电路升本辅导第-章.ppt

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1、第3章电阻电路的 一般分析,重点,熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法 回路电流法 结点电压法,第3章 电阻电路的一般分析,线性电路的一般分析方法,普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。,元件的电压、电流关系特性。,电路的连接关系KCL，KVL定律。,方法的基础,系统性：计算方法有规律可循。,第3章 电阻电路的一般分析,3.2 KCL和KVL的独立方程数,1.KCL的独立方程数,1,4,3,2,n 个结点的电路,独立的KCL方程为 n-1 个。,结论,第

2、3章 电阻电路的一般分析,2.KVL的独立方程数,1,3,2,对网孔列KVL方程：,可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程,注意,第3章 电阻电路的一般分析,KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1),n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：,结论,第3章 电阻电路的一般分析,3.3 支路电流法,对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,1.支路电流法,2.独立方程的列写,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,从电路的n个结点中任意选择 n-1 个结点列写KC

3、L方程,选择基本回路列写 b-(n-1)个KVL方程。,第3章 电阻电路的一般分析,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,回路1,回路2,回路3,第3章 电阻电路的一般分析,应用欧姆定律消去支路电压得：,这一步可以省去,回路1,回路2,回路3,第3章 电阻电路的一般分析,（1）支路电流法的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；,求解上述方程，得到b个支路电流；,进一步计算支路电压和进行其它分析。,小

4、结,第3章 电阻电路的一般分析,（2）支路电流法的特点,支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,n1=1 个KCL方程：,结点a：I1I2+I3=0,b(n1)=2 个KVL方程：,11I2+7I3=6V,7I111I2=70-6=64V,U=US,第3章 电阻电路的一般分析,第3章 电阻电路的一般分析,例2,结点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1 个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1,(2)b(n1)=2 个KVL方程：,11I2+7I3=U,7I1

5、11I2=70-U,增补方程：I2=6A,设电流源电压,+U_,第3章 电阻电路的一般分析,解2,由于I2已知，故只列写两个方程,结点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,第3章 电阻电路的一般分析,例3,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解,11I2+7I3=5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。,注意,结点a：,第3章 电阻电路的一般分析,3.5 回路电流法,1.回路电流法,以基本回路中沿回路连续流动的假

6、想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。,回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,列写的方程,与支路电流法相比，方程数减少n-1个。,注意,第3章 电阻电路的一般分析,2.方程的列写,例,用回路电流法求解电流 i.,解,只让一个回路电流经过R5支路。,第3章 电阻电路的一般分析,方程的标准形式：,对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有:,Rjk:互电阻,+:流过互阻的两个回路电流方向相同；,-:流过互阻的两个回路电流方向相反；,0:无关。,Rkk:自电阻(总为正),注意,第3章 电阻电路的一般分析,（1）回路法的一般步骤：,选定l=b-(n-1)个独

7、立回路，并确定其绕行方向；,对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,求解上述方程，得到 l 个回路电流；,其它分析。,求各支路电流；,小结,（2）回路法的特点：,通过灵活的选取回路可以减少计算量；,互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。,第3章 电阻电路的一般分析,3.理想电流源支路的处理,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例,方程中应包括电流源电压,增补方程：,第3章 电阻电路的一般分析,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS。,例,已知电流，实际减少了一方程,第3章 电阻电路的一般分析,4.受控电源支路的处理,对含有受控电

8、源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,第3章 电阻电路的一般分析,例1,受控源看作独立源列方程,增补方程：,第3章 电阻电路的一般分析,例2,列回路电流方程,解1,选网孔为独立回路,U2,U3,增补方程：,第3章 电阻电路的一般分析,解2,回路2选大回路,增补方程：,第3章 电阻电路的一般分析,例3,求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率,解,第3章 电阻电路的一般分析,3.6 结点电压法,选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思

9、想：,1.结点电压法,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,第3章 电阻电路的一般分析,列写的方程,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,注意,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,第3章 电阻电路的一般分析,2.方程的列写,选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；,列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=iS2,第3章 电阻电路的一般分析,把支路电流

10、用结点电压表示：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=-iS2,第3章 电阻电路的一般分析,整理得：,令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为：,G11un1+G12un2 G13un3=iSn1,G21un1+G22un2 G23un3=iSn2,G31un1+G32un2 G33un3=iSn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,第3章 电阻电路的一般分析,G11=G1+G2 结点1的自电导,G22=G2+G3+G4 结点2的自电导,G12=G21=-G2 结点1与结点2之间的互电导,G33=G3+G5 结点3的自电导,G23=G32=-G3

11、结点2与结点3之间的互电导,小结,结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。,互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。,第3章 电阻电路的一般分析,iSn3=-iS2uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点取正号，流出取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：,第3章 电阻电路的一般分析,Gii 自电导，总为正。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和。,Gij=Gji互电导，结点i与结点j之间所有支路电 导之和，总为负。,结点法标准形式的方程：,

12、注意,电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,第3章 电阻电路的一般分析,结点法的一般步骤：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)通过结点电压求各支路电流；,总结,第3章 电阻电路的一般分析,试列写电路的结点电压方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS,例,第3章 电阻电路的一般分析,3.无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量，增

13、补结点电压与电压源间的关系。,(G1+G2)U1-G1U2=I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,U1-U3=US,增补方程,看成电流源,第3章 电阻电路的一般分析,选择合适的参考点,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。,第3章 电阻电路的一般分析,先把受控源当作独立源列方程；,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程,例1,第3章 电阻电路的一般分析

14、,设参考点,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程,例2,解,把受控源当作独立源列方程；,第3章 电阻电路的一般分析,例3,列写电路的结点电压方程,与电流源串接的电阻不参与列方程。,增补方程：,U=Un2,注意,解,第3章 电阻电路的一般分析,例,求电压U和电流I,解1,应用结点法,解得：,第3章 电阻电路的一般分析,解2,应用回路法,解得：,第3章 电阻电路的一般分析,第4章电路定理,本章重点,熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。,第4章 电路定理,1.叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的

15、代数和。,4.1 叠加定理,第4章 电路定理,3.几点说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零,电压源为零 短路。,电流源为零 开路。,第4章 电路定理,三个电源共同作用,is1单独作用,=,+,us2单独作用,us3单独作用,+,第4章 电路定理,功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,u,i叠加时要注意各分量的参考方向。,含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。,4.叠加定理的应用,求电压源的电流及功率,例1,解,画出分电路图,第4章 电路定理,2A电流源作用，电桥平衡：,70V电压源作用：,两个简单电路,应用叠加定理使计算简化,第4章

16、电路定理,例2,计算电压u,3A电流源作用：,解,画出分电路图,其余电源作用：,第4章 电路定理,叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,注意,例3,计算电压u、电流i。,解,画出分电路图,受控源始终保留,第4章 电路定理,10V电源作用：,5A电源作用：,第4章 电路定理,【练习】试用叠加定理求i、u。,解,应用叠加定理，得,第4章 电路定理,【练习】试用叠加定理求i、u。,解 由上例的结果知,在电流源单独作用的分电路中，应用KVL，得,第4章 电路定理,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流

17、或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,第4章 电路定理,1.戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,第4章 电路定理,例,应用电源等效变换,第4章 电路定理,例,(1)求开路电压Uoc,(2)求输入电阻Req,应用电戴维宁定

18、理,两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。,注意,第4章 电路定理,2.定理的应用,（1）开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,第4章 电路定理,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻；,开路电压、短路电流法。,外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；,第4章 电路定理,外电路

19、可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注意,例1,计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I。,解,断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：,第4章 电路定理,求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Rx=1.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.333A,Rx=5.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A,Uoc=U1-U2=-104/(4+6)+10 6/(4+6)=6-4=2V,求开路电压,第4章 电路定理,求电压Uo,例2,

20、解,求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,求等效电阻Req,方法1：加压求流,独立源置零,U=6I+3I=9I,I=Io6/(6+3)=(2/3)Io,U=9(2/3)I0=6Io,Req=U/Io=6,分流关系,第4章 电路定理,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1+3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,独立源保留,等效电路,KVL,第4章 电路定理,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率。,例3,

21、解,求开路电压Uoc,注意,第4章 电路定理,求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,第4章 电路定理,已知开关S,例4,求开关S打向3，电压U等于多少。,解,第4章 电路定理,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。,4.诺顿定理,一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。,注意,第4章 电路定理,例1,求电流I,求短路电流Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.

22、6-6=-9.6A,解,求等效电阻Req,Req=10/2=1.67,诺顿等效电路:,应用分流公式,I=2.83A,第4章 电路定理,例2,求电压U,求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,第4章 电路定理,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,第4章 电路定理,若一端口网络的等效电阻 Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,第4章 电路定理,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不

23、同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,第4章 电路定理,最大功率匹配条件,对P求导：,第4章 电路定理,例,RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率,求开路电压Uoc,解,第4章 电路定理,求等效电阻Req,由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,加电流求电压,第4章 电路定理,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,注意,第4章 电路定理,第五章,含有运

24、算放大器的电阻电路,本章重点,重点,（1）理想运算放大器的外部特性；（2）含理想运算放大器的电阻电路分析；（3）一些典型的电路；,第5章 含有运算放大器的电阻电路,运算放大器,是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。,5.1 运算放大器的电路模型,1.简介,第5章 含有运算放大器的电阻电路,应用,信号的运算电路,比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。,产生方波、锯齿波等波形,信号的处理电路,信号的发生电路,有源滤波器、精密整流电路、电压比较器、采样-保持电路。,第5章

25、含有运算放大器的电阻电路,电路,频带过窄,线性范围小,缺点：,扩展频带,减小非线性失真,优点：,高增益,输入电阻大，输出电阻小,第5章 含有运算放大器的电阻电路,符号,8个管脚：,2：倒向输入端3：非倒向输入端4、7：电源端6：输出端1、5：外接调零电位器8：空脚,单向放大,第5章 含有运算放大器的电阻电路,电路符号,a：倒向输入端，输入电压u,b：非倒向输入端，输入电压u+,o：输出端,输出电压 uo,在电路符号图中一般不画出直流电源端，而只有a,b,o三端和接地端。,图中参考方向表示每一点对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。,A：开环电压放大倍数，可达十几万倍。,:公共端(接地端),注意

26、,第5章 含有运算放大器的电阻电路,在 a，b 间加一电压 ud=u+-u-，可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下：,2.运算放大器的静特性,第5章 含有运算放大器的电阻电路,分三个区域：,线性工作区：,|ud|则 uo=Aud,正向饱和区：,反向饱和区：,ud 则 uo=Usat,ud-则 uo=-Usat,是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则=0.13mV。,注意,第5章 含有运算放大器的电阻电路,3.电路模型,输入电阻,输出电阻,当:u+=0,则 uo=Au,当:u=0,则 uo=Au,4.理想运算放大器,在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理：,A,uo

27、为有限值，则ud=0,即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路),Ri,i+=0,i=0。即从输入端看进去，元件相当于开路(虚断路)。,Ro 0,第5章 含有运算放大器的电阻电路,5.2 比例电路的分析,1.倒向比例器,运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。,第5章 含有运算放大器的电阻电路,根据“虚短”：,根据“虚断”：,u+=u-=0，i1=ui/R1 i2=-uo/Rf,i-=0，i2=i1,由理想运放的特性：,第5章 含有运算放大器的电阻电路,当R1 和Rf 确定后，为使uo不超过饱和电压(即保证工作在线性区)，对ui有一定限制。,运放工作在开

28、环状态极不稳定，振荡在饱和区;工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。(Rf 接在输出端和反相输入端,称为负反馈)。,注意,第5章 含有运算放大器的电阻电路,5.3 含有理想运算放大器的电路分析,根据理想运放的性质，抓住以下两条规则：（a）倒向端和非倒向端的输入电流均为零“虚断（路）”；（b）对于公共端（地），倒向输入端的电压与 非倒向输入端的电压相等“虚短（路）”。,1.分析方法,合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合。,第5章 含有运算放大器的电阻电路,加法器,比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3，符号如下图：,ui1/R1+ui2/R2+ui3/R3=-uo/Rf,uo=-(R

29、f/R1 ui1+Rf/R2 ui2+Rf/R3 ui3),2.典型电路,第5章 含有运算放大器的电阻电路,非倒向比例器,uo=(R1+R2)/R2 ui=(1+R1/R2)ui,(uo-u-)/R1=u-/R2,根据“虚短”和“虚断”,uo与ui同相,当R2=，R1=0时，uo=ui，为电压跟随器,输入、输出关系与运放本身参数无关。,结论,i-,第5章 含有运算放大器的电阻电路,电压跟随器,输入阻抗无穷大(虚断)；,输出阻抗为零；,应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。,uo=ui。,电路A,电路B,特点,第5章 含有运算放大器的电阻电路,例,可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。,第5章 含有运算放大器的电阻电路,减法运算,i1=if,解得：,Rf,if,第5章 含有运算放大器的电阻电路,求输出电压uo,解,例1,倒向比例电路,第5章 含有运算放大器的电阻电路,例2,求输出电压uo,解,第5章 含有运算放大器的电阻电路,