河海大学岩土数值分析课件.ppt

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1、1,岩土数值分析PFC软件应用,土木与交通学院隧道与地下工程研究所倪 小 东 副教授2015.06.09,FLAC2D/FLAC3D 岩土体工程高级连续介质力学分析软件 UDEC/3DEC 高级非连续力学分析程序 PFC2D/PFC3D 为类岩土材料和粒状系统设计的2D/3D微 细观力学离散元分析程序,Dynamic analysis of stone wall,Dynamic analysis of stone wall,Dynamic analysis of stone wall,Dynamic analysis of stone wall,Dynamic analysis of ston

2、e wall,Dynamic analysis of stone wall,Dynamic analysis of stone wall,Dynamic analysis of stone wall,A点以前，微裂缝没有明显发展，混凝土的变形主要弹性变形，应力应变关系近似直线。,A点以后，由于微裂缝处的应力集中，裂缝开始有所延伸发展，产生部分塑性变形。,B点：内部微裂缝相互连通，裂缝发展已不稳定，横向变形突然增大，体积应变开始由压缩转为增加。,C点：内部微裂缝连通形成破坏面，应变增长速度明显加快，纵向应变值称为峰值应变。D点：内部裂缝在试件表面出现第一条可见平行于受力方向的纵向裂缝。,E点：纵

3、向裂缝形成斜向破坏面，此破坏面受正应力和剪应力作用继续扩展，形成一破坏带。此时试件的强度由斜向破坏面上的骨料的摩阻力提供。随应变继续发展，摩阻力和粘结力不断下降。,E点后：随应变增长，试件上相继出现多条不连续的纵向裂缝，横向变形急剧发展，承载力明显下降，混凝土骨料与砂浆粘结不断遭到破，裂缝连通形成斜向破坏面。,状态分析,基于离散介质运动分析,处理连续和非连续问题分析,FEM FDMBEM DEM.,能够模拟连续和非连续问题的材料各力学行为(包括弹性、塑性、开裂、破裂、峰值载荷后劣化、突变等)的数值模拟工具已成为研究者追求的目标。,岩土工程科学研究方法,不连续性和非线性研究方法,不确定性研究方法

4、,损伤力学和断裂力学研究方法,块体力学研究方法,离散单元研究方法,系统分析方法,非线性系统理论分析方法,数值流形研究方法,矿物颗粒、微裂隙微孔洞,节理裂隙、破碎带,岩石的非均匀本质,力学性质-非均匀结构有关,岩石是一种复杂的地质材料，在其内部存在着许多缺陷。岩体中的缺陷能导致工程的失稳破坏。,随着岩石工程尺度的增加，岩体会有从完整岩石向节理裂隙化岩石的转化。,Hoek(1998),H.Sonmez(2001),需要能够描述：工程岩体呈现断续结构特征,Rock mass of marble with intermittent closed fissures in Jingping First H

5、ydropower Station(Liu S G,2008),A photo that contains open unparallel fissures;At a three-meter high face of ayield pillar at the Cominco mine in Vanscoy,Saskatchewan(Lajitai et al.,1994).,为了评价岩体工程的力学、渗流稳定与安全，需要对断续结构岩石的强度、变形破坏以及裂纹扩展特征等进行分析研究。,V0,REV(Representative Elementary Volume),当缩小到某个体积附近时，趋于稳定

6、；当再进一步缩小，便开始激烈振荡。,体积均匀化,获取REV代表性体积单元 表征单元,细观变形规律和细观结构的演化特征,宏观本构模型损伤演化方程,基本假设和损伤描述,对岩石强度破坏和裂纹扩展特征试验研究3种方法:模型试验：单轴与双轴压缩下含裂隙的类岩石材料(模型材料)开展的试验方法；数值模拟：采用数值软件(如 RFPA,DEM等.)对裂隙岩石试样开展的数值模拟；物理试验：单轴压缩下真实裂隙岩石材料的试验方法。,连续的分析方法：1，有限元(FEM)，代表性软件ANSYS 2，有限差分法(FDM),代表性软件FLAC 3，边界元法(BEM)，等等其他一些连续方法,非连续的分析方法：1，非连续变形分析

7、方法，DDA 2，离散单元法，DEM，代表性软件3DEC,它们都是基于完全连续假说之上的连续分析方法,它们都是基于块体理论和离散介质基础的完全非连续分析方法,连续到非连续分析方法 1，数值流形方法(NMM)2，扩展有限元(XFEM)3，无网格方法 4，连续-非连续细胞自动机方法(CDCA)5，颗粒流方法 这些方法实现了连续到非连续的统一,数值方法,第一部分 PFC颗粒流程序,第一部分 PFC 颗粒流程序,1、理论背景及意义2、颗粒流方法的基本思想3、颗粒流方法的基本假设4、颗粒流方法的特点5、基本原理6、应用领域7、可选特性8、求解步骤,1 理论背景,作为离散元的一种，颗粒流程序(Partic

8、le Follow Code PFC)数值模拟技术，其理论基础是Cundall 1979提出的离散单元法，用于颗粒材料力学性态分析，如颗粒团粒体的稳定、变形及本构关系，专门用于模拟固体力学大变形问题。它通过圆球形(或异型)离散单元来模拟颗粒介质的运动及其相互作用。由平动和转动运动方程来确定每一时刻颗粒的位置和速度。作为研究颗粒介质特性的一种工具，它采用有代表性的数百个至上万个颗粒单元，通过数值模拟实验可以得到颗粒介质本构模型。,1 理论背景,PFC通过离散单元方法来模拟球（圆）形颗粒介质的运动及其相互作用。最初，这种方法是研究颗粒介质特性的一种工具，它采用数值方法将物体分为有代表性的数百个颗粒

9、单元，期望利用这种局部的模拟结果来研究连续计算的本构模型。下列因素促使PFC方法产生变革与发展:(1)通过现场实验来得到颗粒介质本构模型相当困难(非均质、各项异性等)；(2)随着微机功能的逐步增强，用颗粒模型模拟整个问题成为可能，一些本构特 性可以在模型中自动形成。PFC成为用来模拟固体力学和颗粒流问题的一种 有效手段。,颗粒流研究意义,地基的砂垫层 铁路路基的碎石垫层 堆石坝、堤防.岩土体材料组成的建筑物及构筑物 其本身散体介质的特性，采用传统的岩土力学等固体力学理论研究此类材料的力学特性时无法解释一些典型的力学现象。,2023/11/3,29,采矿,水电,交通,市政,其他,破坏,特色,颗粒

10、流程序是基于离散元理论和显式差分法开发的微/细观力学程序，其以介质内部结构为基本单元(颗粒)、从介质结构力学行为角度研究散粒体系统力学特征和力学响应。适用于考虑大应变、破裂发展、颗粒流动问题。在岩土体工程中可用于研究结构开裂、堆石料特性及稳定性、矿山崩落开采、边坡解体、爆破冲击等。,Physical mechanisms for axial cracking(a-b)Idealization as bonded assembly of circular particles(c),Contains two bonding models:a contact-bond model and a par

11、allel-bond model.The contact-bond-resist the force acting at the contactThe parallel-bond-resist both the force and moment.In the contact-bond model,bond breakage may not affect the macro stiffness significantly provided the particles remain in contact.In the parallel-bond model,bond breakage leads

12、to an immediate decrease in macro stiffness because the stiffness is contributed by both contact stiffness and bond stiffness.,Illustration of the parallel bond model(Cho et al.,2007),The parallel bond model can be more realistic for rock material modeling in which the bonds may break in either tens

13、ion or shearing with an associated reduction in stiffness(Cho et al.,2007).,实现,2 基本思想,颗粒流程序是一种离散单元法，它通过圆形颗粒介质的运动及其相互作用来模拟颗粒材料的力学特性。在这种颗粒单元研究的基础上，通过一种非连续的数值方法来解决包含复杂变形模式的实际问题。在具有颗粒结构特性岩土介质中的应用，就是从其细观力学特征出发，将材料的力学响应问题从物理域映射到数学域内进行数值求解。与此相应，物理域内实物颗粒被抽象为数学域内的颗粒单元，并通过颗粒单元来构建和设计任意几何性状的试样，颗粒间的相互作用通过接触本构关系来

14、实现，数值边界条件的确定和试样的若干应力平衡状态通过迭代分析进行，直到使数值试样的宏观力学特性逼近材料的真实力学行为或者工程特性。,3 基本假设,工程中大部分大变形均被解释为沿各类软弱面、接触带发生的相对运动，因而颗粒为刚性假设是合适的。对于密实颗粒集合体或者粒状颗粒集合体材料的变形来说，使用这种假设非常恰当。这是因为这些材料的变形主要来自于颗粒刚性体的滑移和转动以及接触界面处的张开和闭锁，而不是来自于单个颗粒本身的变形。为了获得岩土体内部力学特性，可以将其看作由许多小颗粒堆积形成的密实颗粒集合体组成的固体，并通过定义有代表性的测量区域，取平均值来近似度量岩土体内部的应力和应变。,颗粒流模型中

15、，除了存在代表材料的圆盘形或球形颗粒外，还包括代表边界的“墙”。颗粒和墙之间通过相互接触处重叠产生的接触力发生作用，对于每一个颗粒都满足运动方程，而对于墙不满足运动方程，即作用于墙上的接触力不会影响墙的运动。墙的运动是通过人为给定速度，并且不受作用在其上的接触力的影响。同样，两个墙之间也不会产生接触力，所以颗粒流程序只存在颗粒-颗粒接触模型和颗粒-墙接触模型。,3 基本假设,3 基本假设,颗粒流在模拟过程中作如下假设：颗粒单元为刚性体；接触发生在很小的范围内，即点接触；接触特性为柔性接触，接触处允许有一定的“重叠”量；“重叠”量的大小与接触力有关，与颗粒大小相比，“重叠”量很小；接触处有特殊的

16、连接强度；颗粒单元为圆盘形(或球形)。,4 方法特点,PFC可以直接模拟圆形/球形颗粒的运动和相互作用问题。颗料可以代表材料中的个别颗粒，例如砂粒，也可以代表粘结在一起的固体材料，例如混凝土或岩石。当粘结以渐进的方式破坏时，它能够破裂。粘结在一起的集合体可以是各向同性，也可以被分成一些离散的区域或块体。这类物理系统也可以用处理角状块体的离散单元程序UDEC和3DEC来模拟。,PFC方法既可直接模拟圆形颗粒的运动与相互作用问题，也可以通过任一颗粒与其直接相邻的颗粒连接形成任意形状的组合体模拟块体结构问题。颗粒单元的直径可以均布，也可按高斯分布随机给定。通过调整颗粒单元直径，可以调节孔隙率，通过

17、jset 命令可以模拟岩体中节理等软弱面。颗粒间接触相对位移的计算，不需要增量位移而直接通过坐标来计算。,允许粒子发生位移和转动，粒子间可以完全脱离 在计算过程中能够自动辩识新的接触,4 方法特点,优点,它有潜在的高效率，因为球形物体间的接触探测比角状物体间的更简单。对可以模拟的位移大小实质上没有限制。由于它们可由粘结粒子组成，采用其模拟时块体单元可以破裂，UDEC和3DEC模拟的块体不能破裂。PFC与DEM(离散单元法)法一样，按时步显式计算，该计算方法的优点是所有矩阵不需要存贮，所以大量的颗粒单元仅需适中的计算机内存。,优点,能自动模拟介质基本特性随应力环境的变化;能实现岩土体对历史应力一

18、应变记忆特性的模拟 反映剪胀及其对历史应力等的依赖性;自动反映介质的连续非线性应力一应变关系屈服强度和此后的 应变软化或硬化过程;能描述循环加载条件下的滞后效应;描述中间应力增大时介质特性的脆性一塑性转化；能考虑增量刚度对中间应力和应力历史的依赖性；能反映应力一应变路径引起的刚度和强度的各向异性问题；描述了强度包线的非线性特征；介质材料微裂缝的自然产生过程；介质破裂时声能的自然扩散过程。,关键的优势,平衡方程变形协调方程本构方程,变形协调方程保证介质的变形连续性(材料在变形过程中是连续的，而不能出现撕裂或重叠的现象)，本构方程即物理方程(应力分量与应变分量之间关系)，它表征介质应力和应变的物理

19、关系。,对于颗粒流而言，由于介质一开始就假定为离散颗粒体的集合，故颗粒之间没有变形协调的约束，但必须满足平衡方程。,运动的颗粒不是自由的，它会遇到邻接颗粒的阻力。这种位移和力的作用规律就相当于物理方程，它可以是线性的，也可以是非线性的。,5 基本原理,颗粒属性选取 根据处理问题的不同，所选用的颗粒模型和颗粒间作用力的计算方法各不相同，一般有硬球和软球模型两种。硬球模型假设颗粒间碰撞瞬时发生，颗粒在碰撞过程中不会发生显著的塑性变形，因此只能考虑两个颗粒的瞬时碰撞。软球模型主要用于模拟两个或多个颗粒间的碰撞过程，假设碰撞发生在一小段时间内，可以对准静态系统进行模拟，软球模型中时步主要由颗粒的强度属

20、性决定，因此计算时步在模拟过程中由于接触颗粒的不同可动态变化。,接触-刚度模型线性接触模型非线性接触模型 滑动模型(The Slip Model)接触-约束模型 点接触粘结模型平行粘结模型 备选模型(Alternative Models)“fishcall”函数为新接触提供模型，“config cppudm”命令后，“model load”命令加载,5.1 颗粒接触模型选取,CONTACT CONSTITUTIVE MODELS,Pfc2d.exe为可执行程序；一组*.dll用于进入PFC2D 提供的各种图片格式；另一套用于消息传递接口；其他用于各种内置接触模型。*wrv.dll为各种接触模型

21、hyswrv.dll为滞后阻尼模型burwrv.dll 为伯格斯模型viswrv.dll 为粘滞阻尼模型lf*10N.dll 为各种图片格式mpi*.dll 为消息传递接口,接触本构模型,接触模型分为刚度模型、滑动模型、粘结模型。刚度模型是在接触力和相对位移之间规定弹性关系；滑动模型是在法向和切向力之间建立关系是两个接触球体相对运动；粘结模型是限定法向力和剪力的合力最大值。,有两种接触刚度模型：线性模型和Hertz-Mindlin模型。线性模型球体和Hertz-Mindlin模型球体之间的接触是不允许的，因为其行为没有定义；Hertz-Mindlin模型球体和粘结模型球体之间的接触也不允许，因

22、为Hertz-Mindlin模型没有定义拉力。,线性接触模型通过法向和剪切刚度定义。两个接触实体的接触刚度假定是串联的，以此来计算联合刚度。,CONTACT CONSTITUTIVE MODELS,模型分析颗粒间接触特性时，将接触的颗粒假想成端点在颗粒中心的弹性梁，梁端受力或力矩作用于颗粒中心，弹性梁采用以下特征参数描述：几何参数：长度、断面面积、惯性矩；变形参数：杨氏模量、泊松比；强度参数：法向强度、切向强度；颗粒间细观接触杨氏模量；,接触-刚度模型,假定PFC2D中颗粒均为厚度为t的圆盘，若颗粒A与颗粒B接触，则：,为细观接触杨氏模量,线性接触模型,几个小例子,二维台球,三维台球桌,简易盾

23、构机,2D HEART,3D HEART,砂堆休止角,contact normal secant stiffness,contact shear tangent stiffness,非线性接触模型,Hertz-Mindlin模型是基于Mindlin和Deresiewicz(1953)理论的近似非线性接触公式，仅严格适用于球体接触问题，和剪切中的连续非线性不同，而且，采用与法向力有关初始剪切模量。Hertz-Mindlin模型采用两个参数：两个接触球体的剪切模量G，泊松比。在BALL或GENERATE 命令后加上关键字”herz”即可激活Hertz-Mindlin模型。球与球的接触，弹性参数采用

24、平均值；球与墙接触时，假设墙体为刚体，因此只采用球体的弹性参数。当采用Hertz接触模型时，特别时在剧烈改变的条件下，建议在时间步上采用较小的安全系数（如采用0.25 的安全系数代替默认的0.8）。,以砂土为例，建立图示的非粘结线性接触模型，颗粒间法向通过弹簧阻尼器建立接触，切向除弹簧阻尼器外设置了滑移器，在切向力超过临界值时将允许颗粒之间发生滑移。,滑动模型(The Slip Model),滑动模型(The Slip Model),滑动模型中，相互接触的颗粒间不存在法向抗拉强度，仅当颗粒切向接触力超过剪切力后，颗粒才会相对发生滑动，限定剪切力通过指定接触颗粒间的最小摩擦系数来实现。,滑动模型

25、采用摩擦系数来定义。摩擦系数采用两个接触实体中最小的摩擦系数。采用“property”命令的关键字“friction”来定义摩擦系数。,滑动模型(The Slip Model),滑动模型是两个接触实体的内在特性，采用限制剪切力的方式，在张拉时无法向强度，并允许滑动。该模型总是激活的，除非设置了接触粘结，因这两种模型都描述了颗粒点接触的本构关系；另一方面，平行粘结模型描述了粘结性材料中存在于两个球体间的本构关系。这两种关系可以同时发生，因此，当没有接触粘结时，滑动模型可以在平行粘结模型中激活。滑动模型采用摩擦系数来定义。摩擦系数采用两个接触实体中最小的那个摩擦系数。采用”property”命令的

26、关键字“friction”来定义摩擦系数。,CONTACT CONSTITUTIVE MODELS,两种粘结模型：接触粘结模型、平行粘结模型。接触粘结模型是点接触，可以得到一个力；平行粘结模型是有限尺寸（圆形或矩形截面）上的平行粘结，可以得到一个力和一个力矩。两种模型可以同时激活。接触粘结不能和滑动模型同时激活。粘结只能发生在颗粒之间，而不能发生在一个颗粒和一个墙体之间。,默认情况下，颗粒之间是没有粘结 创建接触粘结强度值，命令“property n_bond”和“property s_bond”；创建平行粘结强度值，命令“property pb_nstrength”和“property pb

27、_sstrength”。当存在法向力并且不是和墙体接触时，这些命令使给定范围内的所有接触间建立了粘结；如果是相似的颗粒，那么即使没有法向力，给定范围内，两种粘结还是可以建立。要删除两种粘结时时，只需要用同样的命令将相应参数值设为0.,CONTACT CONSTITUTIVE MODELS,接触粘结模型（The Contact-Bond Model）,接触粘结可以采用两个作用在接触点上具有法向和切向常刚度的弹簧来表示。,平行粘结模型（The parallel-Bond Model）,平行粘结模型在使用了“set disk”命令之后才能使用。平行粘结采用一组作用在接触面上具有法向和切向常刚度的弹簧

28、表示。这组弹簧，均匀分布在接触平面上，由于平行粘结刚度，接触处的相对运动在粘结性材料中引起一个力和一个力矩，这个力和力矩作用在两个粘结颗粒上，并与粘结性材料的粘结边界上的最大法向和切向应力相关。如果任一最大应力超过了相应的粘结强度，平行粘结就破坏了。,平行粘结采用五个参数定义：法向和切向刚度、法向和切向强度、粘结半径。相应命令为“property”的关键字“pb_kn”“pb_ks”“pb_nstrength”“pb_sstrength”“pb_radius”。,接触粘结模型具有存在和消失两种状态。一旦在剪切向或者法向超过强度极限，则颗粒间约束消失，转化为无约束状态，此时，颗粒相互作用遵从滑移

29、模型；接触粘结模型简单地将颗粒间相互作用在法向和切向引入了本构关系，但没有描述颗粒间扭转特性，平行-约束模型则考虑更为细致；接触粘结模型是点接触，表征为一个力，平行粘结模型是有限尺寸（圆形或矩形截面）上的平行粘结，表征为一个力和一个力矩。,CONTACT CONSTITUTIVE MODELS,CONTACT CONSTITUTIVE MODELS,Constitutive behavior for contact occurring at a point,Parallel bond depicted as a cylinder of cementatious material,岩石复杂非线性

30、特征的物理实验,室内三轴试验揭示的岩石破坏过程,Diederich 等人通过颗粒流方法PFC再现了这一过程，从细观的角度解释了岩石破坏过程:,I.内部裂缝闭合阶段,II.弹性变形阶段,III.内部裂纹扩展阶段,IV.内部裂纹非稳定扩展、追踪、贯通，并形成宏观剪切带,V.宏观剪切带贯通，岩石试样破坏，达到峰值强度,需要说明的是，岩石试样的破坏形态取决于加载条件，上述破坏过程的前提为低围压条件。,CONTACT CONSTITUTIVE MODELS,接触-约束模型,接触约束模型具有存在和消失两种状态。一旦在切向或者法向超过强度极限，则颗粒间约束消失，转化为无约束状态，此时，颗粒相互作用可遵从滑移

31、模型。接触-约束模型简单地将颗粒间相互作用在法向和切向引入了本构关系，但没有描述颗粒间扭转特性，平行-约束模型则考虑更为细致。接触粘结模型是点接触,表征为一个力；平行粘结模型是有限尺寸（圆形或矩形截面）上的平行粘结，表征为一个力和一个力矩。两种模型可以同时激活，但是接触粘结不能和滑动模型同时激活。粘结只能发生在颗粒之间，而不能发生在颗粒与墙体之间，默认情况下，颗粒之间无粘结。,备选模型采用命令”MODEL”调用，但”MODEL”命令只能应用于已经存在的接触上，对于将来新形成的接触，需使用“fishcall”函数为新接触提供模型。用户自定义的模型，要在使用“config cppudm”命令后，使

32、用”model load”命令将其加载入PFC2D。然后，这些模型可以采用”MODEL”命令调用。,简化粘弹性模型（Simple Viscoelastic Model）,简化塑性模型（Simple Ductile Model）,位移-软化模型（Displacement-Softening Model）,考虑简化粘弹性模型，剪切模型由一个弹簧和一个粘壶串联组成。,该模型修正了接触粘结模型，在接触粘结的脆性破坏中引入一个软化范围。采用”MODEL ductile”命令调用该模型。,一个通用的位移-软化模型可以采用命令“MODEL softening”调用。,备选模型（Alternative Mod

33、els）,滞后阻尼模型(Hysdamp model),滞后阻尼模型是采用滞后阻尼，在摩擦滑动的线性接触模型中，引入能量耗散。,在“config cppudm”命令之后输入“model load hyswrv.dll”命令，然后就可以用“model hysdamp”命令调用该模型。如果hys_inheritprop 设为1，即使已经指明法向刚度、切向刚度、摩擦系数、接触法向强度（contact bond normal strength）、接触剪切强度（contact bond shear strength），模型还是会设置这些参数值。如果hys_inheritprop 设为0，则必须指定这些参数

34、（至少要指定法向刚度），否则循环之前程序会给出错误信息。在滞后阻尼模型中，法向刚度在卸载时比加载时要大，滞后阻尼在接触前后独立于两个实体得相对速度。建议预设两个刚度得比值（hys_dampn），以得到一个可测值，如回复系数。滞后阻尼模型适用于有相对大运动的碰撞问题，但不适用于致密颗粒组问题。,Maxwell模型由弹性单元和黏性单元串联而成，当骤然施加应力并保持为常量时，变形以常速率不断发展；Kelvin模型由弹性单元和黏性单元并联而成，当骤然施加应力时，应变速率随着时间逐渐递减，在t增长到一定值时剪应变就趋于零。,蠕变曲线开始有瞬时变形，随后剪应变以指数递减速率增长，最后趋于以不变的速率增长。

35、,伯格斯模型在法向和切向采用马克斯威尔模型和开尔文模型串联来模拟蠕变机理。,“config cppudm”命令后输入“model load burwrv.dll”命令，就可以用“model burger”命令调用该模型。,伯格斯模型（Burgers model）,粘滞阻尼模型是采用粘滞阻尼，在摩擦滑动的线性接触模型中，引入能量耗散。该模型也用于接触粘结模型。该模型与相对速度有关。在“config cppudm”命令之后输入“model load viswrv.dll”命令，然后就可以用“model visdamp”命令调用该模型。,粘滞阻尼接触模型(Viscous Damping Contac

36、t Model),5.2 刚度系数的选取,颗粒流模型中，叠合量一定时，刚度系数的取值直接决定粒间作用力的大小，Cundall指出法向切向刚度比取值在13之间较为适宜；魏群在边坡稳定中考虑法向、切向比设定为1的情况下，通过改变法向刚度值进行进行分析比较，得出法向刚度值在1e71e9量级间时，系统位移及应力具有较好的收敛特性。本质上，法向、切向刚度值可由传导波速得出，通过实验室或野外实测可以获得相关信息。通过实验总结，节理切向和法向的接触刚度通过下式计算：式中，为设定的岩块平均尺寸，t为节理裂隙宽度，E、为岩石的弹性模型和泊松比。,在颗粒的碰撞过程中，运动的颗粒最终必然要趋于稳定，也即动能转化为热

37、能，因而系统中单元的运动是一不可逆的过程，为了耗散动能，离散元计算中引入阻尼来吸收系统的动能。阻尼系数的考虑有质量阻尼和刚度阻尼，两者的作用分别为限制颗粒的绝对运动和相对运动。前者等价于将整个系统浸泡在粘性液体中，在物理上可以理解为将单元和不动点连接起来，后者则可以理解为用粘性活塞将接触单元连接起来，从而使单元的相对运动受到阻碍。,PFC 可用于模拟“准静态”或动力分析。特别地，对于既定问题，根据颗粒受力和运动状态，需要选择合适的阻尼属性，例如，碰撞，自由落体，流动和压缩状态阻尼的选取。,阻尼类型：,默认为局部阻尼(local damping)适合于压缩作用的“准静态”模拟；黏性接触阻尼(vi

38、scous contact damping)-适合于自由落体分析系统；滞回接触阻尼(Hysteretic contact damping)适合于碰撞后介质解体过程分析-调用DLL.,监测不平衡力比率(不平衡力均值与接触力均值的比值)可以辅助判断系统是否达到平衡状态。,当该比率趋向于一小值时，认为系统达到平衡状态，阙值=0.01。Solve ratio 0.01,局部阻尼:,1.PFC默认阻尼形式为局部阻尼；2.阻尼力方向与颗粒速度相反，并以体力的形式反作用于颗粒体，吸收动能；3.阻尼力大小与颗粒不平衡力呈正比。,PFC模型在指定的加载方式下开始循环计算，数据记录主要监控循环过程中各物理量的变化

39、过程，主要通过HISTORY命令来完成，记录的主要内容如下：颗粒及墙体的状态参量 颗粒的转角、转速、剪应力、正应力、速度、坐标，墙体的位置、速度；系统状态参量 系统的平均接触力、系统的平均不平衡力等；测量圆状态参量 统计计算一些宏观力学参数.,5.3 PFC模型的运行和数据记录,PFC是利用显式差分算法和离散元理论开发的微/细观力学程序，从介质的基本粒子结构的角度考虑介质的基本力学特性，并认为给定介质在不同应力条件下的基本特性主要取决于粒子之间接触状态的变化，适用研究粒状集合体的破裂和破裂发展问题以及颗粒的流动(大位移)问题。PFC以介质内部结构为基本单元(颗粒和接触)、从介质结构力学行为角度

40、研究介质系统的力学特征和力学响应。PFC中有效的接触探测方式和显式求解方法保证可以精确快速地进行大量不同类型问题的模拟从快速流动到坚硬固体的脆性断裂。,与常规数值方法差异,与常规数值方法差异,PFC的基本思想是采用介质最基本单元一粒子和最基本的力学关系一牛顿第二定律来描述介质的复杂力学行为，故是一种本质性和根本性的描述。该数值计算理论在应用环节的思路和方法，因为其基本思想的不同，很大程度上不同于其他连续和非连续力学理论方法。这些差别主要体现在如下几个方面:1、模型介质的宏观基本物理力学特征不可能通过直接赋值的形式实现；2、介质的初始条件如地应力场条件会影响介质的结构特征；3、介质的力学特性取决

41、于介质内部粒子的结构和接触特征；4、构建PFC模型及进行相应运算准备工作必须使用PFC的二次开发功能。,当要求满足有实际测试的目标以模拟物体的力学特性时，出现了更大的困难。在某种程度上，这是一个反复试验的过程，因为目前还没有完善的理论可以根据微观特性来预见宏观特性。（Try-Exam-Determine）然而，给出一些准则应该有助于模型与原型的匹配，如哪些因素对力学行为的某些方面产生影响，哪些将不产生影响。应该意识到，由于受现有知识的限制，这样的模拟很难。然而，用PFC进行试验，对固体力学，特别是对断裂力学和损伤力学，可以获得一些基本认识。,PFC中几何特征、物理特性和解题条件的说明不如FLA

42、C和UDEC程序那样直截了当。（微观参数选取）,与常规数值方法差异,通常需要进行完整的数值试验以确定与真实材料宏观响应参数相一致的细观参数，宏观参数包括:,变形参数：弹性模量和泊松比强度参数：峰值强度,另外，在试验条件且结果可取的条件下，还可以作为细观参数反演标准的宏观参数包括：,软化梯度u残余强度起裂强度ci,E,The shape of axial stress-strain curve,Ultimate failure mode,Crack coalescence process,Peak strength and Elastic modulus,Similar,Approximatel

43、y equal,Similar,Approximate,Four aspects,Coincidence extent with the experiment,Local magnification,contacts,parallel bonds,数值岩样,For intact specimen,each numerical model consisted of 26423 particles.The particle size followed a uniform distribution ranging from 0.3 mm to 0.45 mm.,Two open fissures w

44、ere created by deleting particles in the numerical model.,数值模型中预制的双裂隙,alpha2=0,alpha2=45,alpha2=90,alpha2=135,alpha2=180,In the numerical simulations,the specimens were loaded vertically in a constant displacement-control manner.To ensure that the specimen remained in a quasi-static equilibrium thro

45、ughout the test,a sufficiently low loading rate was applied.Loading was continuously applied until failure occurred,which was defined as a drop of post-peak axial stress down to 40%of the peak strength.,alpha2=45,alpha2=90,试验破裂模式,数值破裂模式,试验裂纹扩展过程,Axial strain/10-3,Axial stress/MPa,试验破裂模式,数值破裂模式,ES=14

46、.35 GPa,ES=14.40 GPa,模拟破坏过程录像,围压轴压比为0.3,围压轴压比为0.1,围压轴压比为0.2,摩擦系数为0.83,摩擦系数为0.48,摩擦系数为0.67,摩擦系数为0.32,按照实际生成颗粒组合,第一种1.根据颗粒级配随机生成球，然后消除球之间的不平衡力；2.随机选取球边缘的一点为起点，随机生成多边形的边数，根据边数随机生成角度（去除不合理的角度），如此以球的边界上的各点组成随机多边形；3.在多边形内部生成与边相切的多边形的小颗粒，组成clump,第二种1.将颗粒（直径远小于多边形）填满整个空间；2.导入多边形形状的各个顶点坐标；3.将多边形覆盖的颗粒进行标记，作为等

47、效于多边形的颗粒簇；4.将标记好的颗粒提取出来便可以实现模拟不规则的多边形；5.最后用实现保存好的多边形颗粒簇，按照直径等效原则替代。,按照实际生成颗粒组合,CAD TO PFC,Support functions for CAD Examples for PFC3D,Reads and ASCII STL file composed of triangle,3D CAD 输出为*.STL,ImportCAD,PFC可以在半静态模式下运行以保证迅速收敛到静态解，或者在完全动态模式下运行。PFC包含功能强大的内嵌式程序语言FISH，允许用户定义新的变量和函数使数值模型适合用户的特殊需求。例如，用

48、户可以定义特殊材料的模型和性质、加载方式、实验条件的伺服控制、模拟的顺序以及绘图和打印用户定义的变量等。,超单元方案支持创建颗粒及超单元颗粒集；超单元可用于模拟不规则地质单元,墙体可使用任意方向线段组成，墙体可拥有各自的接触属性。墙体可用于模拟物理对象及其加载边界,模拟任意大小颗粒集合体的动态行为；颗粒半径可以为均匀分布及其服从高斯分布；材料属性对应于单个颗粒，允许材料属性及颗粒半径呈连续性梯度分布；,颗粒坐标及半径采用高精度存储技术，确保求解不会出现数值漂移。,墙体生成注意点,PFC模型中，壁面常用作模型边界，一定数量的有限平面组成一个封闭的几何空间，然后在该几何空间内生成一组球，构成基本的

49、PFC3D模型;壁面对体内的颗粒起到支撑和限制的作用，同时壁面的属性以及加载于其上的条件(如速度)构成模型的边界条件;PFC模型内的壁面(WALL)有两侧，一侧为有效侧(Active Side)，另一侧为非有效侧(Inactive Side)。当颗粒处于壁面的有效侧时，壁面具有模型边界的作用，对颗粒运动有限制作用；若颗粒处于壁面的非有效侧，则壁面对颗粒没有任何作用，颗粒将穿过壁面。,6 应用领域,PFC既可解决静态问题也可解决动态问题，既可用于参数预测，也可用于在原始资料详细情况下的实际模拟。PFC 模拟试验可以代替室内试验。在岩石与土体中开挖问题的研究与设计方面，实测资料相对较少，关于初始应

50、力、不连续性等问题也只能部分了解。而在松散介质流动问题中，影响流动介质不规律分布的影响因素很难定量描述。因此，应用PFC初步研究影响整个系统的一些参数的特性，对整个系统的特性有所了解后，就可以方便地设计模型模拟整个过程。,PFC 可以模拟颗粒间的相互作用问题、大变形问题、断裂问题等，如：（1）在槽、管、料斗、筒仓中松散物体的流动问题；（2）矿山冒落法开采中的岩体断裂、坍塌、破碎和岩块的流动问题；（3）铸模中粉料的压实问题；（4）由粘结粒子组成物体的碰撞及其动态破坏；（5）梁结构的地震响应及垮塌；（6）颗粒材料的基本特性研究，如屈服、流动、体积变化等；（7）固体的基本特性研究，如累积破坏、断裂。