概率论与数理统计离散性随机变量及其分布函数.ppt
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1、随机变量的分布函数,一、离散型随机变量的概念,二、离散型随机变量的分布函数,三、常见的离散型随机变量的概率分布,定义:若随机变量 X 的可能取值是有限多个或无穷 可列多个,则称 X 为离散型随机变量.,描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布或分布律,即,概率分布的性质,一、离散型随机变量的概念,F(x)是分段阶梯函数,在 X 的可能取值 xk 处发生间断,间断点为第一类跳跃间断点.,二、离散型随机变量的分布函数,注意:,离散型随机变量的概率分布分以下几步来求:(1)确定随机变量的所有可能取值;(2)设法(如利用古典概率)计算取每个值的概率.(3)列出随机变量的概率分布表(或写出概率函数)
2、.,例,从110这10个数字中随机取出5个数字,令X:取出的5个数字中的最大值试求X的分布律,具体写出,即可得 X 的分布律:,解:X 的可能取值为,5,6,7,8,9,10 并且,=,求分布率一定要说明 k 的取值范围!,例 袋内有5个黑球3个白球,每次抽取一个不放回,直到取得黑球为止。记X为取到白球的数目,Y为抽取次数,求X、Y的概率分布及至少抽取3次的概率。,解:(1)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=5/8,P(X=1)=(35)/(87)=15/56,类似有P(X=2)=(325)/(8 7 6)=5/56,P(X=3)=1/56,所以,X的概率分布为,(2)Y的可能取值为
3、1,2,3,4,P(Y=1)=5/8,P(Y=2)=P(X=1)=15/56,类似有:P(Y=3)=P(X=2)=5/56,P(Y=4)=P(X=3)=1/56,所以Y的概率分布为:,(3)P(Y3)=P(Y=3)+P(Y=4)=6/56,(1)0 1 分布,注:其分布律可写成,三、常见的离散型随机变量的概率分布,常用0 1分布描述,如产品是否格、人口性别统,计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等.,(2)离散型均匀分布,(3)二项分布,背景:n 重Bernoulli 试验中,每次试验感兴趣的事件A 在 n 次试验中发生的次数 X是一离散型随机变量,若P(A)=p,则,称 X 服从参数为n,
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- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 离散 随机变量 及其 分布 函数
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