等比数列的性质-优质课.ppt

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1、一、复习引入,等差数列,定义：,一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列,符号语言,等比数列,差,一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列,比,通项公式,中项,减,类比,商,加,乘,加,乘,等差数列的性质,等比数列的性质,要积极思考哦,2.42 等比数列的性质,等差数列an,等比数列an,am+an=as+at,m,n,s,t N+，若m+n=s+t,m,n,s,t N+，若m+n=s+t,aman=asat,类比,加,乘,则,则,结合定义证明一般性的结论吗？,探究一,等差数列an,等比数列an,am+an

2、=as+at,m,n,s,t N+，若m+n=s+t,m,n,s,t N+，若m+n=s+t,aman=asat,若m+n=2s,am+an=2as,若m+n=2s,am an=as2,则,则,则,则,性质,新数列等比性质,探究二,an是公差为d的等差数列,an是公比为q的等比数列,an+bn 是 数列公差为.（若bn是公差为d的等差数列）,an bn 是 数列公比为.（若bn是公比为q的等比数列）,+an是 数列，公差为。(常数),an是 数列,公比为。,d,等比,q,d+d,q q,等比,2an是 数列，公差为。,an2是 数列,公比为。,等比,等差,2d,q2,等差,等差,(是 的常数)

3、,不为0,探究三,在等比数列an中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，是成 数列,等差数列an,在等差数列an中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等差数列,等比数列,猜想,等比,探究三,在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列,证明：已知等比数列an首项a1,公比q，m,k N+，且m,k为常数,取出 am+k,am+2k,am+3k还是等比数列,判断正误：an无穷等比数列 中,比一比看谁答得快,（1）,（3）,（5）,（6）,（7）,（2）,（4）,变式1,典型例题,200,等比数列an 中，an0，已知a1 a100=10,求l

4、ga1+lga2+lga3+lga100,答案：50,例2,等比数列an 中，an0,答案：6,典型例题,在等比数列,，已知,求,_,_,81,3,变式2,典型例题,an为等比数列，公比q1,a2+a4=10,，求数列 的通项公式,例3,课堂小结：,性质3 在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。,性质2 an是公比为q的等比数列,则an是等比数列,公比仍然为q；,则 是等比数列,公比为。,性质1,类比、转换、由特殊到一般,思想,1在等比数列an中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（）A25 B5 C5 D5,2.（2007福建文)等比数列an中，a4=4,则a2a6等于（）A.4 B.8 C.16 D.32,3.(2010全国卷文)已知等比数列an,a3=8,a10=1024 则该数列的通项an=.,4.等比数列an中，a2+a3=6,a2a3=8,则公比q=_,知识小测验,思考,要积极思考哦,若an是公比为q的等比数列,数列，m为任意常数其都是等比数列吗？,再见,