电路PPT课件第5章电容元件与电感元.ppt

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1、第五章 电容元件与电感元件,5-1 电容元件,5-4 电容的储能,5-3 电容电压的连续和记忆性质,5-5 电感元件,第二篇 动态电路的时域分析,5-7 电容与电感的对偶性 状态变量,5-2 电容的VCR,5-6 电感的VCR,理想电路元件是指只显示单一电磁现象，并且可以用数学方法精确定义的电路元件。,第五章 电容元件与电感元件,本章内容概述,1.动态元件：电容、电感元件。含有一个独立的动态元件的电路称为一阶电路；含有两个独立的动态元件的电路称为二阶电路。,2.动态电路是“有记忆”的电路：响应不仅与现在 的激励有关，还与过去的响应有关。,3.KCL、KVL仍是分析电路的基本依据。,4.以下三章

2、讨论动态电路的时域响应，本章介绍 动态元件的VCR、等效电路、状态等概念。,5.状态变量：电容电压 uC、电感电流 iL。,第五章 小结,（伏）V,库仑（C）,法拉（F）,电容元件的参数,C,当通过电容的电荷量或电压 发生变化时，则在电容中引起电流,在直流稳态时，I=0，电容隔直流。,C是储能元件,5-1 电容元件,5-1 电容元件,1.电容器：能聚集电荷，存储电场能的器件。,2.电容元件：理想电容，是实际电容器的理想化模型。,理想电容只存储电场能量，本身无能量损耗。,3.实际电容器：其介质不能做到完全绝缘，故有一定 程度的漏电。等效电路为：C 与 R 并联。,4.电容器的参数：（1）电容量

3、C（2）额定电压,6-1,6.线性时不变电容:其特性曲线是一条过原点的直线，且不随时间而改变。,q(t)=C u(t),电容,单位：法拉(F)微法(F),5.特性曲线：在任一时刻，电容贮存的电荷 q 与其端 电压 u 的关系，由 q u 平面上的一条曲线所决定。电容元件是电荷与电压相约束的元件。,7.电荷与电压的约束关系,6-1,1.微分关系,关联参考方向,非关联参考方向,(1)i(t)与u(t)的变化率 成正比，而与u(t)的数值无关。(2)i(t)为有限值，则 为有限值，即 u(t)不能跃变。,注意：,5-2 电容的VCR,6-2,在特殊情况下，u(t)可以跃变，此时理想电压源需要提供无限

4、大的电流。,(1)i(t)与u(t)的变化率 成正比，而与u(t)的数值无关。(2)i(t)为有限值，则 为有限值，即 u(t)不能跃变。,注意：,在开关K闭合的瞬间，由KVL，uC(t)跃变为US。条件是：理想电压源应提供无穷大的电流，即具有无穷大的功率，这是实际电源达不到的。,6-2,2.积分关系,u(t0)电容电压初始值,电容电压 u(t)取决于从 到 t 所有时刻的电流值。u(t)具有“记忆”电流的作用，C为“记忆”元件，又称惯性元件。,由,有,若 t0=0，则有,6-2,5-3 电容电压的连续性质和记忆性质,电容电压u(t)的连续性质表述如下：,1.电容电压的连续性质,当电容电流 i

5、(t)不连续时，电容电压 u(t)是连续的。,当电容电流 i(t)在闭区间 ta,tb 内为有界的，则电容电压 u(t)在开区间(ta,tb)内为连续的。特别是，对任意时刻 t，且 ta t tb，有,uC(t-)=uC(t+),文字表述为：电容电压 uC 不能跃变。,2.电容电压的记忆性质,由,可知：电容电压的大小取决于电容电流的全部历史，所以说电容电压具有“记忆”电流的性质。,关系式,是更具有实际意义的、反映电容电压“记忆”性质关系式。,在分析 t t0、含电容元件的动态电路时，电容电压初始值是一个必备的条件，即必须考虑 u(t0)对电路响应的影响，因此，这是一个非常重要的概念。,6-3,

6、3.电容初始电压 uC(t0)的等效电路,t t0,结论：可将电容电压初始值 uC(t0)=U0 等效为 一个未充电的电容与电压源U0 的串联。,6-3,注意U0的方向,5-4 电容的储能,1.电容的功率,p 0 电容储存或吸收功率；p 0 电容提供或释放功率。,2.电容的储能,瞬时功率 p(t)=u(t)i(t)采用关联参考方向时,可得电容在(t1,t2)区间内的储能为,由,代入,在 t1 t2 期间电容的净储能,（1）电容储能与该时刻的电压值有关，而与电流无关；（2）电容的储能本质，使电容电压具有记忆性质；（3）电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变的实质，即电容电流在有界条件下电容电压具有

7、连续性质。,结 论,u2(t)故将uC称为电路的状态变量,6-4,例,电容与电压源 u(t)相连接的电路如图(a)，u(t)的波形为三角波如图(b)所示。求电容的电流、功率和储能随时间变化的波形。,(1)由,解,在0.25 0.75ms期间，u(t)的变化率为常数，故i(t)为方波,可求得 i(t)波形的幅值,同理，在0.75 1.25ms 期间，i(t)=0.4A,6-4,解,i(t)=0.4A(0.75ms,1.25ms),i(t)=0.4A(0.25ms,0.75ms),(1)i(t)的波形为方波，幅值为,p(t)=u(t)i(t),(2)由,可知 wC(t)的波形为抛物线，其幅值为 5

8、mJ。,(3)由,可知 pC(t)的波形为锯齿波，其幅值为 40W。,画出电容的电流、功率和储能的波形如图(c)、(d)、(e)所示。,6-4,i,（安）A,韦伯（Wb）,亨利（H）,N,磁链=N,在图示u、i、e假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为,L称为电感或自感。线圈的匝数越多，其电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。,5-5 电感元件,p0,L把电能转换为磁场能，吸收功率。,p0,L把磁场能转换为电能，放出功率。,L是储能元件,根据KVL可写出,电压电流关系,或,瞬时功率,在直流稳态时，电感相当于短路。,在图示u、i 的关联参考方

9、向下,5-5 电感元件,1.电感器：用导线绕制的线圈，存储磁场能的器件。,2.电感元件：理想电感，是实际电感线圈的理想化模型。,理想电感只存储磁场能量，不消耗能量。,3.实际电感线圈：其导线具有电阻，故有一定程度的 能量消耗，其等效电路为：L 与 R 串联。,4.电感线圈的参数：（1）电感量 L（2）额定电流,6.线性时不变电感：其 i 曲线是过原点的直线，且不随时间而改变。,电感,单位：亨利(H)毫(mH),5.特性曲线：在任一时刻，磁链 与流过电感的电流 i 之间的关系，由 i 平面上的一条曲线所决定。电感是磁链与电流相约束的元件。,7.磁链与电流的约束关系,(t)=L i(t),1.微分

10、关系,关联参考方向,非关联参考方向,(1)u(t)与i(t)的变化率 成正比，而与 i(t)的数值无关。(2)u(t)为有限值，则 为有限值，即 i(t)不能跃变。,注意：,5-6 电感的VCR,2.积分关系,i(t0)电感电流初始值,若 t0=0，则有,电感电流 i(t)取决于从-到 t 所有时刻的电压值。i(t)具有“记忆”电压的作用，L为“记忆”元件，也称惯性元件。,由,有,6-6,3.u、i 与 e 关联参考方向的含义,的使用条件：必须采用关联参考方向。,表达式,依据楞次定律,当u(t)与 i(t)的方向一致时，因 e(t)与 i(t)的方向也一致，且 u(t)与 e(t)在数值上相等

11、，,故有 u(t)=e(t),5-7 电容与电感的对偶性 状态变量,电感的VCR,电容的VCR,对比以上两式可发现：将 u、i 互换；C、L互换，即可由电容的VCR得电感的VCR，反之亦然。因此称电容与电感为一对对偶量；同理，电荷与磁链也是一对对偶量。,1.电容与电感的对偶性,1.电容与电感的对偶性,由L与C的对偶性，可得电感电流的连续性和记忆性：,电感电流不能跃变。,iL(t-)=iL(t+),t t0,结论：可将电感电流初始值 iL(t0)=I0 等效为一个初始电流为零的电感与电流源 I0 的并联。,注意 I0的方向,由L与C的对偶性，可得电感的储能：,1.电容与电感的对偶性,i 2(t)

12、将iL称为电路的状态变量,2.状态变量的概念,电感电流的连续性和记忆性质是电感储能的体现。,在电路及系统理论中，状态变量是指一组最少的变量，若已知它们在 t0 时刻的数值（即初始状态），连同电路在 t t0 时的输入，即可确定t t0 时电路的任意变量的数值（即电路响应）。,电路的状态变量 uC(t)、iL(t)。,6-7,5-8 电容、电感的串、并联,将 n 个电容串联或并联，可等效成一个电容：,C串联,L串联 L=L1+L2+Ln,C并联 C=C1+C2+Cn,L并联,将 n 个电感串联或并联，可等效成一个电感：,类似于电阻串联,类似于电阻串联,类似于电阻并联,类似于电阻并联,6-8,第五

13、章 小结,e,若感应电动势的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则，则,当通过线圈的磁通发生变化时，线圈中要产生感应电动势，其大小等于磁通的变化率，即：,单位：e 伏(V)t 秒(S)韦伯(Wb),即其实际方向与参考方向相反。,即其实际方向与参考方向相同。,补充：电感元件,i,=N=L i,（安）A,韦伯（Wb）,亨利（H）,若电路的某一部分只具有储存磁场能量的性质称它为理想电感元件。,若L为大于零的常数则称为线性电感,N,电感,磁链,线圈的电感与线圈的尺寸匝数及介质的导磁性能等有关。一密绕的长线圈,S 横截面积(m2)l 长度(m)N 匝数(Wb)磁导率(H/m),符号,补充：电感元件,WL

14、=,瞬时功率,电压电流关系,P0，L把电能转换为磁场能，吸收功率。,P0，L把磁场能转换为电能，放出功率。,储存的磁场能,在直流稳态时，电感相当于短路。,L为储能元件,=L i,u+e=0,补充：电感元件,i,L,第五章 习题,要求：做每一题时：1.画电路图；2.写清分析过程。,5-1，5-5，5-7，5-10,i,（安）A,韦伯（Wb）,亨利（H）,N,磁通链=N,2.电感元件,在图示u、i、e假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为,L称为电感或自感。线圈的匝数越多，其电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。,p0,L把电能转换为磁场能，吸

15、收功率。,p0,L把磁场能转换为电能，放出功率。,L是储能元件,根据KVL可写出,电压电流关系,或,瞬时功率,在直流稳态时，电感相当于短路。,在图示u、i 的关联参考方向下,4-35 电路如图，已知uS=4V，iS=0时，u=3V；当uS=0，iS=2A时，u=2V；求uS=1V，电流源用2电阻替换后，电压u 为多少？,解：,已知uS=4V，iS=0时，u=3V,可知uS=4V时，有源单口网络的开路电压为 uOC1=3V,依据线性电路的比例性，可知uS=1V时，有源单口网络的开路电压为 uOC2=3/4V,当uS=0，iS=2A时，u=2V；可知无源单口网络的等效电阻为 R0=u/iS=1,书中此题答案有误,