题,解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件：s.t.x1+x6 60 x1+x2 70 x2+x3 60 x3+x

2、4 50 x4+x5 20 x5+x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0,4,1人力资源分配的问题,例2一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？,5,1人力资源分配的问题,解：设 xi(i=1,2,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 约束条件：s.t.x1+x2+x3+x4+x5 28 x2+x3+x4+x5+x6 15

3、 x3+x4+x5+x6+x7 24 x4+x5+x6+x7+x1 25 x5+x6+x7+x1+x2 19 x6+x7+x1+x2+x3 31 x7+x1+x2+x3+x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 0,6,2生产计划的问题,例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？,7,2生产计划的问题

4、,解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求 xi 的利润：利润=售价-各成本之和 产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)=15 产品甲铸造外协，其余自制的利润=23-(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10 产品乙铸造外协，其余自制的利润=18-(6+1+2)=9 产品丙的利润=16-(4+3+2)=7 可得到 xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为 15、10、7、13、9 元。,8,2生产计划的问题,通过以上分析,可建立如下的数学模型:目

5、标函数：Max 15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5 约束条件：5x1+10 x2+7x3 8000 6x1+4x2+8x3+6x4+4x5 12000 3x1+2x2+2x3+3x4+2x5 10000 x1,x2,x3,x4,x5 0,9,2生产计划的问题,例4永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两 道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。可在A、B的任何规格的设备上加工；可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产

6、品加工方案？,10,2生产计划的问题,解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。建立如下的数学模型:s.t.5x111+10 x211 6000（设备 A1）7x112+9x212+12x312 10000（设备 A2）6x121+8x221 4000（设备 B1）4x122+11x322 7000（设备 B2）7x123 4000（设备 B3）x111+x112-x121-x122-x123=0（产品在A、B工序加工的数量相等）x211+x212-x221=0（产品在A、B工序加工的数量相等）x312-x322=0（产品在A、B工序加工的数量相等）

7、xijk 0,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3,11,2生产计划的问题,目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：利润=（销售单价-原料单价）*产品件数之和-（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。这样得到目标函数：Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-0.5)x312 300/6000(5x111+10 x211)-321/10000(7x112+9x212+12x312)-250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-200/4000(7x123).经整理可得：Max0.7

8、5x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123,12,3套裁下料问题,13,3套裁下料问题,14,4配料问题,例6某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？,15,解：设 xij 表示第 i 种（甲、乙、丙）产品中原料 j 的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：对于甲：x11，x12，x13；对于乙：x21，x22，x23；对于丙：x31，x32，x33；对于原料1：x

9、11，x21，x31；对于原料2：x12，x22，x32；对于原料3：x13，x23，x33；目标函数：利润最大，利润=收入-原料支出 约束条件：规格要求 4 个；供应量限制 3 个。,16,4配料问题,利润=总收入-总成本=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙使用的原料单价*原料数量，故有目标函数Max 50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）-65（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33）=-15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33

10、约束条件：从第1个表中有：x110.5(x11+x12+x13)x120.25(x11+x12+x13)x210.25(x21+x22+x23)x220.5(x21+x22+x23),17,4配料问题,从第2个表中，生产甲乙丙的原材料不能超过原材料的供应限额，故有(x11+x21+x31)100(x12+x22+x32)100(x13+x23+x33)60 通过整理，得到以下模型：,18,4配料问题,例6（续）目标函数：Max z=-15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33 约束条件：s.t.0.5 x11-0.5 x12-0.5 x13 0（

11、原材料1不少于50%）-0.25x11+0.75x12-0.25x13 0（原材料2不超过25%）0.75x21-0.25x22-0.25x23 0（原材料1不少于25%）-0.5 x21+0.5 x22-0.5 x23 0（原材料2不超过50%）x11+x21+x31 100(供应量限制）x12+x22+x32 100(供应量限制）x13+x23+x33 60(供应量限制）xij 0,i=1,2,3;j=1,2,3,19,4配料问题,例7.汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”来定量描述其点火特性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1、2、3、4种标准汽油，其特

12、性和库存量列于表4-6中，将这四种标准汽油混合，可得到标号为1，2的两种飞机汽油，这两种汽油的性能指标及产量需求列于表4-7中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号汽油满足需求，并使得1号汽油产量最高？,20,表4-6,表4-7,21,4配料问题,解：设xij为飞机汽油i中所用标准汽油j的数量(L)。目标函数为飞机汽油1的总产量：,库存量约束为：,产量约束为飞机汽油2的产量：,由物理中的分压定律，可得有关蒸汽压力的约束条件：,同样可得有关辛烷数的约束条件为：,22,4配料问题,综上所述，得该问题的数学模型为：,23,4配料问题,由管理运筹学软件求解得：,

13、24,5投资问题,例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五

14、年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？,25,解：1）确定决策变量：连续投资问题 设 xij(i=15，j=14)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决策变量：A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24,26,2）约束条件：第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是 x11+x12=200；第二年：B次年末才可收回投资，故第二年年初有资金1.1 x11，于是 x21+x22+x24=1.1x11；第三年：年初有资

15、金 1.1x21+1.25x12，于是 x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；第四年：年初有资金 1.1x31+1.25x22，于是 x41+x42=1.1x31+1.25x22；第五年：年初有资金 1.1x41+1.25x32，于是 x51=1.1x41+1.25x32；B、C、D的投资限制：xi2 30(i=1、2、3、4)，x33 80，x24 100 3）目标函数及模型：a)Max z=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24 s.t.x11+x12=200 x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x

16、41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi2 30(i=1、2、3、4)，x33 80，x24 100 xij 0(i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）,5投资问题,27,b)所设变量与问题a相同，目标函数为风险最小，有 Min f=x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 在问题a的约束条件中加上“第五年末拥有资金本利在330万元”的条件，于是模型如下：Min f=(x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 s.t.x1

17、1+x12=200 x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi2 30(i=1、2、3、4)，x33 80，x24 100 1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24 330 xij 0(i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）,5投资问题,28,其它应用,例6：某厂在今后四个月内需租用仓库堆存货物。已知各个月所需的仓库面积数如表1所示。又知，当租借合同期限越长时，场地租借费用享受的折扣优待越大，有关数据如表2所示。租借仓库的合同每月初都

18、可办理，每份合同应具体说明租借的场地面积数和租借期限。工厂在任何一个月初办理签约时，可签一份，也可同时签若干份租借场地面积数和租借期限不同的合同。为使所付的场地总租借费用最少，试建立一个线性规划模型。,29,30,31,32,例7：厂址选择问题甲、乙、丙三地，每地都生产一定数量的原料，也消耗一定数量的产品（如下表）。已知制成每吨产品需3吨原料，各地之间的距离为：甲乙，150千米；甲丙，100千米；乙丙，200千米。假定每万吨原料运输1千米的运价为5000元，每万吨产品运输1千米的运价为6000元。由于地区差异，在不同地点设厂的生产费用也不同。试问究竟在哪些地方设厂，规模多大，才能使总费用最小？另外，由于其他条件限制，在乙处建厂的规模（生产的产品数量）不能超过5万吨。,33,34,35,36,