混凝土结构设计原理第五章受压构件.ppt

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1、,学习目标掌握轴心受压构件的破坏形态及其承载 力计算方法；熟悉螺旋箍筋柱的原理；掌握偏心受压构件正截面的两种破坏形 态和正截面受压承载力的一般计算公式；,第五章 受压构件的 受力性能与设计,学习目标熟练掌握对称配筋矩形截面偏心受压构件正 截面受压承载力的计算方法；掌握N-M相关曲线的概念；熟悉偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算；熟悉受压构件的配筋构造。,工程实例,受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。,轴心受压承载力是正截面受压承载力的上限先讨论轴心受压构件的承载力计算然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算,5.1 轴心受压构件的承载力计算

2、,5.1 轴心受压构件的承载力计算,在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。,普通钢箍柱：箍筋的作用？纵筋的作用？,螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用？,纵筋的作用：协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率：0.50.6%(单侧0.2%)承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力

3、的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。,5.1 轴心受压构件的承载力计算,在荷载持续作用的过程中突然卸载，使钢筋受压，混凝土受拉。钢筋力图恢复其全部弹性压缩变形，混凝土只能恢复弹性变形部分，而钢筋和混凝土之间的粘结并未破坏，钢筋的回弹变形受到混凝土的阻碍，产生压应力，而混凝土则受拉产生拉应力。若配筋率过高，混凝土产生的拉应力可能达到其抗拉强度，产生与其轴线垂直的贯通裂缝。全部纵向钢筋的配筋率不宜大于5%。,5.1 轴心受压构件的承载力计算,5.1 轴心受压构件的承载力计算,防止纵向钢筋受力后压屈和固定纵向钢筋位置；改

4、善构件破坏的脆性；当采用密排箍筋时还能约束核芯内混凝土，提高其极限变形值；箍筋与纵筋形成骨架，保证骨架刚度。,横向箍筋的作用,5.1 轴心受压构件的承载力计算,柱的分类:长柱和短柱混凝土结构设计规范根据长细比（构件的计算长度l0与构件的短边b或截面回转半径i之比），将柱分为长柱和短柱两类。规范规定，柱的长细比满足以下条件时属短柱：矩形截面l0/b8；圆形截面l0/d7；任意截面l0/i28，否则，柱的长细比较大，柱的极限承载力将受侧向变形所引起的附加弯矩影响而降低，称为长柱。,在实际结构中，带窗间墙的柱、高层建筑地下车库的柱子，以及楼梯间处的柱都容易形成短柱。,窗间墙的短柱,5.1 轴心受压构

5、件的承载力计算,5.1 轴心受压构件的承载力计算,受压短柱的破坏过程第阶段弹性阶段轴力较小时，弹性阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按弹性模量的比值来分配，钢筋 承担的应力大于混凝土承担的应力。第阶段弹塑性阶段混凝土进入明显的非线性阶段，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快，出现应力重分布。第阶段破坏阶段钢筋首先屈服，有明显屈服台阶的钢筋应力保持屈服强度不变，混凝土的应力也随应变的增加而继续增长。,5.1 轴心受压构件的承载力计算,当混凝土压应力达到峰值应变，外荷载不再增加，压缩变形继续增加，出现的纵向裂缝继续发展，箍筋间的纵筋发生压屈向外凸出，混凝土被压碎而整个构件破坏。,5.1 轴心受压构件的

6、承载力计算,5.1 轴心受压构件的承载力计算,变形条件：es=ec=e,物理关系：,平衡条件：,轴心受压普通箍筋柱正截面承载力计算Behavior of Axial Compressive Member,第5章 钢筋混凝土柱的基本受力性能,5.1 轴心受压构件的受力性能,对于ey=fy/Ese0 的钢筋,当 时,当 时,当 时,当 时,第5章 钢筋混凝土柱的基本受力性能,5.1 轴心受压构件的受力性能,第5章 钢筋混凝土柱的基本受力性能,5.1 轴心受压构件的受力性能,第5章 钢筋混凝土柱的基本受力性能,5.1 轴心受压构件的受力性能,应力峰值时的压应变一般在0.00250.0035之间。规范

7、当混凝土强度等级不大于C50时偏于安全地取最大压应变为0.002。受压纵筋屈服强度约=21050.002=400N/mm2。,5.1 轴心受压构件的承载力计算,对于高强钢筋，在构件破坏时可能达不到屈服,钢材强度得不到充分利用。总之，轴压短柱，不论受压钢筋在构件破坏时是否屈服，构件的最终承载力都是由混凝土被压碎来控制。受压钢筋强度取值附表3.,5.1 轴心受压构件的承载力计算,轴心受压长柱的破坏过程,由于初始偏心距的存在，构件受荷后产生附加弯矩，伴之发生横向挠度。构件破坏时，首先在靠近凹边出现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝，同时在凸边出现水平的横向裂缝，随后受压区混凝土被压溃，纵筋向外鼓出，横向挠

8、度迅速发展，构件失去平衡，最后将凸边的混凝土拉断。长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。混凝土结构设计规范采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度。,试验表明，长细比越大，各种偶然因素造成的初始偏心距将越大，产生的附加弯矩和相应的侧向挠度也越大，承载能力降低越多。对于长细比很大的细长柱，还可能发生失稳破坏现象。,轴心受压长柱与短柱的主要受力区别在于：由于偏心所产生的附加弯矩和失稳破坏在长柱计算中必须考虑。,5.1 轴心受压构件的承载力计算,轴心受压短柱,轴心受压长柱,普通钢箍柱受压承载力计算公式,5.1 轴心受压构件的承载力计算,可靠性调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒

9、载作用的轴心受压柱的可靠性。,轴心受压长柱,稳定系数。主要与柱的长细比 l0/b 有关,当纵向钢筋配筋率大于3%时，改用,As：全部纵向钢筋的截面面积，纵向配筋率不超过5。,规范给出的稳定系数与长细比的关系,L0构件计算长度,5.1 轴心受压构件的承载力计算,截面设计,0.5-,第5章 受压构件正截面的性能与设计,5.1 轴心受压构件的承载力计算,5.1.2 轴心受压螺旋箍筋柱正截面承载力计算,螺旋箍筋柱能约束核心混凝土在纵向受压时产生的横向变形，核心截面混凝土处于三向受压状态，从而提高了混凝土抗压强度和变形能力。,5.1 轴心受压构件的承载力计算,5.1 轴心受压构件的承载力计算,第5章 受

10、压构件正截面的性能与设计,5.1 轴心受压构件的承载力计算,混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度,5.1 轴心受压构件的承载力计算,被约束后混凝土的轴心抗压强度,核心混凝土受到的径向压应力值,构件的核心截面面积,为系数。,dcor,代 入,推 得,箍筋的换算截面面积,5.1 轴心受压构件的承载力计算,第五章 受压构件的截面承载力,当fcu,k50N/mm2时，取a=1.0；当fcu,k=80N/mm2时，取a=0.85，其间直线插值。,5.1 轴心受压构件的承载力计算,采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落

11、，从而影响正常使用。混凝土结构设计规范规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于1.5普通箍筋柱受压承载力。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规定：对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。,第五章 受压构件的截面承载力,5.1 轴心受压构件的承载力计算,螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，规范规定：螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。,第五章 受压构件的截面承载力,如果按螺

12、旋箍筋柱计算的受压承载力小于按普通箍筋柱计算的受压承载力时，则应按普通箍筋柱受压承载力的公式计算。,5.2 偏心受压构件的正截面受力性能分析,压弯构件 偏心受压构件,偏心距e0=0时，轴心受压构件当e0时，即N=0时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,、破坏形态,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,偏压构件破坏特征,受拉破坏 tensile failure,受压破坏 compressive fai

13、lure,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关,第五章 受压构件的截面承载力,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,1、受拉破坏,第五章 受压构件的截面承载力,M较大，N较小,偏心距e0较大,As配筋合适,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,第五章 受压构件的截面承载力,截面受拉侧混凝土较早出现裂缝。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏，受压侧钢筋As 受压屈服。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，属延性破坏类型

14、，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,2、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压,第五章 受压构件的截面承载力,或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,As太多,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,第五章 受压构件的截面承载力,截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距e0/h0很小时，受拉侧还可能出现“反向破坏”情况。（纵向受压钢筋比纵向受拉钢筋多很多）截面最后是由于受压区

15、混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服，破坏具有脆性性质。第二种情况类似超筋梁，是配筋不当引起的，在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。,2、受压破坏,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,受压破坏截面受拉边缘未形成明显的主裂缝 破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。,第五章 受压构件的截面承载力,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,受拉破坏形态和受压破坏形态都属于材料发生了破坏。它们的相同之处是截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到其极限压应变值而被压碎；不同之处在

16、于截面破坏的起因，即截面受拉部分和受压部分谁先发生破坏。前者是受拉钢筋应力先达到屈服强度而后受压混凝土被压碎；后者是截面的受压部分先发生破坏。压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。,第五章 受压构件的截面承载力,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,第五章 受压构件的截面承载力,3、界限破坏（大小偏心的界限）受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土被压碎。,与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。,大偏压和小偏压大部分受压,小偏压全截面受压,第五章 受压构件的截面承载力,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,大、小偏心受压构件判别条件：,当时，为 大 偏心受

17、压；当时，为 小 偏心受压。,因此，界限相对受压区高度仍为:,第五章 受压构件的截面承载力,、附加偏心距,由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei,参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,第五章 受压构件的截面承载力,、长柱的正截面受压破坏,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,第五章

18、受压构件的截面承载力,对于长细比l0/h5的短柱,侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小。柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴力N的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状态产生破坏。属“材料破坏”短柱可忽略侧向挠度f影响。,l0/h=530中长柱f 与ei相比不能忽略.f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+f)的增长速度大于轴力N的增长速度。即M随N 的增加呈明显的非线性增长。,虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影响。,第五章 受压构件的截面承载力,5.2

19、 偏心受压构件正截面受力性能分析,第五章 受压构件的截面承载力,l0/h 30的长柱侧向挠度 f 的影响已很大在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,第五章 受压构件的截面承载力,第五章 受压构件的截面承载力,、偏心受压长柱的二阶弯矩,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,第五章 受压构件的截面承载力,二阶效应,结构中的二阶效应是：作用在结构上的重力荷载或构件中的轴压力在变形后的结构或构件中引起的附加内力（如弯矩）和附加

20、变形（如结构侧移、构件挠曲）。在结构分析中也称为“几何非线性”。,结构的二阶效应包括重力二阶效应（效应）和受压构件的挠曲二阶效应（效应）两部分。,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,第五章 受压构件的截面承载力,由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为。对跨中截面，轴力N的偏心距为，即跨中截面的弯矩为。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/b不同，侧向挠度 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。,第5章 受压构件正截面受力性能分析,5.2 偏压构件正截面受力性能分

21、析,两端弯矩值相等时的二阶弯矩,第五章 受压构件的截面承载力,1、构件两端作用有相等的端弯矩情况,由纵向弯曲引起的二阶弯矩,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,设 为最大弯矩点的侧移，则最大弯矩为：,第五章 受压构件的截面承载力,2、两个端弯矩不相等但单曲率弯曲,临界截面上弯矩Mmax比两端弯矩相等时的小，即二阶弯矩对杆件的影响有所降低。M1和M2相差越大，杆件中临界截面上的弯矩越小。,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,第五章 受压构件的截面承载力,3、两端弯矩不相等且双曲率弯曲,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,两种可能分布情况：图d构件最大弯矩在柱端；图e最大弯矩在距柱端某

22、处,根据以上分析，可以得出以下几点结论：,第5章 受压构件正截面受力性能分析,5.2 偏压构件正截面受力性能分析,当一阶弯矩和二阶弯矩最大处相重合时（情况1），弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；,当两端弯矩值不等但单曲率弯曲时（情况2），弯矩仍将增加较多；,当两端弯矩值不等且双曲率弯曲时（情况3）沿构件产生一个反弯点，考虑二阶效应后的最大弯矩不会超过构件端部弯矩或有一定增大。,第五章 受压构件的截面承载力,4、结构侧移引起的偏心受压构件的二阶弯矩,F单独作用,F和N共同作用,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。精确考虑这种二阶效

23、应较为复杂，一般需通过迭代方法进行计算。,第五章 受压构件的截面承载力,五、考虑二阶效应影响的方法,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,严格地讲，考虑P效应和 p效应进行结构分析时，应考虑材料的非线性、裂缝、构件的曲率、层间位移、荷载的持续作用、混凝土的收缩、徐变等因素，目前这种分析尚存在困难，因此一般采用简化分析方法。,第五章 受压构件的截面承载力,五、考虑二阶效应影响的方法,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,1、效应（受压构件的挠曲效应）,理论分析：,分别表示一阶挠度和一阶弯矩，包含 的影响。,N,分别表示轴向压力及其临界值。,第五章 受压构件的截面承载力,5.2 偏心受压构件正

24、截面受力性能分析,前面分析可知，构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，而上述公式是根据构件两端截面弯矩相等且单向挠曲及材料为弯曲弹性得出。,显然，对于处于极限状态的混凝土偏压构件具有显著的非弹性性能，修正公式：,第五章 受压构件的截面承载力,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,-端截面偏心距调节系数,M1、M2分别为构件两端截面按结构弹性分析确定的对同一主轴的弯矩设计值；绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当构件按单曲率弯曲时，M1/M2为正，否则为负。,第五章 受压构件的截面承载力,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,-临界截面弯矩增大系数,采用的是“轴力表达式”，为沿用

25、我国工程设计习惯，将其转换为理论上完全等效的“曲率表达式”。,下面对标准偏压柱（两端弯矩相等且单向弯曲）的偏压柱的 进行分析：,第5章 受压构件正截面受力性能分析,5.2 偏压构件正截面受力性能分析,试验表明：偏压柱达到极限状态时，挠曲线与正弦曲线吻合，可设,曲率半径,可得偏压柱高度中点处的侧向挠度为：,第五章 受压构件的截面承载力,当发生界限破坏时，根据平截面假定，柱中部控制截面的应变分布，受压区混凝土达到极限压应变，受拉钢筋也达到屈服应变，此时的曲率为界限曲率。,K为长期荷载作用下由于混凝土徐变产生压应变增大的修正系数，一般取K=1.25。取，则,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,第

26、五章 受压构件的截面承载力,对于小偏心受压构件，离纵向力较远一侧钢筋可能受拉不屈服或受压，且受压区边缘混凝土的应变值一般也小于0.0033，截面破坏时的曲率小于界限破坏时曲率值b。为此需引入偏心受压构件截面曲率修正系数。,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,A构件的截面面积；对T形、I形截面，取,构件截面上作用的偏心压力设计值；,第五章 受压构件的截面承载力,取h=1.1h0,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,第五章 受压构件的截面承载力,构件长细比对截面曲率的影响系数，当 时，取=1.0。,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,混凝土结构设计规范规定：,可近似取支撑点之间的距离,

27、排架结构除外。,第五章 受压构件的截面承载力,构件长细比对截面曲率的影响系数，当 时，取=1.0。,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,弯矩作用内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比,且设计轴压比 时,若满足,可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。,构件截面承载力计算中不考虑挠曲“二阶效应”的范围,第五章 受压构件的截面承载力,构件长细比对截面曲率的影响系数，当 时，取=1.0。,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,排架结构,作用于排架上的绝大多数荷载都会引起排架侧移，因此取：,第五章 受压构件的截面承载力,构件长细比对截面曲率的影响系数，当 时，取=1.0。,5

28、.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,排架结构,c,第五章 受压构件的截面承载力,构件长细比对截面曲率的影响系数，当 时，取=1.0。,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,2、效应,1）有限元分析方法，宜考虑混凝土构件开裂对构件刚度降低的影响（否则，二阶弯矩可能低估4060%），亦可称作：考虑折减构件刚度的弹性二阶分析方法。,侧移引起的重力二阶效应属于结构整体层面的问题，在结构整体分析中考虑。,第五章 受压构件的截面承载力,构件长细比对截面曲率的影响系数，当 时，取=1.0。,5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析,2、效应,（）内为不开裂时的值。,一、正截面压弯承载力计算,第五章 受压构

29、件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,分析和计算方法与受弯的差别？,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程 正截面压弯承载力计算时，受压区混凝土同样采用等效矩形应力图 等效矩形应力图的强度为，等效矩形应力图高度与中和轴高度的比值为1,1、计算假定,当x xb时,当x xb时,第五章 受压构件的截面承载力,受拉破坏(大偏心受压),受压破坏(小偏心受压),

30、5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,2、计算公式,“受拉侧”钢筋应力ss由平截面假定可得,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,“受拉侧”钢筋应力ss,为避免采用上式出现 x 的三次方程,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,当x xb时,受压破坏(小偏心受压),考虑：发生界限破坏时，即当x=xb，ss=fy；,第五章 受压构件的截面承载力,当x=b1，ss=0,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,二、相对界限偏心距e0b/h0,偏心受压构件计算时，需要判别大小偏

31、压情况，以便采用相应的计算公式.,=b时为界限情况,取x=bh0代入大偏心受压的计算公式，并取as=as，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和As，界限相对偏心距e0b/h0为定值。,当偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况当偏心距e0e0b时，为小偏心受压情况,以上判别仅适用于截面复合计算！截面设计时，配筋As和As 未知，如何判别呢？,第五章 受压构件的截面承载力,进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏

32、心距e0b/h0随As和As的减小而减小,第五章 受压构件的截面承载力,进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As和As的减小而减小 故当As和As分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值,受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft/fy 受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002,近似取h=1.05h0，as=0.05h0，代入上式可得,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距e0 0.3h0

33、时，按小偏心受压计算当偏心距e00.3h0时，先按大偏心受压计算,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,计算出A s和A s后再计算x，用 x x b，x x b检查原假定是否正确，如果不正确，重新计算。,注意：由于界限偏心距的公式是针对矩形截面推导出来的，因此它仅适合于矩形截面。,混凝土结构设计规范中规定：当 时为大偏压构件，否则为小偏压构件。该规定给出了判别大小偏压的基本准则，在具体实施时尚需要下列实用方法：1）最小的界限偏心距 当偏心距e0 0.3h0 时，按小偏心受压计算 当偏心距e00.3h0时，先按大偏心受压计算。,第5章 受压构件正截面受力性能分析,

34、5.3 矩形截面非对称偏压构件正截面承载力计算,大小偏心受压的判别,第5章 受压构件正截面受力性能分析,5.3 矩形截面非对称偏压构件正截面承载力计算,如，则说明原定假设正确，继续进行计算；如 则说明原定假设错误，改按小偏压重新计算。本方法优点可用于任何形状截面的设计计算。,2）试算法 在截面设计时，先假定构件发生大偏压破坏，可根据已知条件直接先按大偏压破坏计算，得到 值与 值，比较后进一步判断截面属于哪一种破坏。,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,1、大偏心受压构件,基本公式：,适用条件：,或,或,保证受压钢筋应力能

35、达到屈服强度,ei,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,2、小偏心受压构件,基本公式：,适用条件：,ei,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,3、小偏心反向受压破坏时的计算,当轴向压力较大而偏心距很小时，有可能 受压屈服，这种情况称为小偏心受压的反向破坏。,对 合力点取矩，得：,构件已进入全截面受压状态，为简化计算，混凝土等效压应力不考虑1 的影响而取用fc。,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,说明：,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,四、矩形截面的正截面设计,1

36、、不对称配筋截面设计,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,(1)、大偏心受压（受拉破坏）,已知：截面尺寸(bh)、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，若eieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算,ei,As和As均未知时,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=xbh0得,若As0.002bh?则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。,若Asrminbh?应取As=rminbh。,第五章 受压构件的截面承载力,5.3

37、矩形截面正截面承载力设计计算,As、As应满足最小配筋率：,As 0.002bh；As 0.002bh,As+As(0.0050.006)bh,第五章 受压构件的截面承载力,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2as，则可将代入第一式得,若x xbh0？,若As小于rminbh？应取As=rminbh。,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,则应按As为未知情况重新计算确定As,则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定As,若x2as？,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,则可偏于安全的近似取x=

38、2as，按下式确定As,若x2as？,验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压）。应满足：,第五章 受压构件的截面承载力,ei,(2)小偏心受压（受压破坏）eieib.min=0.3h0,两个基本方程中有三个未知数，As、As和x，故无唯一解。,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,因此同样需要补充（As+As)最小确定。对小偏心受压构件要找到与经济配筋相应的 值需用试算逼近法求得，计算复杂。,第五章 受压构件的截面承载力,ei,(2)小偏心受压（受压破坏）eieib.min=0.3h0,故一般可取As=0.002bh。,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,小偏心受压远端钢筋无论受拉还是受

39、压，一般均不会屈服，配置过多的钢筋没有实际意义。,第五章 受压构件的截面承载力,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,还需满足：,复核反向破坏的承载力,(2)小偏心受压（受压破坏）eieib.min=0.3h0,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,根据求得的x，可分为三种情况,第五章 受压构件的截面承载力,确定As后，就只有x 和As两个未知数，故可得唯一解。,(2)小偏心受压（受压破坏）eieib.min=0.3h0,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,小偏心受压满足x xb及 的条件,当纵筋 A s 的应力s 达到受压屈服(f y)，且 f y=f y时，

40、根据公式 可计算出其相对受压区高度,当xb x(2b1-xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服则将x 代入求得As。,As 0.002bh,第五章 受压构件的截面承载力,若h/h0 x(2b1-xb)，ss=-fy，x=xcy基本公式转化为下式，,若x h/h0，应取=h/h0,即x=h代入基本公式直接解得As,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,第五章 受压构件的截面承载力,重新求解x 和As,2、不对称配筋截面复核,在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：(1

41、)给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,(2)给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,第五章 受压构件的截面承载力,(1)、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M两个。,若N Nb，为大偏心受压，,由(1)式求x，代入(2)式求e0，弯矩设计值为M=N e0。,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,第五章 受压构件的截面承载力,若N Nb，为小偏心受压，,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,第五章 受压构件的截面承载力,若x 2as,(2)、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,第五章 受压构件的截面承载力,5.

42、3 矩形截面正截面承载力设计计算,ei,若，为大偏心受压,可先利用大偏压极限状态应力图形对纵向压力N作用点取矩的平衡条件，得到：,若，为小偏心受压，则上述公式变为：,尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况,另一方面，还应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力.上面求得的N 比较后，取较小值。,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,由小偏压基本公式重新联立求解得x和N,5.4、矩形截面对称配筋偏压构件正截面受压承载力计算实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产

43、生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即As=As，fy=fy，as=as。,第5章 受压构件正截面受力性能分析,5.4 矩形截面对称配筋偏压构件正截面承载力计算,由于对称配筋是非对称配筋的特殊情形，因此，基本公式仍可应用，只是相当于增加了一个已知条件。,、大、小偏压构件的设计判别,得到对称配筋大偏压构件基本公式为：,第5章 受压构件正截面受力性能分析,5.4 矩形截面对称配筋偏压构件正截面承载力计算,将As=As，fy=fy，as=as代入大偏压构件基本公式,大、小偏压的设计判别：,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,应用该式

44、时应注意两点：1）按上式计算的 值对于小偏压构件来说仅为判断依据，不能作为小偏压的实际相对受压区高度；2）对于轴力较小的对称配筋偏压构件，按照上式可能得出大偏压的结论，但又存在 的情况，这种情况实际上属于小偏压，但此时无论按大偏压还是小偏压计算的配筋量都很小，接近于构造配筋。,(1)大偏心受压,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,基本公式,解得,适用条件,ei,若x=N/a1 fcb2as 可近似取x=2as，对受压钢筋合力点取矩可得,e=ei-0.5h+as,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,ei,(2)小偏心受压,由第一式解

45、得,代入第二式得,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,As=As，fy=fy,这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可近似取,对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,五、Nu-Mu相关曲线,对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线：,取受压边缘混凝土压应变等于ecu；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力-应

46、变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu；调整受拉侧边缘应变，重复和,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,理论计算结果等效矩形计算结果,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：,相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。,第五章 受压构件的截面承载力,当弯矩为零时

47、，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）；当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）。,第五章 受压构件的截面承载力,截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏。（注意：时，Mu不是最大）CB段（NNb）为大偏心受压破坏，N随Mu的增加而增加；AB段（N Nb）为小偏心受压破坏，N 随Mu的增加而减小。,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度

48、等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。,第五章 受压构件的截面承载力,如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,第五章 受压构件的截面承载力,矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线,斜虚线代表轴压构件（考虑附加偏心距，弯矩不为）,界限破坏,教材152,第五章 受压构件的截面承载力,5.3 矩形截面正截面承载力设计计算,假定(M1,N1)和(M2,N2)两组内力。其中：M1=M2,N2N1为大偏心受压,截面设计时，(M2,N2)可以去掉不必计算,第五章 受压构件的截面承载力,5.5 工形截面对

49、称配筋偏心受压构件正截面承载力计算,(自学）,5.6均匀配筋和双向偏心受压构件计算,(了解，自学）,第7章 受压构件,7.9 受压构件的配筋构造要求,5.7 受压构件的一般构造要求,材料强度：混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25C40，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经常使用。钢筋：通常采用HRB(F)400或HRB(F)500级钢筋。,截面形状和尺寸：采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及l0/h2

50、5。当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。,第5章 受压构件,5.7 受压构件的配筋构造要求,另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按r=(As+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r=As/A计算，其中A为构件全截面面积。,第7章 受压构件,7.9 受压构件的配筋构造要求,配筋构造：柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，不应小于6根，且应沿周边均匀布置。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵