电路PPT课件第7章静电场.ppt

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1、电 磁 学(Electromagnetics),前 言,电磁现象是人类的早期“朋友”。起初曾认为电现象和磁现象是没有血缘关系的“朋友”,直到1819年奥斯特(Oersted H.Ch.)演示了电流对磁针的作用和1820年安培(Ampre A.M.)展现了磁铁对电流的作用,才开始关注电和磁的关系。1831年法拉第(Faraday M.)发现电磁感应定律,使人们对电和磁的关系有了更深刻的认识。法拉第最先提出电场和磁场的观点,认为电力和磁力两者都是通过场起作用的。1865年麦克斯韦(Maxwell J.C.)创造性地总结了前人的成果,建立起统一的电磁场理论,为经典物理增加了一块新的基石。,本篇主要介

2、绍电场和磁场的一些基本特性,以及电场和磁场对宏观物体的作用和相互影响。,(1),电磁学内容按性质来分,主要包括“场”和“路”两部分。本篇着重于从场的观点来进行阐述。“场”是一种特殊的物质,但不同于实物物质,“场”具有空间分布,它不仅有大小而且还有方向,把在空间上具有大小和方向分布的场称为矢量场。这样的对象从概念到描述方法,对同学们来说都是新的。对有关矢量场的基本特性及其描述方法,引入“通量”和“环流”两个概念,以及相关的通量定理和环路定理。期望同学们能逐渐适应于接受用“通量”和“环流”,以及相关的定理来描述物质存在的另一种形式场。,(2),(3),第7章 静电场(Electrostatic F

3、ield),7.1 库仑定律7.2 电场 电场强度7.3 静电场的高斯定理 7.4 静电场的环路定理 电势,作业 7-1，7-3，7-8，7-9，7-10，7-11，7-14，7-19，7-20，7-23，7-24，7-26，7-27，7-32，7-36,7.1 库仑定律(Coulomb law),7.1.1 电荷(Electric charge)7.1.2 库仑定律(Coulomb law)7.1.3 电力的叠加原理(Superposition principle of electric force),(4),(5),1.电荷的种类和本质,2.电荷的量子性,3.电荷守恒定律,4.电荷的相对论

4、不变性,7.1.1 电荷(Electric charge),在不同的参照系内观察同一带电粒子的电量不变。,夸克(quark),原子核,原子,(6),q1对q2的作用力,从施力电荷q1指向受 力电荷q2的单位矢量,一、真空中的库仑定律(Coulomb C.A.,1736-1806),点电荷(point charge):,带电体线度(d)带电体之间距离(r),7.1.2 库仑定律(Coulomb law),1785年,库仑通过扭秤实验,得到电力为,1.k的取值 一般情况下物理上处理 k 的方式有两种:1)如果关系式中除k以外,其它物理量的单位已经 确定,那么只能由实验来确定k 值 k 是具有量纲的

5、量 如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量 2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位 则 令 k=1(如牛顿第二定律中的k),库仑定律中的k如何取?(两种),(7),说明,第一种:国际单位制(SI)中 k=9109Nm2/C2,第二种:高斯制中,电量的单位尚未确定 令 k=1,2.SI中库仑定律的常用形式,令,3.库仑定律的适用范围1)库仑定律只对静止点电荷成立；2)宏观、微观均适用(10-17107m),(8),二、无限大均匀电介质中的库仑定律,(9),r相对介电常数(无量纲),=0r 介电常数,7.1.3 电力的叠加原理(Superposition principle of electr

6、ic force),表述：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷 的存在而有所改变。,q 受的力：,Q,2.电荷连续分布的带电体,1.点电荷系,ri为q 与 qi 之间的距离,为从qi指向q的单位矢量,q,q,(10),例1：一长为L的均匀带电细棒，其电荷的线密度为。一点电荷q0置于细棒的延长线上距细棒端为a的P点，求：点电荷q0 受到的库仑力。,解：把带电细棒分割成许多小段,每一小段视为点电荷,其带电量为dq=dx,dx上的电荷对q0的库仑力为,带电细棒对q0的库仑力为,方向:与q0同号时,为x轴正向;与q0异号时,为x轴负向。,(11),7.2 电场 电场强度(The electric

7、field and electric field intensity),7.2.1 电场(The electric field)7.2.2 电场强度(The electric field intensity)7.2.3 场强的叠加原理(Superposition principle of electric field intensity)7.2.4 场强的计算(重点),(12),介质放在电场中产生极化现象。,3.导体放在电场中产生静电感应；,1.任何带电体放在电场中将受电场力的作用；,(13),7.2.1 电场(electric field),2.带电体在电场中移动时,电场力要做功；电场具有

8、能量；,早期：电磁理论是超距作用理论,后来:法拉第提出场的概念,电场的物理性质：,任何电荷在其周围空间激发电场,1.试验电荷:q0(正电荷,点电荷,带电量极小),2.电场强度:,实验发现:,受力:FA,受力:2FA,在电场中A点处,受力:FB,受力:2FB,(14),在电场中B点处,7.2.2 电场强度(electric field intensity),结论:1)对确定点,比值F/q0 与试验电荷无关;2)对不同点,比值F/q0 不同,受力方向不同。,电场中某一点的电场强度其数值等于单位正电荷在该点所受的力,其方向是正电荷在该点受力的方向。,定义电场强度:,注意,1)电场强度是描述电场中各点

9、力性质的物理量。,2)电场强度是空间坐标的矢量函数,单位:N/C或V/m,4)静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场,是电磁场的一种特殊形式。,(15),3)点电荷q在外电场 中所受的电场力:,7.2.3 场强的叠加原理(Superposition principle of electric field intensity),7.2.4 场强的计算(重点),1.点电荷q产生的电场,真空中:q为场源点电荷:,(16),任一场点P处的总场强 等于各个场源点电荷qi单独存在时在该点产生场强 的矢量和,即,无限大均匀介质:,3.电荷连续分布的任意带电体的电场,(1)将带电体视为许许多多的点电荷组成,

10、第一步:取电荷元 dq,(17),2.点电荷系的电场,场源点电荷为:q1,q2,qn,dq=dl,dq=dS,dq=dV,其中:为线密度,为面密度,为体密度 dl为线元,dS为面积元,dV为体积元,第二步:写出dq在P点产生场强:,第三步:根据叠加原理求总场强:,在直角坐标系中,(2)将带电体视为许许多多典型带电体组成(如例5),(18),(3)补偿法(如例8),解:(1),例2:由两个相距为l的等量异号点电荷组成的电荷系,当l很小时,该电荷系称为电偶极子(electric dipole)。相关的概念是电偶极矩(electric dipole moment):求:(1)中垂线上任一点P处的场强

11、;(2)两电荷连线上任一点Q处的场强。满足 r l,当 r l 时,r+=r-r,且,方向与电偶极矩的方向相反,(19),(2),方向向右,方向向左,方向向右,方向向右,即,方向与电偶极矩的方向相同,(20),当 r l 时,略去l 2/4,例3:均匀带电直线AB(q,l),直线外任一点P到直线的距离为a,P点与直线二端连线与直线夹角分别为1,2,求:P点场强,解:(1),(2),(3),(4)积分求解:,(21),无限长均匀带电直线,(22),写成矢量式:,讨论,(1)建立坐标系,分析对称性。(2)选取有代表性的电荷元,写出它的电场强度,并 分解到坐标轴方向上。dq=dl,dq=dS,dq=

12、dV dEx,dEy,dEz(3)选择合适的积分变量对各个电场强度分量积分。不同的选择影响积分的难易。dx,dy,dz,d(4)把结果写成矢量形式,或者指明电场强度的方向。(5)对结果进行适当的讨论。,计算电场强度时,连续带电体的矢量微积分是重点和难点。一般步骤为:,总结,(23),例4:均匀带电细圆环(q,R),求 轴线上任一点P的埸强,解:(1)细圆环上任取一段dl,(2),(4)积分求解:,(24),(由于对称性),电荷元:dq=dl,沿x轴方向,1)如 xR,方向沿x轴方向,相当于点电荷,(25),2)如 x=0即圆心处:,E=0,讨论,或写成矢量形式:,例5:均匀带电圆盘(q,R),

13、求:轴线上某一点P的场强,解:(1)取细圆环,(2)细圆环在P点产生的场强为(利用例4的结果),方向如图所示,(3)积分求解,(26),方向沿x轴方向,方向垂直于板面,(相当于无限大均匀带电平面),方向沿x轴方向,(相当于电荷集中于圆心的点电荷),(27),2)R x,讨论,1)Rx,或写成矢量形式:,例6:半球形带电体:内表面均匀带电(电量q,半径R),求:球心O处的场强,解:1.取细圆环:,半径为r,宽为dl:,带电量:,2.细圆环在球心O处产生的场强为(利用例4的结果),方向如图,(28),方向沿y轴反方向,(29),3.积分求总场强。,或写成矢量形式:,例7:无限大均匀带电平行板:,求

14、:1)二板之间场强;2)二板外侧场强。,2),二板之间为均匀电场,(30),解:1)将带电体视为两个典型带电体组成,例8:一大平面中部有一半径为R的小孔,平面均匀带电为,求:通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强。,解:,用补偿法,无限大平面在P点处的场强:,圆盘(-,R)在P点处的场强:,(31),求:杆对圆环的作用力。,q,L,解:,R,例9:已知圆环半径为R、带电量为q，杆的线密度为，长为L,x,dx,杆的电荷元电量为,圆环在电荷元处的场强,电荷元受力,杆对圆环的作用力,(32),例10:计算电偶极子在均匀外电场中所受的力矩。,解:,因电偶极子所受的合外力为零,所以电偶极子的质心O不动。

15、但对其质心O的力矩为,此力矩使电偶极子转向外电场方向。,电偶极子在非均匀电场中的运动?,(33),7.3 静电场的高斯定理(Gauss theorem),7.3.1 电场线 电通量(The electric field line and the electric flux)7.3.2 高斯定理(Gauss theorem)7.3.3 利用高斯定理求静电场的分布(重点),(34),7.3.1 电场线 电通量(The electric field line and the electric flux),一、电场线(electric field line)又叫电力线,1.画法(规定),(1)方向:电

16、场线上某点的切向与该点场强方向一致；,2.性质,(1)任何两条电场线不会相交;,(2)电场线起自正电荷或无穷远处,止于负电荷或无穷远处。,电场线有头有尾，不是闭合曲线,(35),(2)大小:通过垂直于 的单位面积的电场线的条数 de/dS等于该点 的大小。,用电场线(空间曲线)形象而直观地描述场强的分布。,二、电通量(electric flux),1.定义:,通过电场中某面积S的电场线的条数,称为通过该面积的电通量。常用e表示。,(36),(1)均匀电场:S是平面,且与电场线垂直,通过S面的电通量:,面积作为矢量:大小为S方向沿法向,2.电通量的计算(熟练掌握),S,通过S面的电通量:,(2)

17、均匀电场:S是平面,S面的法线方向 与电场线成角,通过dS的电通量(或电场线条数):,(37),(3)非均匀电场,通过任意曲面S的电通量的计算(重点),通过整个曲面S的电通量:,取决于面元的法线方向的选取,是锐角,是钝角,可正可负,(4)通过闭合曲面的电通量,规定:面积元的方向由闭合曲面内指向面外。,电场线穿出为正,电通量是代数量：,(38),电场线穿入为负,意义:通过闭合曲面的电通量穿过该闭合曲面 的电场线的净条数。,例11:均匀电场中有一个半径为R 的半球面,求通过此半球面的电通量。,解法1:,解法2：,构成一闭合面，电通量,通过dS 面元的电通量,电荷分布,电场分布,闭合面电通量,?,(

18、39),一、高斯定理(Gauss theorem),(40),高斯(C.F.Gauss 1777-1855)德国数学家、物理学家、天文学家,戈丁根大学的教授。,在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷电量的代数和的1/0倍。(The total of the electric flux out of a closed surface is equal to the charge enclosed divided by the permittivity 0.),7.3.2 高斯定理(Gauss theorem),用电通量的概念给出电场和场源电荷之间的关系。,二、证明

19、(利用库仑定律+叠加原理),1.点电荷q,q 在任意闭合面内，电通量为,穿过球面的电场线条数为 q/0,q 在球心处，球面电通量为,q 在任意闭合面外，电通量为,穿出、穿入闭合面电场线条数相等,高斯定理成立,(41),2.场源电荷为多个点电荷,推论:对任意连续电荷分布亦正确。,(42),P点场强:,(1)高斯定理说明的是通过任意一个闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的电荷有关。,(43),(4)如S上各点 则,如 则S上各点,对否?,说明,(3)反映了静电场的性质有源性。,7.3.3 用高斯定理求静电场分布(重点),(44),例12:求半径为R,带电量为Q的均匀带电球面的电场分布。,R,解:,由

20、高斯定理,+,+,+,+,+,+,P点在带电球面外(r R),P点在带电球面内(r R),O,R,在球面上均匀且沿法线方向,取过P点的同心球面为高斯面S，电通量为,r,(45),P,r,讨论,电荷体密度为、半径为R的均匀带电球体，,R,+,+,+,+,带电球外(r R),r,带电球内(r R),在球面上均匀且沿法线方向,+,+,+,+,+,取同心球面为高斯面，电通量为,r,R,(46),总结,用高斯定理求场强的一般步骤:,1.根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性;,2.选择适当的闭合曲面作为高斯面,使电场强度为定 值,可以从积分号内提出来。,4.在有些问题中,闭合面内的净电荷也要用积分计算

21、。,3.利用高斯定理,建立 和场源电荷的联系,计算并说明 的方向;,(47),例13:无限长均匀带电直线,电荷线密度为，求：电场强度分布。,解：,电场分布具有轴对称性,以高为l 的同轴圆柱面为高斯面S，,由高斯定理,(48),例14:求均匀带电的无限大平面（面电荷密度）产生的场强。,解：,电场强度垂直带电平面,取垂直带电面的圆柱形高斯面,由高斯定理,两个底面对称,S,(49),无限大均匀带电板,板外：,板内：,S,垂直带电平面,d,S,取关于平板对称的圆柱面为高斯面。,讨论,(50),解:柱面外任一点P:,(51),例15:求无限长均匀带电圆柱面(R,)的电场分布,柱面内(rR):E=0,例1

22、6:半径分别为R1,R2的二个球体,球心相距,(aR1+R2)重迭区不带电,二个球均匀带电,电荷体密度分别为；求:重迭区内任一点P的场强。,解:由“例10讨论”可知两带电球体内任一 点场强分别为,(52),O1,+,-,P,重叠区内任一点P的场强为,O2,补充:立体角的概念,=S/r2,单位:球面度(sr),(53),如何理解球面带电体内场强为0?,过P点作圆锥则在球面上截出两电荷元:,dq1在P点场强,方向如图,dq2在P点场强,方向如图,(54),(55),7.4.1 静电场的环路定理(The circulation theorem of electrostatic field)7.4.2

23、 电势能(electric potential energy)7.4.3 电势差 电势(The electric potential difference and electric potential)7.4.4 电势叠加原理(Superposition principle of electric potential)7.4.5 电势梯度 场强和电势梯度的关系(The electric potential gradient),7.4 静电场的环路定理 电势(The circulation theorem of electrostatic fieldand the electric potent

24、ial),7.4.1 静电场的环路定理(The circulation theorem of electrostatic field),一、静电场力作功的特点,1.点电荷的电场,在点电荷q 的电场中,将点电荷q0,由a点移到b点(沿路径L)过程中,电场力作的功为,c,c,r,r=r+dr,(56),q,可见:电场力作的功只取决于被移动电荷的起、终点 的位置,与移动的路径无关。,其中,每一项均与路径无关。,(57),2.点电荷系的电场,在点电荷系q1、q2的电场中,移动q0,对连续带电体的场强同样可得此结论。,静电场力作功与路径无关,静电场是保守力场。,二、环路定理(Circulation th

25、eorem),(58),=0,在静电场中,沿闭合路径L移动q0,电场力作功：,意义:静电场中,电场强度沿任意闭合路径的线积分,称为电场强度的环流(circulation),等于零。,环路定理说明静电场的电场线不能闭合(为什么?)结论:静电场是无旋场。,静电场的环路定理:,a,L1,L2,b,7.4.2 电势能(electric potential energy),(59),注意,(1)电势能零点的选择,原则上是任意的。,1)选择b为电势能零点,即,则电场中a点的电势能为,2.静电力(保守力)做功和电势能(势能)增量的关系为,1.静电力是保守力，可引入电势能的概念。,q0 在电场中a,b 两点的

26、电势能之差等于把q0 从a 点移至b 点过程中电场力所做的功,电场力所做的功等于电势能增量的负值,2)当场源电荷分布在有限区域时,通常把电势能零 点选择在无限远处。,即:电荷q0在静电场中某点的电势能等于把q0从该点沿任意路径移动到电势能零点,静电场力所作的功。,(60),(2)电场力所作的功有正有负,所以电势能也有正有负。,电势能:,(3)电势能应属于q0和产生电场的场源电荷所共有。,有一带正电的尘埃，在一正点电荷的电场中沿着电场线方向移动，尘埃的动能和电势能怎样变化？,7.4.3 电势差 电势(The electric potential difference and electric p

27、otential),1.电势差(electric potential difference),a、b两点的电势差等于把单位正电荷自ab的过程中电场力所作的功。即,2.电势(electric potential),(61),电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点“电势零点”的过程中,电场力所作的功。即,注意,(1)电势零点的选择,原则:任意;视研究问题的方便而定。,通常:理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点;实际应用或研究电路问题时取大地、仪器外壳等为电势零点。,(3)电势与试验电荷q0无关。电势是描述静电场能量性 质的物理量,反映静电场力对外作功本领的大小。,(2)电势和电势能的关系,电势

28、零点即电势能零点,电势高意味电势能就高,对吗?,(62),解：,例17:求电矩为 的电偶极子在均匀外电场 中所具有的电势能。,设+q和q所在处的电势分别为 和，则它们的电势能分别为,电偶极子在外电场中的电势能为,当 和 同向时,W取最小值-pE,电偶极子达到稳定平衡,即外电场的作用总是使电偶极子转向外场方向。,(63),7.4.4 电势叠加原理(Superposition principle of electric potential),场点P的电势:,电场中某点的电势等于各电荷单独在该点产生的电势的叠加(代数和)。,在电势叠加中,必须是同一个电势零点。,(64),注意,一、电势叠加原理,二、

29、电势、电势差的计算(重点),1.方法一:场强积分法(由定义),步骤:,(1)先算场强,(2)选择合适的路径L和电势零点,(3)分段积分,例18:点电荷q产生的电势分布?,(65),q,解:取无穷远为电势零点,例19:求半径为R带电量为q的均匀带电球面电场的 电势分布。,(66),解:场强已由高斯定律求得,(1)球面内任一点a 取无穷远为电势零点,(2)球面外任一点b,(67),2.方法二:电势叠加法(一),步骤:,(2)根据点电荷电势公式由dq 求出d;,(3)根据电势叠加原理由d 求出=d。,(1)把带电体分为无限多dq;,例20:求均匀带电圆环(带电q,半径R)在其轴线上产生 的电势。,解

30、:将圆环分为很多dl,带电为dq 取无穷远为电势零点,(68),将带电体视为由许许多多典型带电体组成,例21:均匀带电圆盘(R,),求 轴线上任一点电势,细圆环在P点产生电势,(69),解:,电势叠加法(二),例22:均匀体分布的带电球层,内半径为R1,外半径R2,求图中a点、b点的电势,解:1)求a点电势a,取薄球面,半径r,厚dr,带电dq,电荷体密度为,2)求b点电势b,R1rb区间电荷在 b点产生电势b1,(70),dr,dq,rbR2区间电荷在b点产生的电势b2,如电荷分布不均匀=Kr 如何求a,b二点电势。,(71),例23:二个无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2,圆柱面上均匀

31、带电,线电荷密度为1和2,求 1)电势分布,绘出 r 分布图,设:,2)二圆柱面之间电势差。,解:1)由高斯定理得:,(72),2),(73),解:设电荷线密度为,例24:计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。,能用前面的方法求电势吗?,可先应用电势差和场强的关系式,求出在轴上P点和P0点的电势差。,无限长均匀带电直线在x轴上的场强为,(74),在r1 m处,P为负值;在r1 m处,P为正值。在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义,而各点的电势值却只有相对的意义。,(75),由于ln1=0,所以本题中若选离直线为r0=1 m处作为电势零点(即),则P点的电势为,例25:点电荷 q1、q2、q3

32、、q4 均为4.010-9C,放在一正方形的四个顶点上,各顶点与正方形中心O的距离均为5.0cm。(1)计算O点的电势;(2)将试验电荷q0=1.010-9C从无限远处移到O点,电场力所作的功为多少?(3)电势能改变多少?是增加还是减少?,解：,(1)选无限远处为电势零点,根据 电势叠加原理,O点电势为,(2)A=q0(O)=2.910-6J,(3)由A=WWO=2.910-6J可得,电势能改变:WOW=2.910-6J,增加,O=1+2+3+4,=2.9 103V,(76),7.4.5 电势梯度 场强和电势梯度的关系(The electric potential gradient,the r

33、elation of electric field intensity and electric potential gradient),一、等势面(equipotential surface),1.等势面:,电势相等的点组成的面。,规定:画等势面时,使相邻等势面间的电势差相等。,2.等势面和电场线的关系,(1)等势面与电场线处处垂直;,(2)电场线从高电势处指向低电势处;,(3)等势面密集处,场强大。,(77),二、电势梯度(Electric potential gradient),(78),:P1点处法线方向的单位矢量。,dln:两个等势面之间在P1点处的法向距离。,两等势面电势分别为和+

34、d,且d0,对任意,在P1点处,沿 方向的电势的空间变化率最大。,意义:电场中某点的电势梯度,方向是该点处电势升高最快的方向,量值等于沿该方向电势的空间变化率。,定义电势梯度矢量:,“梯度”是与一个物理标量的空间变化率有关。,三、场强和电势梯度的关系,(79),静电场中,等势面与电场线处处正交。电场线的切向方向,亦即电场强度的方向,指向电势降落的方向。,当试验电荷q0从电势为 的P1点,沿法线方向移到电势为+d的P2点时,电场力对试验电荷q0所做的功为,在电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值。,拉普拉斯算符:(Laplace operator),(80),由全微分与偏微商的关系,可得,注

35、意,根据电荷分布,用叠加法求电势分布是标量积分,再由电势的梯度求电场强度是微分运算,比直接求电场强度可能简单些。,电势是标量,1.静电场中,某区域电势相等,则该区域电场强度 分布为_。2.若电势分布随空间坐标线性变化,则该区域电场 强度分布为_。,(81),例26:求两个等量异号电荷连线上P点的场强。(场点满足 x l),解:,其中p为电偶极矩,(82),真空中静电场小结,二、两个基本方程,(83),一、两个物理量,高斯定理:(通量定理),静电场环路定理:(环流定理),静电场的有源性,静电场的无旋性,静电场是有源无旋场,(2)高斯定理法,三、两个物理量的计算 1.求电场强度:(1)场强叠加法,利用点电荷的场强公式和场强叠加原理,建立空间坐标,分析场对称性,找出合场强方向,分析对称性,选择合适的高斯面,(84),(3)电势梯度法,先用叠加法求电势,再求电势的空间变化率(微分)。,2.求电势:(1)电势叠加法:,当电荷分布已知时,(2)场强积分法:,(85),四、强调两句话,点电荷,(86),注重典型场,注重叠加原理,无限大的带电面(板),无限长的带电线(柱),均匀带电球面,