概率论例题汇总.ppt

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1、1,例1 袋中有2只白球3只黑球，有放回摸球两次，每次摸一只。定义X为第一次摸得的白球数，Y为第二次摸得的白球数，求(X,Y)的联合分布律。,解,2,3,解,例2,4,设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为,例1,解,(1)由规范性,5,6,袋中有2只白球3只黑球，有放回摸球两次，定义X为第一次摸得的白球数，Y为第二次摸得的白球数，则(X,Y)的联合分布律为,例1,Y的边缘分布,X的边缘分布,所以 X,Y 的边缘分布律分别为,7,若改为无放回摸球，则(X,Y)的联合分布律为,边缘分布为,8,边缘分布为,与有放回的情况比较，,但边缘分布却完全相同。,两者的联合分布完全不同，,若改为无放回摸球，

2、则(X,Y)的联合分布律为,9,例2 设二维随机变量(X,Y)的联合分布为,解,求：(1)c；,(1),10,例2 设二维随机变量(X,Y)的联合分布为,解,求：(1)c；,(1),0.3,(2)边缘分布,11,例2 设二维随机变量(X,Y)的联合分布为,解,求：(1)c；,0.3,12,求(1)c的值；(2)两个边缘密度；,解(1),设(X,Y)的概率密度是,例5,13,(2),所以,14,(2),所以,15,16,例1 已知(X,Y)的联合密度函数为,(1),(2),讨论X,Y 是否独立？,例1,17,解,显然，,故 X,Y 相互独立,(1)经计算得边缘密度为,18,(2)经计算得边缘密度

3、为,显然，,故 X,Y 不独立,19,例2 设二维随机变量,相互独立，其联合,、关于,的边缘分布律中的,分布律、关于,部分数值如下表。试将其余部分数值填入表中。,X,Y,20,设随机变量(X,Y)的联合分布律为,例1,解,分别求X+Y、X 2+Y 2、min(X,Y)的分布律。,21,22,例1 面额为1元的彩票共发行1万张，其中可得奖金1000元、20元、5元的彩票分别有2张、50张和500张。若某人购买1张彩票，则他获奖金额 X 的数学期望E(X)为多少？,解,1000,20,5,0.0002,0,0.005,0.05,0.9448,则,23,例2,解,设随机变量X的概率密度函数为,求X的

4、数学期望。,24,例1,解,设随机变量X的概率分布如下：,25,解,26,设随机变量(X,Y)的联合分布律为,例3,解,求:(1)E(X);(2)E(Y);,(1),(2),27,设随机变量(X,Y)的联合分布律为,例3,解,求:(3)E(X+Y);(4)E(XY)。,(1)E(X+Y),(2)E(XY),=E(X)+E(Y),E(X)E(Y),28,解,例4,设随机变量(X,Y)的联合概率密度为,(1),29,解,例4,设随机变量(X,Y)的联合概率密度为,(2),30,设X表示机床A一天生产的产品废品数，Y 表示机床B一天生产的产品废品数，它们的概率分布如下：,例1,解,问：两机床哪台质量

5、好？设两台机床的日产量相等。,均值相等,据此不能判断优劣,再求方差.,31,均值相等,据此不能判断优劣,再求方差.,由于D(X)D(Y),因此机床A的波动较机床B的波动小,质量较稳定.,32,解,例2 设随机变量X的概率密度函数,求：EX,DX.,33,解,例3,34,A.有相同的分布B.数学期望相等 C.方差相等D.以上均不成立,练习:,35,解,选(B).,A.有相同的分布B.数学期望相等 C.方差相等D.以上均不成立,36,由于独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布(P:73 定理3.3），且,解,所以Z的概率密度函数为,2.,37,解,3.,由题意，,于是，根据期望与方差的性质，有,38,4.,解,39,5.,解,故,