电路第9章电路的频率特性.ppt

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1、课件,1,9 电路的频率特性,9-1 电路的频率特性与网络函数9-2 RC电路的频率特性9-3 RLC串联谐振电路9-4 GCL并联谐振电路9-5 电源电阻及负载对谐振电路的 影响,课件,2,本章讨论正弦激励频率变化时，动态电路的特性频率特性。首先介绍在正弦稳态条件下的网络函数。然后利用网络函数研究几种典型RC电路的频率特性。最后介绍谐振电路及其频率特性。动态电路的频率特性在电子和通信工程中得到了广泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等功能。,课件,3,2 正弦稳态电路的网络函数电路在频率为的正弦激励下，正弦稳态响应相量与激励相量之比，记为H(j)。即,9-1 电路的频率特性与网络函数,9-1-

2、1 频率特性与网络函数的定义,1 频率特性或频率响应电路响应随激励频率而变的特性。,课件,4,输入(激励)是电压源或电流源，输出(响应)是感兴趣的某个电压或电流。,3 幅频特性与相频特性,H(j)一般是的复值函数,|H(j)|响应与激励的幅值比；()响应与激励的相位差,课件,5,幅频特性振幅比|H(j)|随的 变化特性；,相频特性相位()随的变化特 性。,可以用振幅比或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的曲线。这些曲线分别称为网络函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。,课件,6,2.策动点导纳：,9-1-2 网络函数的分类,策动点函数：输入和输出属于同一端口。,1.策动点阻抗：,显然有：,课件,7,

3、转移函数：输入和输出属于不同端口,3.转移阻抗：,4.转移导纳：,课件,8,5.转移电压比：,6.转移电流比：,显然，转移阻抗和转移导纳之间不存在互为倒数的关系。这六种网络函数分别表征了特定激励和响应之间的全部特性。,课件,9,网络函数取决于网络的结构和参数，与输入无关。已知网络相量模型，计算网络函数的方法是外加电源法：在输入端加一个电压源或电流源，用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后将输出相量与输入相量相比，得相应的网络函数。,9-1-3 网络函数的计算方法,课件,10,例l 试求图(a)所示网络负载端开路时的策动点阻抗 和转移阻抗。,解：相量模型如图(b)。用串并联公式得策动

4、点阻抗,课件,11,为求转移阻抗，可外加电流源,求得：,在网络函数式中，频率是作为一个变量出现在函数式中的。,则：,课件,12,92 RC电路的频率特性,RC串联电路，电容电压对输入电压的转移电压比。为,令,上式为：,9-2-1 RC低通网络,R,课件,13,其中：,幅频和相频特性曲线，如下图所示。,当=0时，,当=C 时，,当 时，,课件,14,具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0到-90（一阶滞后网络）。,课件,15,截止频率：=C。当=C时，|H(jC)|=0.707|H(j0)|，又称半功率频率。(|H(j0)|：最大值)(也称：3分贝频率),阻带：C 的范围；,通频带(通带)：振

5、幅从最大值下降到0.707(或3dB)的频率范围0到C,在通频带内，信号能顺利通过。带宽：通频带宽度。,课件,16,低通滤波器的概念：理想低通滤波器 实际低通滤波器,课件,17,例2 已知R1=R2=1K,C=0.1uF,试求:1.图示网络转移电压比；2.定性画出幅频特性曲线；3.通频带；4.若正弦激励角频率=104rad/s,有效值10V,则输出电压的有效值U2=?,课件,18,解：1 转移电压比：,式中：R0=R1/R2=0.5K,令：C=1/(R0C)=2104，则：,课件,19,2 幅频特性：,代入参数，得：,当=0时，,当=C 时，,当 时，,课件,20,3 由于所以，截止频率为C,

6、通频带为：02104 rad/s,低通,课件,21,4 因为,代入=104rad/s,U1=10 V，得：,课件,22,RC串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比。,令,上式为,9-2-2 RC高通网络,课件,23,其中,幅频和相频特性曲线，如下图所示。,当=0时，,当=C 时，,当 时，,课件,24,截止频率：=C,阻带：0C,通频带：C,一阶超前网络,课件,25,带通:转移电压比,9-2-3 RC带通、带阻和全通网络,课件,26,截止频率：C1=0.30 C2=3.30,中心频率：0,通频带：C1C2,课件,27,双T带阻网络，转移电压比,课件,28,带阻,课件,29,全通:转移电压比,

7、相移,也称 移相网络。,0,课件,30,93 RLC串联谐振电路,含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。,这时，。或称，电源只供给电阻消耗能量，L和C之间能量自行交换。,课件,31,图(a)表示RLC串联谐振电路，图(b)是相量模型，由此求出驱动点阻抗为,9-3-1 RLC串联谐振条件与谐振特性,课件,32,其中,课件,33,当 时，Z=0,|Z(j)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。即，RLC串联电路的谐振条件为,0称为固有谐振角

8、频率，简称谐振角频率，它由元件参数L和C确定。,1 谐振条件,课件,34,当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为,RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，感抗或容抗的大小称为谐振电路的特性阻抗，即,它同样是有元件L和C的参数确定。,课件,35,使电路发生谐振的方法：1.改变角频率，使=0；(做实验时常用)2.改变L或C(调谐)(不变)。,课件,36,RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量,导致,即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。电路谐振电流为,2 谐振时的电压和电流,电流有效值达到最大值，且电流与电压源电压同相。,课件,37,此时电阻、电感和电容上的电

9、压分别为,其中,称为串联谐振电路的品质因数。,课件,38,电路谐振时的相量图如图。,电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的Q倍，即,LC串联部分相当于短路,课件,39,若Q1,则UL=UCUS=UR，故这种串联电路的谐振也称为电压谐振。电子和通信工程中,常利用高品质因数的串联谐振电路来放大电压信号。而电力工程中则需避免发生高品质因数的谐振，以免因过高电压损坏电气设备。,课件,40,设电压源电压uS(t)=USmcos0t，则：,电感和电容吸收的功率分别为：,3 谐振时的功率和能量,课件,41,由于 uX0(t)=uL0(t)+uC0(t)=0(相当于虚短路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时

10、功率为零，即pL0(t)+pC0(t)=0。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。,课件,42,电感和电容吸收的储能分别为：,储能元件与电源无能量交换,课件,43,串联谐振回路的能量关系,课件,44,Q的一般定义：回路储存能量与在一周期内吸收(消耗)能量之比。,上式适用于其它谐振(声学、机械、光学等等),课件,45,能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电压和电流的正弦振荡，其振荡角频率,由电路参数 L和C来确定。谐振时电感和电容中总能量保持常量，并等于电感中的最大磁场能量，或等于电容中的最大电场能量。,课件,46,例3 电路如图,

11、已知求:(l)频率为何值时，电路发生谐振。(2)电路谐振时,UL0和UC0为何值。,解：(l)电压源的角频率应为,(2)电路的品质因数:,则,课件,47,9-3-2 RLC串联谐振电路的频率特性,电流：,代入,得：,导纳函数：,课件,48,工程上，常取 为自变量，把,为应变量(函数)。称之为标称化，或归一化。,课件,49,幅频特性：,当 时，电路发生谐振，|H(j)|=1达到最大值，说明该电路具有带通滤波特性。,当=0或=时，|H(j)|=0；,相频特性：,课件,50,频带宽度：令,解得,带宽:,或,课件,51,带宽与品质因数Q成反比，Q越大，越小，通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。即

12、选择性与通带是一对矛盾。不同Q值的幅频特性曲线如下图。(相频特性是谐振电路的导纳角),课件,52,例4 欲接收载波频率为10MHz的短波电台信号，试设计接收机输入RLC串联谐振电路的电感线圈。要求带宽f=100kHz,C=100pF。,求得：,解：,课件,53,例5 RLC串联电路,频率f=1MHz，调电容C，使电路发生谐振。I0=100uA,UC0=100mV。求:电路的R、L、C、Q及BW,解：电压源的有效值：US=0.707mV,品质因数:,带宽：,课件,54,课件,55,9-3-3 RLC串联谐振的电压传输系数,输出为电阻电压时的频率特性：,幅频特性：,相频特性：,与电流特性相同,课件

13、,56,输出为电容电压时的频率特性：,幅频特性：,相频特性：,课件,57,显然，当=0时，电容电压是外加电压的Q倍。但这并不是最大值(峰值)。令：,比0小：,比Q大：,课件,58,输出为电感电压时的频率特性：,幅频特性：,相频特性：,课件,59,显然，当=0时，电感电压是外加电压的Q倍。但这并不是最大值(峰值)。令：,比0大：,比Q大：,课件,60,课件,61,讨论：1.当Q1时，;2.当 时，电容电压、电感电压无峰值；3.上述公式仅为变化时的情况。若变量是L或C时，还会有所不同；4.串联谐振具有良好的带通特性。,上图为Q=1.25时的情况。,课件,62,图示GCL并联电路，驱动点导纳为,9-

14、4 GCL并联谐振电路,9-4-1 GCL并联谐振电路,串联谐振电路适用于信号信号源内阻较小的场合，当信号源内阻很大时，电路的品质因数将会变得很低。这时宜采用并联谐振电路。,课件,63,课件,64,1 谐振条件 当 时,电压u(t)和电流i(t)同相，电路发生谐振。因此，GCL并联电路谐振的条件是,式中0 称为电路的谐振角频率。,谐振时，Y(j0)=G=1/R具有最小值,课件,65,电路谐振时,达到最大值，此时电阻、电感和电容中电流为,2 谐振时的电压和电流,课件,66,其中,谐振时电阻电流与电流源电流相等，电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的Q倍，即,并联谐振又称为电流谐振。,称

15、为GCL并联谐振电路的品质因数,LC并联支路相当于开路。,课件,67,设电流源iS(t)=ISmcos0t，则：,电感和电容吸收的瞬时功率分别为：,3 谐振时的功率和能量,课件,68,由于iL0(t)+iC0(t)=0(相当于虚开路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL0(t)+pC0(t)=0。电感和电容与电流源和电阻间没有能量交换。电流源发出的功率全部被电阻吸收，即pS(t)=pR0(t)。能量在电感和电容间往复交换，形成电压和电流的正弦振荡。振荡角频率是。,课件,69,谐振时电感和电容的总能量保持常量，即,课件,70,电路的阻抗为,代入,得：,GCL并联电路的频率特性：,课件

16、,71,并联谐振电路的幅频特性曲线与串联谐振电路相同。,得：,频带宽度：,由于,课件,72,例6 GCL并联谐振电路中，已知R=10k,L=1H,C=1F。试求电路的谐振角频率、品质因数和3dB带宽。解：,课件,73,策动点导纳为,9-4-2 实际并联谐振电路,电感线圈和电容器并联而成。,当导纳的虚部为零时，发生并联谐振。得,课件,74,显然，在一般情况下。谐振频率与r、L、C均有关。1.当 时，无实数解，表示电压和电流不可能同相；2.对 且 时，有,课件,75,即谐振时：,谐振时的等效电路如下。图中C与原图一样,课件,76,定义：谐振阻抗,谐振时电压,课件,77,若定义:电感品质因数：,则：

17、,对偶地，GCL并联谐振电路：,由RLC串联谐振电路：,得到，实际的并联谐振电路的品质因数为：,。这也就是说：一个绕阻较小的,线圈与一个电容组成的串联或并联谐振电路，其Q是相同的，都等于QL，0也相同。,课件,78,例7 已知R=1,L=0.1mH,C=0.01F。试求电路谐振角频率和谐振时的阻抗。,令虚部为零，得:,解：由相量模型图(b)写出驱动点导纳,课件,79,由于,由于0LR,谐振时的阻抗,所以,课件,80,策动点阻抗虚部为零时，电路发生串联谐振,策动点导纳虚部为零时，电路发生并联谐振,串联谐振和并联谐振概念的推广：,课件,81,由多个电抗元件组成局部电路的串、并联谐振频率的计算。,如

18、：,一般方法：需计算阻抗或导纳，取其虚部=0来计算相应的谐振频率。,带有技巧的方法：,串联谐振，相当于ab短路，故,并联谐振，相当于ab断路，故,课件,82,用电抗曲线（X曲线)和 电纳曲线(B曲线)可进一步理解：,曲线在下方的部分频率为容性；曲线在上方的部分频率为感性。,课件,83,例：求电路的串、并联谐振频率。,解:串联谐振频率:,并联谐振频率：,课件,84,例8 试求C1 和C2。已知：L=20mH,解：u1(t)中3分量在R上无输出，a,b相当于开路，并联谐振。,课件,85,u1(t)中分量在R上全部输出，a-b相当于短路串联谐振。,课件,86,例9 调节电源频率时发现：当电流i1为零

19、时，i3为最大，其有效值I3=1A。试求此时电源电压uS(t)。,解：i1为零，相当于开路，发生并联谐振。,课件,87,作相量模型图:,设参考相量：,则：,课件,88,课件,89,课件,90,例10 US=220V,f=50Hz。（1）调ZL时发现：ILD的有效值始终保持10A，试确定L和C。（2）当ZL时，求 uL(t)。,解：（1）调ZL时ILD不变，虚线框中等效恒流源。,C,L,ZL,诺顿定理求，设：,课件,91,输入导纳：,所以,课件,92,（2）当ZL时,可得时域表达式,课件,93,例11 uS(t)=5+10cos(10t)+15cos(30t)伏，R1=R2=5，L1=0.4H，

20、L2=0.05H，C=0.025F，求 u(t)。,解：用叠加定理求解：,课件,94,5V单独作用时，电感视为短路，得：u1(t)=0,uS2(t)=10cos(10t)单独作用时，由于,L1,C对电源uS2(t)发生并联谐振，电抗支路视为开路，,u2(t)=0.5uS2(t)=5cos(10t)V,课件,95,uS3(t)=15cos(30t)单独作用时，由于,电抗支路等效阻抗为零。电抗支路对电源uS3(t)发生串联谐振，u3(t)=0,u(t)=u1(t)+u2(t)+u3(t)=5cos(10t)V,课件,96,9-5 电源内阻及负载电阻对谐振的影响,9-5-1 加载回路,总电导为：,谐

21、振阻抗：,课件,97,空载时品质因数：,结论：加载后，品质因数比空载时下降，选择性变差，通频带变宽。可见，为了不使品质因数下降太多，并联谐振电路希望与高内阻电源相接。,加载后品质因数：,课件,98,例：已知电路发生了串联谐振，电压表1读数为3V，试求：电压表2的读数和Q值。,解：画相量图：显然，,课件,99,摘 要,1正弦稳态网络函数定义为,网络函数反映网络本身特性，与激励电压或电流无关。已知网络函数H(j)，给定任意正弦输入ui(t)=Umcos(t+i)，输出正弦波为,课件,100,2一般来说，动态电路网络函数的振幅|H(j)|和相位()是频率的函数。据此画出的幅频特性和相频特性曲线可直观

22、地反映出网络对不同频率正弦信号呈现的不同特性。利用这些曲线可设计出各种频率滤波器和移相器。,3RC和RL电路可实现低通、高通、带通等滤波特性。,课件,101,二阶RC通滤波电路及其电压转移网络函数如下：,课件,102,4 RLC串联电路的谐振条件是,谐振时驱动点阻抗为,串联谐振时，电感和电容电压的幅度相等，等于端口电压或电阻电压的Q倍，即,其中,呈现纯电阻，且为最小值。,课件,103,5RLC并联电路的谐振条件是,谐振时的驱动点导纳为,呈现纯电阻，且为最小值。,并联谐振时，电感和电容电流的幅度相等，等于端口电流或电阻电流的Q倍，即,其中,课件,104,6RLC串联电路的转移电压比 和RLC并联电路的转移电流比具有相同的形式,具有带通滤波特性。带宽为,Q 越高，带宽越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。品质因数Q较大时，带通滤波特性的中心频率就是电路的谐振频率，即为,课件,105,9-1(b)(c)9-2(b)9-3,作业17：p299,课件,106,9-69-79-99-109-14,作业18：p300,