电工技术电路课件05电路的时域分析.ppt

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1、第五章 电路的时域分析,5.1 概述 换路定理,5.2 RC电路的时域分析,5.3 求解一阶电路的三要素法,5.4 脉冲激励下的RC电路,5.1 概述 换路定理,稳态：,给定条件下，电路中的电压、电流物理量达到稳定状态,暂态：,电路参数从一个稳态转换到另一个稳态需要一个过渡时间此段时间内电路所产生的物理过程称为过渡过程。过渡过程状态又称为暂态。,5.1.1“稳态”与“暂态”的概念,开关S 闭合后的 I？,电阻电路,5.1.2 产生过渡过程的电路及原因,结论：电阻电路不存在过渡过程。,从一个稳态到另一个稳态，不需要过渡时间,结论：电阻电路不存在过渡过程。,S 闭合后的UC？,U,从一个稳态到另一

2、个稳态，需要过渡时间,t0,经过 t0 时间后，电路达到新稳态,结论：电容电路存在过渡过程。,结论：电容电路存在过渡过程。,结论：电感电路存在过渡过程。,结论：电感电路存在过渡过程。,能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程,能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程,电容为储能元件,它储存的能量为电场能量,大小为：,电感为储能元件,它储存的能量为磁场能量,大小为：,电容电路,电感电路,5.1.2.产生过渡过程的电路及原因,含有电容和电感的电路,有暂态(过渡过程)产生,什么是换路？电路状态的改变称为换路，如：,1.电路的接通、断开 2.电源的升高或降低 3.元

3、件参数的改变,产生过渡过程的原因？,电容C存储的电场能量,电感 L 储存的磁场能量,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。,换路定理:,换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设t=0 时换路,-换路前瞬间,-换路后瞬间,5.1.3.换路定律,换路定理,用换路定律可以求出0+时刻的初始值，初始值是电路时域分析的重要条件。,5.1 概述,1.“稳态”与“暂态”的概念,2.产生过渡过程的电路及原因,含有电容和电感的电路,有暂态(过渡过程)产生,原因？,能量的积累或 释放需要一定的时间,3.换路定律,换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流不能突变。,4.确定电路初值

4、,求解依据：1.换路定律,初始值：电路中 u、i 在 t=0+时的大小。,2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。,5.1,等效电路中电容和电感的处理：,根据换路定律：,将电容用电压源替代，电压为,将电感用电流源替代，电流为,求初值的步骤：,1.先求出,2.造出,等效电路,3.求出各初值,例1,U=12VR1=4kR2=2kC=1F,原电路已稳定，t=0时刻发生换路。求,解：,1.先求出,2.造出,等效电路,3.求出各初值,例2,解:,求:,电路原已达到稳态，,设 时开关断开，,1.先求出,2.造出,等效电路,3.求出各初值,根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分

5、方程是一阶的，则该电路为一阶电路,5.2 RC电路的时域分析,一阶电路过渡过程的求解方法,(一)经典法:用数学方法求解微分方程；,(二)三要素法:求,初始值,稳态值,时间常数,本节重点,列写回路方程：,5.2.1 一阶RC电路的零输入响应,方程通解为：,一阶常系数线性奇次微分方程,即:,得,称,为时间常数,t,U,uc,变化规律：,一阶常系数线性微分方程,方程的解由两部分组成：,5.2.2 一阶RC电路的零状态响应,电压方程,特解,通解,取换路后的新稳态值（稳态分量或强制分量）,作特解,通解即,的解,又称自由分量或暂态分量,A为积分常数,特解为：,通解为：,又称稳态分量或强制分量,求A,代入初

6、始条件,得:,得,5.2.2 一阶RC电路的零输入响应,电压方程,方程解,时间常数,当 时:,方程解可写为,t,U,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,0.632U,i,若较小，则曲线是什么样的？,电流的曲线是什么样的？,若较大，则曲线是什么样的？,较小,较大,根据换路定理,叠加方法,状态为0，即U0=0,输入为0，即U=0,5.2.3 完全响应及其两种分解形式,一般形式：,一阶电路微分方程解的通用表达式：,三要素,-稳态值,-初始值,-时间常数,5.3 求解一阶电路 的三要素法,电路中含有一种储能元件，其时域响应就可用一阶微分方程来描述，这种电路称为一阶电路。,三要素法求解过

7、程,分别求初始值、稳态值、时间常数,将以上结果代入过渡过程通用表达式,“三要素法”例题1,已知参数R=2k、U=10V、C=1F,且开关闭和前 uc(0-)=0。开关S在t=0时刻闭合，求t 0时的 uc(t)和 i(t)。,解：,求初值,求终值,时间常数,代入公式,终值,初值,时间常数,10,0,10,-500t,同理,得：,也可以这样算,时间常数的求法？,时间常数的求法：,RC电路：,时间常数为=R0*C,R0为独立源失效后,从C两端看进去的等效电阻,R0,本例中,RL电路：,时间常数为=L/R0,R0,习题5-3,求如下电路换路后的时间常数,求如下电路换路后的时间常数,R0=?,R0=?

8、,5k,5k,习题5-9,图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的,解：,I,换路前,习题5-14,图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的,解：,求:电感电压,例3,已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,解：,1.先求出,2.造出,等效电路，求出电路初值。,3.求稳态值,t=时等效电路,4.求时间常数,5.将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,6.画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,习题5-4 在图示电路中，求当开关S 在“1”和“2”位置时的时间 常数。,习题5-5 求图示电路当开关S 闭合时的时间常数。,习题5-6 在图示电路中，求当开关S 在“1”和“2”位置时的时间 常数。,习题

9、课,第五章 线性电路的时域分析,第五章 线性电路的时域分析习题课,学习要点,1、暂态过程产生的原因及研究电路暂态过程的意义,2、确定暂态过程初始值的换路定则,3、一阶电路的三要素法,5、微分电路与积分电路,4、暂态方程的一般式,三要素,练习与思考,答案：,(C),1、下图所示电路在已稳定状态下断开开关S，则该电路（）。,因为有储能元件L，要产生过渡过程；因为电路有储能元件且发生换路，要产生过渡过程；因为换路时元件L的电流储能不能发生变化，不产生过渡过程。,2、下图所示电路在达到稳定状态后移动R1上的 滑动的触点，该电路将产生过渡过程。这是因为（）。a)电路发生换路；b)电路中有储能元件C；c)

10、电路有储能元件的能量发生变化。,答案：,(b),+-,R2,US,R1,C,3、下图所示电路在达到稳定状态后减小增加R1，则该电路（）。因为发生换路，要产生过渡过程因为C的储能值不变，不产生过渡过程因为有储能元件且发生换路，要发生过渡过程,答案：,(b),+-,US,R1,C,R2,4、下图所示电路在稳定状态下闭合开关S，该电路（）。不产生过渡过程，因为换路未引起L的电流发生变化要发生过渡过程，因为电路发生换路要发生过渡过程，因为电路有储能元件且发生换路,答案：,(a),+-,R1,L,S,US,R2,5、RL串联电路与电压为8V的恒压源接通，如下图所示。在t=0瞬间将开关S闭合。当电感分别为

11、1H、3H、6H、4H时所收到的四根uR(t)曲线如下图所示。其中1H电感所对应的uR(t)曲线是（）。,答案：,(a),+-,R,L,S,uR(t),t/s,uR(t)/V,0,4,8,a,b,c,电路如图所示，已知,开关闭合前电路已处于稳态。求,时的,。,例1 P.110/例5-4,S(t=0),三要素法：,解,即,i1,uL,us,iC,i2,S(t=0),P.118/题5-1 已知图5-28所示电路在换路前已处于稳态。若，试求换路后的瞬间各支路中的电流和各储能元件上的电压。设。,课堂练习1,解（答 案）,学生自行完成,P.119/题5-7,已知图5-34所示电路原已处于稳态，,时电路换

12、路。求换路后的,U,R1,R2,S(t=0),例2,解,已知5-35中,P.119/题5-8,开关S在位置a时电路已处于稳态。求开关S由a合同b后的,和,例3,1）求开关S由a合至b后的uC(t),E1,10V,E2,5V,a,b,S(t=0),R1=4k,R2=2k,R3=4k,C=100,uC(t),i0(t),解,画 t=0+的等效电路如下,E1,10V,E2,5V,a,b,R1=4k,R2=2k,R3=4k,C,5V,i0(0+),由迭加原理得,2）求开关S由a合至b后的i0(t),P.120/题5-17,图5-44a所示电路中，设输入信号电压波形如图5-44b所示，已知：,试求,时使

13、输出电压,的负脉冲的幅值。设,例4,解,R,C,ui,uo,ui/V,t/S,6.32,10,U,0,10-4,210-4,a),b),图5-44,则,时，,由,电路时间常数为,时，,时，,设使输出电压,的负脉冲的幅值为U-，即,当,则,当,解得,P.119/题5-2,在图5-29所示电路中，已知,且换路前电路已处于稳态。试求换路后瞬间各支路电流和各储能元件两端的电压。,课堂练习2,解（答 案）,学生自行完成,P.119/题5-4,。,在“1”和“2”位置 时的时间常数。已知,求图5-31所示电路中开关,课堂练习3,S(t=0),(P.120/题5-11),图5-38所示电路中，已知,且,时电路换路，求,时的,、,和,。,解（答 案）,学生自行完成,*课堂练习4,iS,R1,R2,C,gmu1,u1,uC,iC,i1,解（答 案）,学生自行完成,S(t=0),