电工学正弦交流电.ppt

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1、第二章 正弦交流电路,主要内容1.正弦交流电的基本概念2.正弦量的相量表示法3.电阻、电感和电容的正弦交流电路4.RLC串联交流电路5.阻抗的串联与并联6.串联谐振与并联谐振7.功率因素8.三相电源、三相负载的联结与功率,重点：三要素（特征）正弦量的四种表达式相量法、相量图R、L、C伏安特性的相量形式功率P、Q、S谐振Cos,如果在线性电路中，如果全部激励都是同一频率的正弦函数，则电路中的全部稳态响应，也将是同一频率的正弦函数，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,补：,正弦交流电也有参考方向,一般按正半周的方向假设。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数学表达式

2、来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,正弦交流电的方向,i,u,R,一、交流电的特征、周期和频率二、正弦波的三要素三、相位差四、有效值,2.1 交流电的基本概念,一、正弦波的特征,：幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角,特征量:（三要素）,为正弦电流的最大值,正弦波特征量之一 幅度,有效值概念,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,描述变化周期的几种方法：1.周期 T：变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.,正弦波特征量之二 角频率,3.角频率：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2.频率

3、f：每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹.,*电网频率：中国 50 Hz 美国、日本 60 Hz,补充：小常识,*有线通讯频率：300-5000 Hz,*无线通讯频率：30 kHz-3104 MHz,正弦波特征量之三 初相位,：t=0 时的相位，称为初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位。,两个同频率正弦量间的相位差(初相差),同频正弦信号的相位关系,三相交流电路：三种电压初相位各差120。,t,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论:因角频率（）不变，因此以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,正弦波的表示方法：,2-2 正弦波的相量表示方法,概念：一个正弦量的

4、瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,正弦波的相量表示法,矢量长度=,矢量与横轴夹角=初相位,有效值,1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其 幅度用最大值表示，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,3.相量符号 包含幅度与相位信息 隐含频率的信息。,旋转矢量,正弦波的相量表示法举例,例1：将 u1、u2 用相量表示。,(,),(,),2,2,2,1,1,1,sin,2,sin,2,j,w,j,w,+,=,+,=,t,U,u,t,U,u,2,u=,),(,注意：,1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2.

5、只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。,相量的复数表示相量式,相量的复数运算,1.加、减运算,则：,设：,2.乘法运算,则：,设：任一相量,则：,3.除法运算,则：,复数符号法应用举例,解：,例1：已知瞬时值，求相量。,求：,例2：已知相量，求瞬时值。,解：,波形图,瞬时值,相量图,j,=,+,=,e,I,b,a,j,j,&,小结：正弦波的四种表示法,(,),j,w,+,=,t,I,i,m,sin,I,相量式,符号说明,瞬时值-小写,u、i,有效值-大写,U、I,复数、相量-大写+“.”,最大值-大写+下标,正误判断,？,瞬时值,复数,正误判断,？,瞬时值,复数,已知：,正误判

6、断,？,？,有效值,j45,则：,已知：,正误判断,？,？,则：,已知：,？,正误判断,最大值,一、电阻电路,根据 欧姆定律,2-3 R、L、C的 交流电路,*.频率相同,*.相位相同,*.有效值关系：,1、正弦交流电路中电阻的电流和电压关系,则,或,2、电阻电路中的功率,（1）.瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论：,（2）.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,二.电感电路 电感 L,（单位：H,mH,H）,单位电流产生的磁链,电感和结构参数的关系,电感中电流、电压的基本关系,电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：,电感的储能,由基本关系式：,1、正弦交流电路中电

7、感元件电流、电压的关系,设：,3.有效值,则：,4.相量关系,设：,则：,电感电路中复数形式的欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,？,感抗（XL=L）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,电感电路中的功率,1.瞬时功率 p,储存能量,释放能量,可逆的能量转换过程,2.平均功率 P（有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。,3.无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏(var、kvar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路与电源进行能量交换 的规模。,三.电容电路 电容 C,单位电压下存储的电

8、荷,（单位：F,F,pF）,电容符号,有极性,无极性,电解电容,电容和结构参数的关系,电容上电流、电压的基本关系,电容的储能,电容是一种储能元件,储存的电场能量为：,由基本关系式:,设：,正弦交流电路中电容电压和电流的关系,则：,1.频率相同,2.相位相差 90（u 落后 i 90）,则：,I,4.相量关系,设：,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,关于容抗的讨论,电容电路中的功率,1.瞬时功率 p,i,u,2.平均功率 P,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,3.无功功率 Q,（电容性无功取负值）,已知：C 1F,求：I、i,例,求电容电路中的电流,瞬时值,i 领先于

9、u 90,电流有效值,1.单一参数电路中电压电流的基本关系式,小结,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。,2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律,电阻电路,电感电路,电容电路,复数形式的欧姆定律,在电感电路中：,正误判断,若,则,一、电流、电压的关系,2-4 RLC正弦交流电路,总电压与总电流的关系式,相量方程式：,则,相量模型,R-L-C串联交流电路相量图,先画出参考相量,串联以电流为参考,相量表达式：,令,则,R-L-C串联交流电路中的 复数形式欧姆定律,重点,单一参数正弦交流电路电压电流关系对照表,电路参数,电路图

10、（正方向）,复数阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,基本关系,由复数形式的欧姆定律,可得：,二、关于复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,1.Z 和总电流、总电压的关系,2.Z 和电路性质的关系,假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）,不能！,3.阻抗（Z）三角形,4.阻抗三角形和电压三角形的关系,三、R、L、C 串联电路中的功率计算,1.瞬时功率

11、,2.平均功率 P（有功功率）,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：,其中：,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3.无功功率 Q：,4.视在功率 S：,电路中总电压与总电流有效值的乘积,单位：伏安、千伏安,注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,5.功率三角形,无功功率,有功功率,只适用于串联电路中,正误判断,因为交流物理量除有效值外还有相位。,？,在R-L-C串联电路中,？,正误判断,正误判断,在正弦交流电路中,？,？,

12、？,？,？,正误判断,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,2-5 阻抗串并联电路,Y1、Y2-导纳,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,二、一般正弦交流电路的解题步骤,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,已知：I1=10A、UAB=100V，,则：,求：A、UO的读数,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,2-7

13、 功率因数的提高,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,功率因数,功率因数提高的意义：（1）充分利用电源容量,（2）降低线路上的能量损失、电压降,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。,40W白炽灯,40W日光灯,发电与供电设备的容量要求较大,供电局一般要求用户的，否则受处罚。,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯（R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,功率因数 和电路参数的关系,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,并联电容值的

14、计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。,感性（较小）,容性（较大）,功率因数补偿成感性好，还是容性好？,过补偿,欠补偿,功率因素补偿问题（二）,并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？,定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,一、串联电路的谐振,含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。,谐振的定义,2-6 电路中的谐振,谐振角频率(resonan

15、t angular frequency),谐振频率(resonant frequency),谐振周期(resonant period),1、谐振条件：（谐振角频率）,根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。,(2).入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,(3).电流I达到最大值 I0=U/R(U一定)。,(4).LC上串联总电压为零，即,3、RLC串联电路谐振时的特点,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。,谐振时的相量图,当w0L=1/(w0C)R时，UL=UC U。,(5).功率,P=RI02=U2/R，电阻功率达

16、到最大。,即L与C交换能量，与电源间无能量交换。,1.特性阻抗(characteristic impedance),单位：,与谐振频率无关，仅由电路参数决定。,2.品质因数(quality factor)Q,它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。,无量纲,谐振时的感抗或容抗相等,二、特性阻抗和品质因数,(a)电压关系：,即 UL0=UC0=QU,Q是谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振,品质因数的意义：,UL0和UC0是外施电压Q倍，如 w0L=1/(w0C)R，则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压,这一方面可以利用，

17、另一方面要加以避免。,例：,某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。,如信号电压10mV,电感上电压650mV 这是所要的。,对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,3.选择性与通用谐振曲线,一接收器的电路参数为：,L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w 0=5.5106 rad/s,f0=820 kHz.,例.,从多频率的信号中取出w 0 的那个信号，即选择性。,选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。,若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。,小得多,收到北京台820kHz的节目。,Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是 Q对选择性的影响。,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,Q=10,Q=1,Q=0.5,1,2,1,0.707,0,通用谐振曲线：,因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,三、并联谐振,作业2-4、5、7、10、15,