电磁学I静电学D-静电场中的导体和电介质.ppt

《电磁学I静电学D-静电场中的导体和电介质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁学I静电学D-静电场中的导体和电介质.ppt（57页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、华中科技大学物理学院 姜巍2012年5月3日,电磁学I 静电学D静电场中的导体和电介质Electromagnetism I-Electrostatics BConductors and Dielectricsin Electrostatic Fields,一、导体的静电平衡,第1节 静电场中的导体,Conductors in Electrostatic Fields,1.场与导体的相互作用,例如：在均匀场放入一导体的情况,表面出现感应电荷,电荷积累到一定程度,电荷不动,达静电平衡,导体在电场中的特点：,1 导体内的自由电荷，在电场力作 用下移动，从而改变原有的电荷分布。,2 电荷的重新分布，影

2、响电场的分布。,内,2.导体的静电平衡条件,静电平衡状态：,导体表面和内部都没有电荷的定向运动,静电平衡条件,导体内部,推论：,（1）导体是等势体,（2）导体表面是等势面,证明:,反证法可证明,（2）,推论得证,则：,（1）,（1）导体内部没有净电荷,电荷分布在外表面上。,证明：,3.静电平衡时导体上的电荷分布,导体内部没有净电荷,紧贴导体表面内作高斯面S如图,S,根据高斯定理,已知静电平衡时,导体内部各处,那么,内,则有,1 体内无空腔,内,2 体内有空腔，腔内无其它带电体,电荷全分布在导体外表面上。,在静电平衡下内表面是等势面,电势为V：,在腔内作另一等势面 V,与假设相矛盾,则：E腔内=

3、0,如图取高斯柱面 S，则有：,内表面无净电荷,电荷全分布在导体外表面上。,则V 内包围 q 0,则V 内包围 q 0,（2）导体表面上各处的面电荷密度 与该处 表面附近的E大小成正比,1 E 是导体表面电荷及外面电荷在表面的合场强!,证明：,注,3.静电平衡时导体上的电荷分布,根据高斯定理,则有,如图取高斯面S,即,2 上式并不给出电荷的分布!,内,平坦处：,尖端处：,（3）孤立导体表面上各处的面电荷密度 与各处 表面曲率半径R 成反比,则 E 弱；,则 E 很强;,很大，,R 很小，,凹面处：,曲率为负值，,更小，,3.静电平衡时导体上的电荷分布,即:,如右图中1、2两处的面密度分别为1、

4、2,1,2,则有,R大 小，,则 E 更弱.,演示实验：电荷曲率分布,3,尖端放电的应用与防止：,演示实验：尖端放电,（用光电导性材料硒）,（减少电晕放电损失）,三分裂,四分裂,两分裂,演示实验：静电植绒,4.静电屏蔽,导体壳：（静电平衡时）,（1）腔内无带电体情况,内表面无电荷,外部电场不影响内部,静电屏蔽。,屏蔽外场,（2）腔内有带电体情况,导体壳感应带电：,内表面电荷与腔内电荷等值异号,（用高斯定理可证明）,外表面电荷与腔内电荷等值同号,（若导体壳带电Q 则外表面上电荷为 Q+q）,内部电场不影响外部,导体壳接地：,静电屏蔽。,屏蔽内场,腔内电荷q 移动时：,改变，腔内电场分布情况改变。

5、,不变，壳外电场分布不变。,移动前的情况,移动后的情况,内表面带电总量“q”不变，,外表面带电总量“+q”不变，,讨论,内,？,外,？,二、有导体存在时静电场的分析与计算,一般情况可利用,电势迭加,高斯定理,静电平衡条件,电荷守恒,电场迭加原理,等计算,例1.一金属平板，面积为S带电Q，在其旁放置 第二块同面积的不带电金属板。求（1）静电平衡时，电荷分布及电场分布。（2）第二块板接地，电荷分布及电场分布。忽略边缘效应。,分析：可利用静电平衡条件、电荷守恒、高斯定理 等列方程,解：,（1）设四个面上电荷面密度为 1 2 3 4,则有：,如图取高斯柱面可得：,导体内任意一点P，其电场 E=0,联立

6、求解,可得：,按电场叠加原理可求得：,EA,EB,EC,A B C,（2）第二板接地，,其与大地构成一导体,联立求解,电荷守恒:,高斯定理:,静电平衡:EP=0,解：,则有:,A B C,电场叠加求得：,例2.金属球A带电 q1=1109C,外有一同心金属 球壳B带电q2=3 109C,并且 R1=2cm,R2=5cm,R3=10cm,求（1）若B 接地，VA、VB 各等于多少？（2）若A 接地(地在无限远),A、B球上电荷 分布及电势？,解：,静电感应：,（1）B接地,VB=0,=270V,则,（2）若A 接地,A、B球上电荷分布及电势？,解：,球壳B内表面带电：,球壳B外表面带电：,q1,

7、q2,?,q1是否全跑掉？,（2）,有,q1=1109C,q2=3109C,设球A带电量为,例3.半径为R的金属球与地相连接，在与球心相 距d=2R处有一点电荷q(0)，问:球上的感应电荷q=?,解：,需保证球体上处处电势,球心处：,Vo=0,V=0,q=q,？,解题的关键是：球心,没有！要受“+q”的制约。,q,球上 q分布不均匀,代入上式,第2节 静电场中的电介质,一、电介质的极化,两类电介质,两重心不重合,两重心重合,有极分子,无极分子,1.电介质的电结构,每个分子,每个分子,一般分子内正负电荷不集中在同一点上,所有负电荷负“重心”,所有正电荷正“重心”,Dielectrics in E

8、lectrostatic Fields,2.电介质的极化现象（对各向同性、线性电介质）,无极分子电介质的极化:,有极分子电介质的极化:,位移极化,取向极化,可见：E外强，,端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。,排列越整齐,为什么微波炉可以加热食物？,1 对均匀电介质体内无净电荷,束缚电荷只出 现在表面上。,2 束缚电荷与自由电荷在激发电场方面,具有 同等的地位。,一般地，E外不同，则介质的极化程度不同。,说明,3电介质的电极化与导体的静电感应有本质的区别,3电介质的电极化与导体有本质的区别,电介质：,导体：,束缚电荷产生场 影响原来的场,内部：削弱场；,外部：改变场。,撤去外电场场后,（静电平

9、衡时）,内,内,3.电极化强度矢量,单位：C/m2,显然：E外=0,（2）,对各项同性的电介质有,实验结论：,电极化率,单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和,（1）的定义,真空空气其他,定量描述电介质的极化状态,（3）电介质的击穿,当 E 很强时，分子中正负电荷被拉开 自由电荷,绝缘体 导体,电介质所能承受不被击穿的最大电场强度 击穿场强,例：尖端放电，空气电极击穿 E=3 kV/mm,电介质击穿,1 若介质均匀极化，则介质内各点的 都相同。,若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化电荷，内部也产生极化电荷体密度不均匀分布。,2 均匀的电介质被均匀的极化时，只在电介质 表面产生极化电荷，内部任一点

10、附近的 V 中呈电中性。,（不是各点的,而是各点的 相等）,注:,3 引入 线，起于束缚负电荷，止于束缚正电荷。,4 还与极化电荷的面密度 有关,即：电介质极化时，产生的极化电荷面密度等于 电极化强度沿表面的外法线方向的分量。,注:,二、电介质中静电场的基本规律,1.有介质存在时的电场,有电介质的空间中电场由,自由电荷,束缚电荷,共同产生,以两个靠近的平行导体板为例，,实验测得：,无介质时的电场 E0,有介质时的电场,则有:,一般地，有介质时，电场强度为,或将“E0”中 0 即可！,2.电位移矢量,在介质中,在真空中,对点电荷的电场,真空中,介质中,显然:,（1）定义,（2）电位移线,电位移线

11、密度为 D,线上任一点的切线方向表示该点 的方向,规定,如同电场线，引入电位移 线,3.介质中的高斯定理,通过任意封闭曲面的电位移通量D等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。,可以证明,1,2 两种表示:,等价!,3 以上讨论对任何形状的电介质都成立。,说明:,内,内,内,内,4.环路定理,束缚电荷q束产生的电场与自由电荷q自产生的电场相同,保守力场,则有:,介质中的环路定理,5.归纳,（1）四个常数之间的关系,介质介电常数,相对介电常数,（3）解题一般步骤,由q自,内,例4.一个带正电的金属球壳,半径为R电量为q,浸在 一个大油箱中，油的相对介电常数为r。求:空间各处的E、V(r)、P。,分析

12、可知：,E、D有具球对称分布,解：取半径为r 的高斯同心球面,根据高斯定理，当 r R 时,又有：,r R,当 r R 时,则有,内,各处的电势,r R,0,且有,结论：,1 r 不同，各点极化程度不同。,2,球面处的油面上出现了束缚电荷q!,r,R,VR,o,减弱:,3 空间某点处的E仅与该点的电介质 有关;,而该处的V与积分路径上所有电介质有关。,1.孤立导体的电容,V,孤立导体的电容。,导体每升高单位电势，所需要的电量:,单位：F(法拉),常用单位:,一般导体不同，C就不同。,如同容器装水：,第3节 电容和电容器,Capacitance and Capacitors,一、电容,设地球是一

13、圆球体，其电容为：,例如：孤立导体球的电容。,设导体球带电 q，,q,其电势为,则,与其是否带电无关！,2.电容器的电容,电容器所带的电量与电势差成正比：Q=CV,升高单位电势差所需的电量,比例系数“C”称为电容器的电容：,1“C”是反映电容器储存电荷本领大小的物理量,2“C”与电容器本身的结构和r 有关而与Q无关,3电容器是常 用的电学和 电子学元件,交流电路中：,控制电流、电压,产生振荡电流,调频,时间的延迟,滤波,发射机中：,接收机中：,整流电路中：,电子线路中：,注意,（1）平行板电容器的电容C,设:平行金属板的面积为S，间距为d，充满介电 常数为 的电介质，极板上带电荷q。,两极间任

14、意点的电场：,S、,、,两极间的电势差：,1o C只与结构 S、d 及 有关，与电容器是否带电无关！,2o,结论,3.常见的几种电容器的电容,（2）圆柱形电容器的电容,（边缘效应不计，电场具有轴对称性）,极板间场强：,极板间电势差：,设：两个半径分别为RA、RB同轴金属圆柱 面为极板(l RB RA)，极板带电Q，板间充满电介质。,方向沿半径向外,单位长度的电容：,（2）圆柱形电容器的电容,极板间电势差：,只与结构及 有关与Q 无关,（3）球形电容器的电容,假定电容器带电+Q，-Q；,极板间电场是球对称的：,极板间电势差：,方向沿半径向外,设：两个半径RA,RB同心金属球壳组成中间充满电介质.

15、,求电容的方法：,1 假定二极板带等量异号电荷+Q、Q,2 求出板间场强 E（利用介质中的高斯定理）:,3 求出板间电势差V（用定义法）:,4 根据 C=Q/V 求出电容,归纳,内,例5.半径都是a 的两根平行长直导线相距为d 求 单位长度的电容。(其中da),解：设导线表面单位长度带电+,单位长度的电容：,两线间任意P点的场强：,x,o,x,二、电容的计算,两线间的电势差：,例6.一平行板电容器,两极板间距为d、面积为S，其中置一厚度为t 的平板均匀电介质,其相对 介电常数为r,求该电容器的电容C。,解：,设极板上下面电荷密度为+、,由高斯定理可得：,空气隙中,介质中,则,则,两极板间的电势

16、差为,与介质板的位置无关,介质板的厚度t、C,t=d 时,例6.一平行板电容器,两极板间距为b、面积为S，其中置一厚度为t 的平板均匀电介质,其相对 介电常数为r,求该电容器的电容C。,解：,两极板间电势差,电容C,讨论,例7.平板电容器极板面积为S间距为d,接在电池上 维持U。均匀介质r 厚度d,插入电容器一半。求（1）1、2两区域的 和。（忽略边缘效应）（2）1、2两区域极板上自由电荷面密度。,解：,方向均向下,（1）由题意可知,则,（2）根据,解：,例7.平板电容器极板面积为S间距为d,接在电池上 维持U,均匀介质r 厚度d,插入电容器一半。求（1）1、2两区域的 和。（忽略边缘效应）（

17、2）1、2两区域极板上自由电荷面密度。,在电路中一个电容器的电容量或耐压能力不够时,可采用多个电容连接：,如增大电容，可将多个电容并联：,若增强耐压，可将多个电容串联：,耐压强度,但是电容减小：,电容器的串、并联,下面图形是什么连接？如何求总电容？,并联,串联,串并联,并联,串联,讨论,电容器的充电过程:是电源不断将dq从极板B 极板A的过程。,设电容器的电容为C,将dq由BA电源力克服电场力作功：,在极板带电总量为Q 的全过程中，,电源力所作的总功为：,带电+q、q,VAB=VA VB,某t 时刻两极板,电容器能量=电源力所作的功,即：,=A,三、电容器的能量,电容器能量,静电场的能量：,（

18、1）电场的能量密度,dV内电场能为wdV，,整个电场的能量为：,（2）电场的能量,Ed,电场是能量的携带者,对平行板电容器,C也标志电容器储能的本领,对任意电场成立,例8.求一圆柱形电容器的储能 W=？,解：设电容器极板半径分别为R1、R2 带电线密度分别为、，,则两极板间的电场为：,2 增加了一个求C 的方法：,1 也可用 或,注意,例9.平行板电容器极板面积为S,间距为d,接在电 源上以保持电压为U,将极板的距离拉开一倍，计算：（1）静电能的改变 We=？（2）电场对电源作功 A=？（3）外力对极板作功 A外=？,解：（1）,极板拉开前,极板拉开后,静电能减少了,静电能的改变,（2）电场对

19、电源作功A=？,电场对电源作功=电源力克服电场力作功,0,但 A电场 W,（3）外力对极板作功A外=？,电源,电场,电学第一次作业 T1，T2，T3，T4,独立完成图和公式要有必要的标注和文字说明作业纸每次都要写学号课代表收作业后按学号排序，并装入透明塑料袋每周二交上周作业，迟交不改作业缺交1/3以上综合成绩按照0分计算,今日笑话(一),Enrico Fermi,while studying in college,was bored by his math classes.He walked up to the professor and said,My classes are too eas

20、y!The professor looked at him,and said,Well,Im sure youll find this interesting.Then the professor copied 9 problems from a book to a paper and gave the paper to Fermi.A month later,the professor ran into Fermi,So how are you doing with the problems I gave you?Oh,they are very hard.I only managed to

21、 solve 6 of them.The professor was visibly shocked,What!But those are unsolved problems!Enrico Fermi,Phys Today,Oct 1994,pg80.,今日笑话(二),Wife or GirlfriendA physicist,a mathematician and a computer scientist discuss what is better:a wife or a girlfriend.The physicist:A girlfriend.You still have freedom to experiment.The mathematician:A wife.You have security.The computer scientist:Both.When Im not with my wife,she thinks Im with my girlfriend.With my girlfriend its vice versa.And I can be with my computer without anyone disturbing me.,