电力系统暂态稳定性.ppt

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1、电力系统分析(II),Huazhong University of Science and Technology,石东源,2011-2012学年度第二学期,暂态稳定分析计算的基本假设简单电力系统暂态稳定的分析计算各种运行情况下的功率特性大扰动后的转子的相对运动等面积定则，极限切除角，暂态稳定性极值比较法发电机转子运动方程的数值解法复杂电力系统暂态稳定的分析计算暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型电力系统异步运行的概念,Huazhong University of Science and Technology,CH17 电力系统暂态稳定性,大扰动形式（扰动性质已知，可定量）大容量负荷投切发电机

2、、线路、变压器等投切短路故障机电暂态过程特点电磁暂态过程：运行变量快速变化，电压电流磁链的非周期分量，ms级；机械暂态过程：运行变量慢速变化，功角转速等，转子运动方程，秒级；暂态稳定分析：考虑发电机转子运动的机电相互作用，关注功角随时间变化,17.1 暂态稳定分析计算的基本假设,引言及基本假设,是否同步运行 转子机械运动 发电机的惯性时间常数为510秒，扰动后转矩失去平衡 电力系统的动态过程非常复杂：包括电磁暂态、机械暂态以及原动机调速器、发电机励磁调节器等调节设备的暂态过程。只需计及对转子机械暂态影响大的动态因素 快得多的过程：忽略动态过程，只考虑静态结果 慢得多的过程：恒定,17.1 暂态

3、稳定分析计算的基本假设,引言及基本假设,假设 1：忽略发电机定子及电网中的电磁暂态过程(忽略非周期分量)，忽略转子电流的周期分量,理由：(1)定子及电网的电磁暂态过程很快，百分之几秒(2)非周期分量产生空间静止磁场，作用于转子上的电磁力的空间方向是快速突变的，对转子运动影响不大结果：If,Ia,In,V,Pe 可以突变,17.1 暂态稳定分析计算的基本假设,引言及基本假设,假设 2：不计零序和负序电流对转子运动的影响(发生不对称故障时)，只考虑基波正序分量，电力网可以用正序增广网络表示,零序理由：(1)主变/Y接线 零序不过发电机(2)如果有I0，三相绕组空间对称分布，零序合成气隙磁场为0负序

4、理由：(1)合成电枢反应磁场反向旋转倍频交变力矩平均值接近于0，对转子运动总趋势影响小(2)转子机械惯性大I2对转子运动的瞬时速度影响也很小,17.1 暂态稳定分析计算的基本假设,引言及基本假设,假设 3：忽略暂态过程中发电机的附加损耗。附加损耗对转子的加速运行有一定的制动作应，但数值不大。忽略之使计算结果略偏保守。,假设4：不考虑频率变化对系统参数的影响。一般暂态过程中，发电机转速偏离同步转速不多。,17.1 暂态稳定分析计算的基本假设,近似计算中的简化,E q恒定：大扰动后的暂态过程中，E q会随着励磁绕组自由电流的衰减而减小，但T d 为秒数量级 强行励磁的作用,E q 和 E 差别不大

5、E 恒定发电机采用E+Xd 模型,不考虑原动机调速器的作用 PT 恒定,17.1 暂态稳定分析计算的基本假设,近似计算中的简化,E q 和 E 差别不大E 恒定发电机采用E+Xd 模型,失稳,稳定,临界情况,17.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算,各种运行情况下的功率特性发电机采用暂态电抗的暂态电势表示；不考虑原动机调速器的作用,正常运行：,发生短路故障：,切除故障线路：,17.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算,各种运行情况下的功率特性发电机采用暂态电抗的暂态电势表示；不考虑原动机调速器的作用,稳定条件：1）存在新的平衡点；2）摇摆不超过不稳定平衡点，临界角cr,17.2 简单电力系统暂态

6、稳定的分析计算,大扰动后的定性分析,17.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算,等面积定则（忽略振荡中的能耗）,1）功率特性曲线上，功角从0c变化时，PT 与 Pe 之间的面积正比于转子动能的变化量。,PT 与 Pe 之间，与积分区间形成的面积,17.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算,等面积定则（忽略振荡中的能耗）,2）加速面积与减速面积PT Pe，加速面积，过剩转矩所作的功转化为转子的动能，对应面积AabcePT Pe，减速面积，转子的动能,对应面积Aedfg,17.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算,等面积定则（忽略振荡中的能耗）,3）等面积定则：减速面积=加速面积 恢复同步最大可能减速面

7、积 加速面积 稳定最大可能减速面积 加速面积 不稳定加速面积=减速面积 max,min最大可能减速面积=加速面积 c.lim(极限切除角),最大可能减速面积Aedfs,17.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算,等面积定则（忽略振荡中的能耗）,4）极限切除角,功角单位为：rads,17.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算,等面积定则（忽略振荡中的能耗）,5）等面积定则的应用,确定初始状态 确定过程划分及功率特性 新平衡点及不稳定平衡点 计算极限切除角 计算实际切除角（根据切除时间，应用转子运动方程的数值计算方法求切除角）判断是否稳定,17.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算,简单电力系统暂态稳定

8、判断的极值比较法,17.3 发电机转子运动方程的数值解法,转子运动方程,是非线性常微分方程，一般不能求得解析解，只能用数值计算方法求近似解,加速度，随的变化而变化 发电机转子运动是变加速运动,转化为状态方程，并取 1：,17.3 发电机转子运动方程的数值解法,分段计算法将计算时段（比如 T=5 s）分为很小的区间，一般取区间间隔为 0.01s 0.05s，称为计算步长每个步长区间内，近似认为转子作恒加速运动,第 k+1 时段 tk,tk+1 已知 k，计算 k+1：,功角递推公式：,初速度,17.3 发电机转子运动方程的数值解法,分段计算法,（1）故障发生后的第 1 时段：,（2）故障期间的第

9、 k+1 时段：,17.3 发电机转子运动方程的数值解法,分段计算法,（3）故障切除后的第 1 时段：,（4）故障切除后的第 k+1时段：,t 太大，精度下降，t 太小，计算量增大，累计误差增加仿真稳定判据：相对功角单调增大超过180则是不稳定的，反之是稳定的。,17.3 发电机转子运动方程的数值解法,改进欧拉法一阶非线性微分方程初值问题：,1)欧拉法,形式简单，计算方便，计算量少 精度低，特别当曲线曲率较大时，效果较差,17.3 发电机转子运动方程的数值解法,2)改进欧拉法,校正,时间段初的变化速度,改进欧拉法一阶非线性微分方程初值问题：,预测,时间段末的近似变化速度,17.3 发电机转子运

10、动方程的数值解法,时间段初的变化速度,预测,3)转子运动方程的改进欧拉法求解,改进欧拉法,17.3 发电机转子运动方程的数值解法,3)转子运动方程的改进欧拉法求解,改进欧拉法,校正,以上方法对复杂系统，简单系统均适用，只是 Pe 的计算方法不同。,时间段末的变化速度,17.3 发电机转子运动方程的数值解法,改进欧拉法与分段计算法的比较分段计算法：改进欧拉法,间断点的处理不同：改进欧拉法只用功率突变后的电磁功率即可，因为其计算与前一个时间段无关。两种方法的精度相同计算量：分段计算法更小,17.3 发电机转子运动方程的数值解法,其它方法,Explicit Integration Methods（显

11、示积分法）分段计算法 Euler Method（欧拉法）Predictor-Corrector Method（预测-校正法）Modified Euler Method（改进欧拉法）Adams-Bashforth Method Milne Method Hamming Method Runge-Kutta(R-K)Methods（龙格-库塔法）Second-order R-K Method Forth-order R-K Method Gills Version of Forth-order R-K Method Explicit Integration Methods（隐式积分法）Trapez

12、oidal Rule（梯形法）（改进欧拉法是隐式梯形法的简化）,17.3 发电机转子运动方程的数值解法,其它方法,Trapezoidal Rule（梯形法）,Stop if,暂态稳定分析计算示例 Ex19-1,一回线路首端发生三相短路；0.1秒后线路两端断路器跳闸；判断系统暂态稳定性,确定初始状态 确定过程划分及功率特性 新平衡点及不稳定平衡点 计算极限切除角 计算实际切除角（根据切除时间，应用转子运动方程的数值计算方法 求切除角）判断是否稳定,暂态稳定分析计算示例 Ex19-1,一回线路首端发生三相短路；0.1秒后线路两端断路器跳闸；判断系统暂态稳定性,Step1 各种状态下的系统等值电路及

13、发电机对系统转移阻抗,Step2 计算正常状态下的发电机电势与功角,Step3 各种状态下的发电机电磁功率特性,暂态稳定分析计算示例 Ex19-1,Step4 绘制发电机各种状态下的功率特性,Step4 绘制发电机各种状态下的功率特性,Step5 计算极限切除角,Step6 计算故障切除时刻发电机的功角应用分段计算法；,暂态失稳,暂态稳定分析计算示例 Ex19-1,PII=0，恒加速运动,=360 50,线路 X0=3X1；一回线路首端发生两相短路接地；0.1秒后线路两端断路器跳闸；判断系统暂态稳定性；若不稳定，采用自动重合闸成功，求极限重合闸角和极限重合时间,Step1 各种状态下的系统等值

14、电路及发电机对系统转移阻抗,暂态稳定分析计算示例 Ex19-3,Step2 计算正常状态下的发电机电势与功角,Step3 各种状态下的发电机电磁功率特性,暂态稳定分析计算示例 Ex19-3,Step4 绘制发电机各种状态下的功率特性,Step5 计算极限切除角,Step6 计算故障切除时刻发电机的功角应用改进欧拉法；,暂态稳定分析计算示例 Ex19-3,暂态失稳,Step8 若采用自动重合闸成功，求极限重合闸角和极限重合时间,tRlim,暂态稳定分析计算示例 Ex19-3,暂态稳定分析计算示例 思考题,如图所示简单电力系统(1)试计算发电机的初始运行功角；(2)一回线路中点 发生三相短路，试计

15、算短路后发电机输出的电磁功率；(3)如果当发电机功角达到90时故障线路两侧断路器跳闸，当发电机功角为120时重合闸成功，试判断系统是否能够保持暂态稳定。,Step1 计算初始 运行功角,暂态稳定分析计算示例 思考题,如图所示简单电力系统(1)试计算发电机的初始运行功角；(2)一回线路中点 发生三相短路，试计算短路后发电机输出的电磁功率；(3)如果当发电机功角达到90时故障线路两侧断路器跳闸，当发电机功角为120时重合闸成功，试判断系统是否能够保持暂态稳定。,Step2 计算短路后的发电机电磁功率,暂态稳定分析计算示例 思考题,如图所示简单电力系统(1)试计算发电机的初始运行功角；(2)一回线路

16、中点 发生三相短路，试计算短路后发电机输出的电磁功率；(3)如果当发电机功角达到90时故障线路两侧断路器跳闸，当发电机功角为120时重合闸成功，试判断系统是否能够保持暂态稳定。,Step3 故障切除后的电磁功率,暂态稳定分析计算示例 思考题,如图所示简单电力系统(1)试计算发电机的初始运行功角；(2)一回线路中点 发生三相短路，试计算短路后发电机输出的电磁功率；(3)如果当发电机功角达到90时故障线路两侧断路器跳闸，当发电机功角为120时重合闸成功，试判断系统是否能够保持暂态稳定。,Step4 各种状态下的功率特性,暂态稳定分析计算示例 思考题,如图所示简单电力系统(3)如果当发电机功角达到9

17、0时故障线路两侧断路器跳闸，当发电机功角为120时重合闸成功，试判断系统是否能够保持暂态稳定。,Step5 判断稳定性,临界角：,加速面积：,最大可能减速面积：,17.4 复杂电力系统暂态稳定的分析计算,两机系统大扰动后各发电机转子运动的特点,G1加速,G2减速,发生大扰动时，各发电机输出电磁功率按照扰动后的网络特性重新分配有的发电机承受因电磁功率小于原动机力矩而加速，有的则反之,17.4 复杂电力系统暂态稳定的分析计算,复杂系统暂态稳定的基本特点,1）当电力系统发生扰动以后，各发电机的电磁功率将按扰动后的网络特征重新分配，有的Pe，有的Pe，加速发电机群中不同发电机的加速速度不同，至于哪台加

18、速、减速，加速、减速速度如何，与网络接线，负荷分布，大扰动的地点，负荷特性等相关。2）复杂系统中不能再简单地应用等面积定则，研究方法是仿真计算，根据 仿真曲线来判断其稳定性。,P：负荷X：电网参数,17.4 复杂电力系统暂态稳定的分析计算,复杂系统暂态稳定的基本特点,3）转子运动方程中与网络相关的仅 Pei 项，只要解网络方程求得某一时刻的 Pei，则各台机的其他计算与简单系统相同。4）转子运动方程用绝对角描述，但是功率分布则由相对角来决定 判断稳定性。5）发电机某一时刻输出的电磁功率的多少，由 ij、网络结构和参数，负荷分布和待性、扰动等决定，最简单情况下，只是 ij 的函数。,P：负荷X：

19、电网参数,17.4 复杂电力系统暂态稳定的分析计算,复杂电力系统暂态稳定的近似计算经典模型发电机用暂态电抗 Xd 后的暂态电势 E 表示负荷用恒定阻抗表示（忽略负荷状态的变化）PTi=常数（不计原动机的调节作用）,计算初始潮流，确定各发电机电势、功角、电磁功率等变量的初值；确定系统扰动发生时刻（故障时刻、故障切除时刻、重合闸时刻，等），计算各种状态下的Zii&Zij；采用分段计算法/改进欧拉法计算各发电机功角随时间变化的曲线；稳定性判据：发电机之间功角差变化趋势，（工程计算判据：180）。,17.4 复杂电力系统暂态稳定的分析计算,复杂电力系统暂态稳定的近似计算经典模型用改进欧拉法求解,17.

20、4 复杂电力系统暂态稳定的分析计算,复杂电力系统暂态稳定判据,1）绝对角不能用来判断稳定与否，所有 单调上升或下降，只表示系统中发电机的转速高于或低于同步转速，不是表示失步2）相对角才是同步的表征3）稳定判据：相对角中只要有一个随时间呈单调变化（超过180）unstable 所有相对角经过振荡后都能稳定在某一值 stable 第一摇摆周期,stable,G1unstable,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,复杂电力系统暂态稳定的近似计算经典模型发电机用暂态电抗 Xd 后的暂态电势 E 表示负荷用恒定阻抗表示（忽略负荷状态的变化）PTi=常数（不计原动机的调节作用）,计算初始潮

21、流，确定各发电机电势、功角、电磁功率等变量的初值；确定系统扰动发生时刻（故障时刻、故障切除时刻、重合闸时刻，等），计算各种状态下的Zii&Zij；采用分段计算法/改进欧拉法计算各发电机功角随时间变化的曲线；稳定性判据：发电机之间功角差变化趋势，（工程计算判据：180）。,如果发电机不是采用经典模型？,问题1：如何计算各种网络状态下的系统所有发电机的电磁功率建立网络方程 I=YNV；YN 只包括网络元件，不包括发电机电抗和负荷选取空间同步旋转的参考坐标系XY，将网络方程写为实数方程2n个方程，4n个变量：各节点电压电流分别按照发电机节点、负荷节点、中间节点列写节点电压与节点注入电流之间关系的边界

22、条件（2n个）,综合边界条件，求解网络方程，计算各发电机机端电压电流,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,中间（浮游）节点：无发电机和负荷接入，注入电流为零,问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流建立网络方程 I=YNV；YN 只包括网络元件，不包括发电机电抗和负荷,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,负荷节点：负荷采用恒定阻抗模型,问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流,发电机定子电压方程：采用 Eq 模型,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,两者不能直接连接，取同步旋转的参考轴与 x

23、轴重合,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,取同步旋转的参考轴与 x 轴重合,问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流,发电机定子电压方程：采用 Eq 模型,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,取同步旋转的参考轴与 x 轴重合,问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流,发电机定子电压方程：采用 Eq 模型,Gx Gy Bx By Cx Cy 均为 的函数,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,发电机模型与网络方程的连接,问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流,发电

24、机定子电压方程：采用 Eq 模型,+,(i=1,2,n),计算注入电流,用 Gx Gy Bx By 修正发电机节点的自导纳二阶子矩阵,问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,中间（浮游）节点,负荷节点,发电机节点,问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,发电机节点,交替求解方法：求解微分方程，计算发电机功角 Gx Gy Bx By Cx Cy等系数 发电机的Ix Iy 解代数方程 I=YV 得到Vx Vy 计算发电机电磁功率 Pe,

25、中间（浮游）节点,负荷节点,问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,交替求解方法：求解微分方程，计算发电机功角 Gx Gy Bx By Cx Cy等系数 发电机的Ix Iy 解代数方程 I=YV 得到Vx Vy 计算发电机电磁功率 Pe,问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流,发电机定子电压方程：采用 E 模型,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,两者不能直接连接，取同步旋转的参考轴与 x 轴重合,问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流

26、,发电机定子电压方程：采用 E 模型,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,仅 Cx Cy 为 的函数,取同步旋转的参考轴与 x 轴重合,问题2：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流,发电机定子电压方程：采用经典模型,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,仅 Cx Cy 为 的函数,取同步旋转的参考轴与 x 轴重合,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,励磁绕组的电磁暂态微分方程,三阶模型,+纵/横轴阻尼绕组微分方程,五阶模型,励磁绕组的总磁链,电枢反应电抗,空载电势强制分量,问题3：如何考虑更精确地发电机方程式用于暂态稳定计算的发

27、电机三阶模型,交替求解方法求解微分方程，计算发电机功角和暂态电势解代数方程，计算发电机电磁功率,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,问题3：如何考虑更精确地发电机方程式用于暂态稳定计算的发电机三阶模型,发电机五阶模型忽略定子绕组暂态；用暂态和次暂态电势表示转子绕组方程；转子运动方程2阶，发电机转子绕组方程3阶,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,问题3：如何考虑更精确地发电机方程式用于暂态稳定计算的发电机五阶模型,17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型,问题3：如何考虑更精确地发电机方程式用于暂态稳定计算的发电机五阶模型,本章小结,Huazhong Uni

28、versity of Science and Technology,暂态稳定的判别依据是并列运行发电机转子之间的相对位置角（相对功角）在扰动发生后随时间变化的趋势，为此需求解转子运动方程式；由于发电机转子运动具有机械惯性，暂态稳定计算时常采用简化假设，忽略对转子运动影响不大的快速变化过程，要理解各种简化假设条件成立的原因；等面积定则可用于简单电力系统暂态稳定性的分析，该方法具有物理概念明确的优点，但是对于3机及以上的多机系统，该方法难以应用；基于等面积定则的简单电力系统暂态稳定性极值判别法，包括转子运动方程的数值解法，是本科课程要求掌握的基本内容，学生应能做到熟练应用；,本章小结,Huazho

29、ng University of Science and Technology,复杂电力系统暂态稳定的实用计算中，将发电机微分方程与网络方程分开交替求解，这样网络结构变化时可以方便地修改系统参数，同时可以考虑任意详细的发电机和负荷模型，易于编程实现；网络方程是只考虑系统工频正序电压电流数学关系的代数方程，相应地，发电机Park中，定子绕组电压方程忽略变压器电势，也为代数方程暂态稳定计算中常用的发电机数学模型包括经典模型、三阶模型、五阶模型，应理解其微分方程阶数的物理涵义；要注意发电机方程按照自身dq0坐标系列写和求解，网络方程以全网统一的同步旋转坐标系列写，发电机定子电压方程需作坐标变换后方可与网络方程联立求解（教材称为发电机数学模型与网络方程的接口）；,习题,Huazhong University of Science and Technology,Ex 17-1，17-2，17-6,To be continued,Huazhong University of Science and Technology,